Finite Group Databasebeta

← #26023566

Subgroups — #26023566

Order 11392.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13083573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667980C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151478C212yesmaximal, complemented
8#19151475C212yesmaximal, complemented
9#19151474C212yesmaximal, complemented
10#19151460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2211yescharacteristic
13C2×#13083573—28no—
14C2×#13083573—24no—
15C22×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊D89C2212yes—
17C22×C22⋊D89C2212yes—
18C23×Dic89C2212yescomplemented
19C22×C4×D89C2211yescharacteristic
20C22×C4×D89C2211yescharacteristic
21#15667980—28no—
22C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic89C2212yes—
24C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2211yescharacteristic
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2211yescharacteristic
29C22⋊C4×D89—24no—
30#15667919C2212yescomplemented
31#15667919C2211yescharacteristic, complemented
32#15667919C2212yescomplemented
33#15667919C2212yescomplemented
34C22×D4×C89C2212yes—
35C22×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C89C2212yescomplemented
38#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D89—22no—
40C23×D89—22no—
41C23×D89—22no—
42C23×D89—24no—
43C23×D89—42no—
44C23×D89C2311yescharacteristic
45C23×D89C2311yescharacteristic
46#13083573—232no—
47C2×Dic178—22no—
48C2×Dic178—24no—
49C2×C22⋊D89—24no—
50C2×C22⋊D89—24no—
51C2×C22⋊D89—24no—
52C2×C22⋊D89—24no—
53C2×C22⋊D89—42no—
54C2×C22⋊D89D418yescomplemented
55C22×Dic89—24no—
56C22×Dic89—24no—
57C22×Dic89—24no—
58C22×Dic89C2311yescharacteristic
59C22×Dic89C2312yes—
60C22×Dic89C2311yescharacteristic
61C22×Dic89C2312yes—
62C2×C4×D89—24no—
63C2×C4×D89—22no—
64C2×C4×D89—42no—
65C2×C4×D89D414yescomplemented
66C22⋊Dic89—24no—
67C22⋊Dic89—22no—
68C22⋊Dic89—42no—
69#13083551—24no—
70#13083551—22no—
71#13083551—24no—
72#13083551—22no—
73C24×C89C2312yes—
74C24×C89C2311yescharacteristic
75C2×D4×C89—24no—
76C2×D4×C89—24no—
77C2×D4×C89—24no—
78C2×D4×C89—22no—
79C2×D4×C89—42no—
80C22×C4×C89C2311yescharacteristic
81C22×C4×C89C2312yes—
82C22×C4×C89C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C89—22no—
84C22⋊C4×C89—42no—
85C23×C89—21no—
86C23×C89—22no—
87C23×C89—22no—
88C23×C89—22no—
89C23×C89—22no—
90C23×C89—22no—
91C23×C89—21no—
92C23×C89—22no—
93C23×C89—22no—
94C23×C89—22no—
95C23×C89C2×D414yes—
96C23×C89#4112yescomplemented
97C23×C89C2411yescharacteristic
98C22×D89—21no—
99C22×D89—21no—
100C22×D89—22no—
101C22×D89—28no—
102C22×D89—21no—
103C22×D89—22no—
104C22×D89—21no—
105C22×D89—22no—
106C22×D89—48no—
107C22×D89—48no—
108C22×D89—44no—
109C22×D89—44no—
110C22×D89C2×D414yes—
111C22×D89C2×D412yes—
112C22×D89#4112yescomplemented
113D4×C89—28no—
114D4×C89—48no—
115C2×C4×C89—22no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—22no—
118C2×C4×C89—22no—
119C2×C4×C89—22no—
120C2×C4×C89—22no—
121C2×C4×C89C2×D412yes—
122C22⋊D89—216no—
123C22⋊D89—48no—
124C2×Dic89—216no—
125C2×Dic89—22no—
126C2×Dic89—22no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89—22no—
130C2×Dic89—22no—
131C2×Dic89—22no—
132C2×Dic89—22no—
133C2×Dic89C2×D412yes—
134C2×Dic89C2×D414yes—
135C4×D89—28no—
136C4×D89—44no—
137Dic178—28no—
138C22×C89—24no—
139C22×C89—22no—
140C22×C89—24no—
141C22×C89—24no—
142C22×C89—24no—
143C22×C89—41no—
144C22×C89—42no—
145C22×C89—41no—
146C22×C89—42no—
147C22×C89—42no—
148C22×C89—42no—
149C22×C89—42no—
150C22×C89C22×D411yescharacteristic
151C22×C89C22×D412yes—
152C22×C89C2×#4111yescharacteristic
153C22×C89C2×#4111yescharacteristic
154C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
155C2×D89—22no—
156C2×D89—22no—
157C2×D89—24no—
158C2×D89—24no—
159C2×D89—22no—
160C2×D89—24no—
161C2×D89—416no—
162C2×D89—41no—
163C2×D89—41no—
164C2×D89—42no—
165C2×D89#12014yes—
166C4×C89—22no—
167C4×C89—41no—
168C4×C89—42no—
169Dic89—24no—
170Dic89—22no—
171Dic89—41no—
172Dic89—42no—
173C2×C89—42no—
174C2×C89—44no—
175C2×C89C2×#12011yescharacteristic
176C2×C89#52511yescharacteristic
177C2×C89#53511yescharacteristic
178C2×C89#54612yes—
179C2×C89#54612yes—
180D89—24no—
181D89—42no—
182#2404—891nomaximal, Sylow
183C89#240411yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×#41—891no—
185C2×#120—892no—
