Group #26023503 — subgroups

Subgroups — C₂×#19151536 #26023503

Order 11392.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151536	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
11	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
12	#15667919	C₂²	1	8	yes	—
13	#15667919	C₂²	1	8	yes	—
14	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	#13083553	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈₉	#41	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈₉	#41	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈₉	#123	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈₉	#124	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈₉	#125	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈₉	#126	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
74	Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈₉	#400	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
82	C₂×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
83	C₂×#400	—	89	1	no	maximal, Sylow
84	C₈₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
87	#400	—	89	8	no	—
88	C₂×#95	—	89	2	no	—
89	C₂×#95	—	89	2	no	—
90	C₂×#95	—	89	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
100	#95	—	89	8	no	—
101	#95	—	89	4	no	—
102	#95	—	89	8	no	—
103	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
123	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
124	C₂³	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
125	C₂³	#13083573	1	4	yes	—
126	C₂³	#13083574	1	4	yes	—
127	C₂³	#13083575	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄	—	89	4	no	—
135	C₂×C₄	—	356	4	no	—
136	C₂×C₄	—	356	8	no	—
137	C₂×C₄	—	178	2	no	—
138	C₂×C₄	—	178	4	no	—
139	C₂×C₄	—	178	4	no	—
140	C₂×C₄	—	178	4	no	—
141	C₂×C₄	—	178	4	no	—
142	C₂×C₄	—	178	8	no	—
143	C₂×C₄	—	178	2	no	—
144	C₂×C₄	—	178	2	no	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
146	C₂²	#15667988	1	4	yes	—
147	C₂²	#15667995	1	4	yes	—
148	C₂²	#15667999	1	4	yes	—
149	C₂²	#15668002	1	8	yes	—
150	C₂²	#15668007	1	8	yes	—
151	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#13083573	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×#13083574	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	4	4	no	—
158	C₄	—	356	2	no	—
159	C₄	—	356	4	no	—
160	C₄	—	178	4	no	—
161	C₂	#19151536	1	8	yes	direct product factor
162	C₂	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#15668002	1	2	yes	—
166	C₂	C₂×#15668007	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13083553

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151536

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#15667919

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667919

C₂

yes

maximal

C₂×#15667919

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

#13083553

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

#123

yes

—

C₂²×C₈₉

#124

yes

—

C₂²×C₈₉

#125

yes

—

C₂²×C₈₉

#126

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

#400

yes

complemented

C₂×C₈₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

C₂×C₈₉

C₂×#126

yes

—

C₂×#400

—

maximal, Sylow

C₈₉

C₂×#400

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₈₉

yes

characteristic

#400

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

178

—

112

C₂²×C₄

—

178

—

113

C₂²×C₄

—

178

—

114

C₂²×C₄

—

178

—

115

C₂²×C₄

—

178

—

116

C₂²×C₄

—

178

—

117

C₂²×C₄

—

178

—

118

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

178

—

123

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

124

C₂³

Q₈×D₈₉

yes

—

125

C₂³

#13083573

yes

—

126

C₂³

#13083574

yes

—

127

C₂³

#13083575

yes

—

128

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

356

—

136

C₂×C₄

—

356

—

137

C₂×C₄

—

178

—

138

C₂×C₄

—

178

—

139

C₂×C₄

—

178

—

140

C₂×C₄

—

178

—

141

C₂×C₄

—

178

—

142

C₂×C₄

—

178

—

143

C₂×C₄

—

178

—

144

C₂×C₄

—

178

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

146

C₂²

#15667988

yes

—

147

C₂²

#15667995

yes

—

148

C₂²

#15667999

yes

—

149

C₂²

#15668002

yes

—

150

C₂²

#15668007

yes

—

151

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×Q₈×D₈₉

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#13083573

yes

—

154

C₂²

C₂×#13083574

yes

—

155

C₂²

C₂×#13083575

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

356

—

159

C₄

—

356

—

160

C₄

—

178

—

161

C₂

#19151536

yes

direct product factor

162

C₂

C₂×#15667988

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#15667995

yes

characteristic

164

C₂

C₂×#15667999

yes

characteristic

165

C₂

C₂×#15668002

yes

—

166

C₂

C₂×#15668007

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#400
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₈₉

commutator, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂

socle, prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #19151536	C₂	direct (N × H)
77. C₂×C₈₉	#400	semidirect
84. C₈₉	C₂×#400	semidirect
161. C₂	#19151536	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #19151536

C₂

direct (N × H)

77. C₂×C₈₉

#400

semidirect

84. C₈₉

C₂×#400

semidirect

161. C₂

#19151536

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13083553	2
#19151536	2
C₂×#15667919	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#400	89

subgroup

index

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

Subgroups — C₂×#19151536 #26023503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#19151536 #26023503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19151536 #26023503