Finite Group Databasebeta

← #26023588

Subgroups — #26023588

Order 11392.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13083575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15667997C212yesmaximal, complemented
3C2×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151476C212yesmaximal, complemented
8#19151472C212yesmaximal, complemented
9#19151469C212yesmaximal, complemented
10#19151460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#395×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083575—28no—
13C2×#13083575—24no—
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×D356C2212yes—
16C22×C4×D89C2212yes—
17C22×C4×D89C2211yescharacteristic
18C22×C4×D89C2211yescharacteristic
19C22×C4×D89C2211yescharacteristic
20#15667997—28no—
21C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#13083553C2211yescharacteristic
23C2×#13083553C2212yes—
24C2×#13083553C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×D89—24no—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2212yes—
29C2×#13083551C2212yes—
30C2×#13083551C2212yes—
31#15667919C2212yes—
32#15667919C2211yescharacteristic
33#15667919C2212yes—
34C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C89C2212yes—
36C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
37#95×C89C2211yescharacteristic
38#95×C89C2212yes—
39C23×D89C2312yes—
40C23×D89C2311yescharacteristic
41#13083575—232no—
42C2×D356—24no—
43C2×D356—24no—
44C2×D356—24no—
45C2×D356—22no—
46C2×D356D418yes—
47C22×Dic89C2311yescharacteristic
48C22×Dic89C2312yes—
49C22×Dic89C2311yescharacteristic
50C22×Dic89C2311yescharacteristic
51C2×C4×D89—24no—
52C2×C4×D89—24no—
53C2×C4×D89—22no—
54C2×C4×D89—24no—
55C2×C4×D89—22no—
56C2×C4×D89—24no—
57C2×C4×D89—22no—
58C2×C4×D89—24no—
59C2×C4×D89—22no—
60C2×C4×D89D414yes—
61C4⋊Dic89—22no—
62#13083553—24no—
63#13083553—22no—
64#13083553—22no—
65#13083551—24no—
66#13083551—24no—
67#13083551—24no—
68#13083551—24no—
69#13083551—24no—
70C2×Q8×C89—24no—
71C2×Q8×C89—22no—
72C22×C4×C89C2311yescharacteristic
73C22×C4×C89C2312yes—
74C22×C4×C89C2312yes—
75C22×C4×C89C2311yescharacteristic
76C22×C4×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C89—24no—
78C4⋊C4×C89—22no—
79C23×C89C2411yescharacteristic
80C22×D89—21no—
81C22×D89—21no—
82C22×D89—22no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89C2×D414yes—
90C22×D89C2×D414yes—
91C22×D89C2×D412yes—
92Q8×C89—28no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—21no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89—22no—
103C2×C4×C89C2×D414yes—
104C2×C4×C89C2×D412yes—
105C2×C4×C89#4112yescomplemented
106C2×Dic89—21no—
107C2×Dic89—22no—
108C2×Dic89—21no—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—21no—
112C2×Dic89—22no—
113C2×Dic89—22no—
114C2×Dic89C2×D412yes—
115C2×Dic89#4112yescomplemented
116D356—28no—
117D356—216no—
118C4×D89—28no—
119C4×D89—216no—
120C4×D89—28no—
121C4×D89—44no—
122C22×C89C22×D411yescharacteristic
123C22×C89C22×D412yes—
124C22×C89C2×#4111yescharacteristic
125C22×C89C2×#4111yescharacteristic
126C22×C892−1+412yes—
127C2×D89—22no—
128C2×D89—22no—
129C2×D89—24no—
130C2×D89—24no—
131C2×D89—24no—
132C2×D89—24no—
133C2×D89—24no—
134C2×D89—42no—
135C2×D89—42no—
136C2×D89—42no—
137C2×D89—42no—
138C2×D89#12014yes—
139C4×C89—24no—
140C4×C89—22no—
141C4×C89—22no—
142C4×C89—41no—
143C4×C89—42no—
144Dic89—22no—
145Dic89—22no—
146Dic89—41no—
147Dic89—42no—
148C2×C89C2×#12011yescharacteristic
149C2×C89#52511yescharacteristic
150C2×C89#53611yescharacteristic
151C2×C89#54712yes—
152C2×C89#54712yes—
153D89—24no—
154D89—44no—
155#2406—891nomaximal, Sylow