186C22×C22⋊C4—891no—
187#393—891no—
188#393—891no—
189#392—891no—
190#392D8911yescharacteristic, complemented
191#386—892no—
192#386—892no—
193#386—892no—
194#381—891no—
195C25—891no—
196C2×#41—1784no—
197C2×#41—1788no—
198C22×Q8—891no—
199C22×D4—892no—
200C22×D4—892no—
201C22×D4C2×D8912yes—
202C22×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
203C23×C4—891no—
204C23×C4—892no—
205C23×C4—891no—
206#120—1788no—
207C2×C22⋊C4—892no—
208C2×C22⋊C4—891no—
209C2×C22⋊C4—892no—
210C2×C22⋊C4—891no—
211C2×C22⋊C4—891no—
212C2×C22⋊C4—892no—
213C2×C22⋊C4—892no—
214C2×C22⋊C4—1784no—
215C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D8912yescomplemented
217#95—892no—
218#95—891no—
219#95—892no—
220#95—892no—
221#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
222C24—891no—
223C24—891no—
224C24—3562no—
225C24—1784no—
226C24—1782no—
227C24—1782no—
228C24—1782no—
229C24C22×D8912yes—
230C24C22×D8911yescharacteristic
231#41—17832no—
232C2×Q8—1784no—
233C2×Q8—1782no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—898no—
240C2×D4—3562no—
241C2×D4—1784no—
242C2×D4—1784no—
243C2×D4—1784no—
244C2×D4—1784no—
245C22×C4—891no—
246C22×C4—892no—
247C22×C4—894no—
248C22×C4—892no—
249C22×C4—891no—
250C22×C4—3562no—
251C22×C4—1782no—
252C22×C4—1784no—
253C22×C4—1784no—
254C22×C4—1784no—
255C22×C4—1784no—
256C22×C4C22×D8912yes—
257C22×C4C22×D8911yescharacteristic
258C22×C4C22×D8911yescharacteristic
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—3562no—
262C22⋊C4—1782no—
263C22⋊C4—1784no—
264C22⋊C4—1784no—
265C22⋊C4—1782no—
266C22⋊C4—1784no—
267C22⋊C4—1782no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—894no—
279C23—892no—
280C23—892no—
281C23—3568no—
282C23—3564no—
283C23—3564no—
284C23—3568no—
285C23—1788no—
286C23—1781no—
287C23—1782no—
288C23—1781no—
289C23—1782no—
290C23—1781no—
291C23—1781no—
292C23—1782no—
293C23D4×D8914yes—
294C23#1308357312yescomplemented
295C23C23×D8911yescharacteristic
296Q8—1788no—
297D4—28no—
298D4—48no—
299D4—3568no—
300D4—17816no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—892no—
308C2×C4—894no—
309C2×C4—3564no—
310C2×C4—1788no—
311C2×C4—1781no—
312C2×C4—1782no—
313C2×C4—1782no—
314C2×C4—1782no—
315C2×C4—1782no—
316C2×C4—17816no—
317C2×C4—1782no—
318C2×C4—1782no—
319C2×C4—1782no—
320C2×C4D4×D8912yes—
321C22—24no—
322C22—24no—
323C22—24no—
324C22—24no—
325C22—22no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—894no—
334C22—35616no—
335C22—3561no—
336C22—3562no—
337C22—3561no—
338C22—1784no—
339C22—1782no—
340C22—1782no—
341C22—1784no—
342C22—1784no—
343C22—1782no—
344C22C2×D4×D8911yescharacteristic
345C22C2×D4×D8912yes—
346C22#41×D8911yescharacteristic
347C22C2×#1308357311yescharacteristic
348C22#1566805712yes—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—42no—
352C4—3561no—
353C4—3562no—
354C4—1782no—
355C4—1784no—
356C2—44no—
357C2—42no—
358C2—3562no—
359C2—1784no—
360C2#120×D8911yescharacteristic
361C2#1915210811yescharacteristic
362C2#1915216111yescharacteristic
363C2#1915223512yes—
364C2#1915223712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#392×C89C2
hypercenter#392D89
hypocenterC89#2404
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13083573C2semidirect
2. C2×#15667980C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×D89C2semidirect
4. #19151511C2semidirect
5. #19151510C2semidirect
6. #19151506C2semidirect
7. #19151478C2semidirect
8. #19151475C2semidirect
9. #19151474C2semidirect
10. #19151460C2semidirect
11. #392×C89C2semidirect
15. C22×Dic178C22semidirect
18. C23×Dic89C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
30. #15667919C22semidirect
31. #15667919C22semidirect
32. #15667919C22semidirect
33. #15667919C22semidirect
35. C22×D4×C89C22semidirect
37. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
38. #95×C89C22semidirect
54. C2×C22⋊D89D4semidirect
65. C2×C4×D89D4semidirect
96. C23×C89#41semidirect
112. C22×D89#41semidirect
183. C89#2404semidirect
190. #392D89semidirect
202. C22×D4C2×D89semidirect
216. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
221. #95C2×D89semidirect
294. C23#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130835732
C2×#156679802
C2×C22⋊C4×D892
#191515112
#191515102
#191515062
#191514782
#191514752
#191514742
#191514602
#392×C892
#240489