156C89#240611yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×#41—891no—
158C2×#123—892no—
159C22×C4⋊C4—891no—
160#395—891no—
161#395D8911yescharacteristic, complemented
162#394—891no—
163#394—891no—
164#386—892no—
165#385—892no—
166#385—892no—
167#381—891no—
168C2×#41—1784no—
169C2×#41—1788no—
170C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
171C22×D4—892no—
172C22×D4—891no—
173C23×C4—891no—
174C23×C4—891no—
175C23×C4—891no—
176C23×C4—892no—
177#123—1788no—
178C2×C4⋊C4—891no—
179C2×C4⋊C4—891no—
180C2×C4⋊C4—891no—
181C2×C4⋊C4—892no—
182C2×C4⋊C4—1784no—
183C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D8912yes—
185C2×C22⋊C4—892no—
186C2×C22⋊C4—892no—
187C2×C22⋊C4—892no—
188C2×C22⋊C4—892no—
189C2×C22⋊C4—892no—
190#95—892no—
191#95—891no—
192#95—892no—
193#95C2×D8911yescharacteristic
194#95C2×D8912yes—
195C24—891no—
196C24—892no—
197#41—17832no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—24no—
200C2×D4—898no—
201C2×D4—1784no—
202C2×D4—1784no—
203C2×D4—1784no—
204C2×D4—1782no—
205C22×C4—891no—
206C22×C4—891no—
207C22×C4—894no—
208C22×C4—892no—
209C22×C4—891no—
210C22×C4—1784no—
211C22×C4—1782no—
212C22×C4—1782no—
213C22×C4—1784no—
214C22×C4—1782no—
215C22×C4—1784no—
216C22×C4—1784no—
217C22×C4—1784no—
218C22×C4—1782no—
219C22×C4C22×D8912yes—
220C22×C4C22×D8911yescharacteristic
221C22×C4C22×D8911yescharacteristic
222C22×C4C22×D8912yes—
223C22×C4C22×D8911yescharacteristic
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—1782no—
227C4⋊C4—1782no—
228C4⋊C4—1782no—
229C4⋊C4—1784no—
230C22⋊C4—1784no—
231C22⋊C4—1784no—
232C22⋊C4—1784no—
233C22⋊C4—1784no—
234C22⋊C4—1784no—
235C23—894no—
236C23—892no—
237C23—894no—
238C23—1782no—
239C23—1782no—
240C23—1782no—
241C23—1782no—
242C23—1782no—
243C23—1782no—
244C23—1781no—
245C23—1781no—
246C23—1782no—
247C23C23×D8911yescharacteristic
248Q8—28no—
249D4—17816no—
250D4—1788no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—892no—
262C2×C4—892no—
263C2×C4—3564no—
264C2×C4—1788no—
265C2×C4—1788no—
266C2×C4—17816no—
267C2×C4—1782no—
268C2×C4—1782no—
269C2×C4—1781no—
270C2×C4—1782no—
271C2×C4—1782no—
272C2×C4—1781no—
273C2×C4—1782no—
274C2×C4—1781no—
275C2×C4D4×D8912yes—
276C2×C4D4×D8914yes—
277C2×C4#1308357512yescomplemented
278C22—894no—
279C22—3562no—
280C22—3562no—
281C22—3562no—
282C22—3562no—
283C22—1784no—
284C22—1784no—
285C22—1784no—
286C22—1782no—
287C22—1784no—
288C22—1784no—
289C22—1782no—
290C22C2×D4×D8911yescharacteristic
291C22C2×D4×D8912yes—
292C22#41×D8911yescharacteristic
293C22C2×#1308357511yescharacteristic
294C22#1566806012yes—
295C4—22no—
296C4—24no—
297C4—22no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—3562no—
301C4—3561no—
302C4—1782no—
303C4—1782no—
304C2—3564no—
305C2—1784no—
306C2#120×D8911yescharacteristic
307C2#1915211111yescharacteristic
308C2#1915217311yescharacteristic
309C2#1915225012yes—
310C2#1915225112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#395×C89C2
prime radicalC22×#13083575C2
hypercenter#395D89
hypocenterC89#2406
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15667997C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×D89C2semidirect
4. #19151517C2semidirect
5. #19151516C2semidirect
6. #19151515C2semidirect
7. #19151476C2semidirect
8. #19151472C2semidirect
9. #19151469C2semidirect
10. #19151460C2semidirect
11. #395×C89C2semidirect
105. C2×C4×C89#41semidirect
115. C2×Dic89#41semidirect
156. C89#2406semidirect
161. #395D89semidirect
277. C2×C4#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130835752
C2×#156679972
C2×C4⋊C4×D892
#191515172
#191515162
#191515152
#191514762
#191514722
#191514692
#191514602
#395×C892
#240689