Finite Group Databasebeta

← #26023609

Subgroups — #26023609

Order 11392.

1232 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667987C212yesmaximal, complemented
3C2×#15667982C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151516C212yesmaximal, complemented
6#19151508C212yesmaximal, complemented
7#19151499C212yesmaximal, complemented
8#19151453C212yesmaximal, complemented
9#380×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D89C2212yes—
11C22×D356—28no—
12C22×D356—24no—
13C22×D356C2212yes—
14C22×D356C2212yes—
15C22×D356C2214yescomplemented
16C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
17C22×C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
18#15667987—28no—
19#15667982—28no—
20C4×C22⋊D89—24no—
21C2×#13083553C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#13083551C2214yescomplemented
24C2×#13083551C2214yescomplemented
25C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13083551C2214yescomplemented
27C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
28C23×C4×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C89C2212yescomplemented
30C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
31#95×C89C2212yescomplemented
32C23×D89—24no—
33C23×D89—28no—
34C23×D89—24no—
35C23×D89—24no—
36C23×D89—44no—
37C23×D89C2314yes—
38C23×D89C2311yescharacteristic
39C2×D356—232no—
40C2×D356—28no—
41C2×D356—24no—
42C2×D356—24no—
43C2×D356—24no—
44C2×D356—28no—
45C2×D356—28no—
46C2×D356—44no—
47C2×D356D418yescomplemented
48C2×C22⋊D89—22no—
49C2×C22⋊D89—22no—
50C2×C22⋊D89D414yescomplemented
51C22×Dic89C2311yescharacteristic
52C22×Dic89C2311yescharacteristic
53C22×Dic89C2311yescharacteristic
54C2×C4×D89—22no—
55C2×C4×D89—24no—
56#13083553—22no—
57C22⋊Dic89—22no—
58#13083551—28no—
59#13083551—22no—
60#13083551—28no—
61#13083551—44no—
62C4×Dic89—22no—
63C24×C89C2311yescharacteristic
64C22×C4×C89—24no—
65C22×C4×C89D414yescomplemented
66C22×C4×C89C2314yes—
67C22×C4×C89C2311yescharacteristic
68C22×C4×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C89—24no—
70C22⋊C4×C89—24no—
71C23×C89—22no—
72C23×C89—22no—
73C23×C89C2×D412yes—
74C23×C89C2×D412yes—
75C23×C89#4112yes—
76C23×C89C2411yescharacteristic
77C22×D89—216no—
78C22×D89—21no—
79C22×D89—24no—
80C22×D89—22no—
81C22×D89—24no—
82C22×D89—24no—
83C22×D89—21no—
84C22×D89—24no—
85C22×D89—24no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89—24no—
88C22×D89—416no—
89C22×D89—416no—
90C22×D89—48no—
91C22×D89—48no—
92C22×D89C2×D418yes—
93C22×D89C2×D412yescomplemented
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—28no—
96C2×C4×C89—24no—
97C2×C4×C89—24no—
98C2×C4×C89—24no—
99C2×C4×C89C2×D414yes—
100C2×C4×C89C2×D412yes—
101C2×C4×C89C2×D412yes—
102C22⋊D89—28no—
103C2×Dic89—21no—
104C2×Dic89—21no—
105C2×Dic89—21no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—21no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89C2×D412yescomplemented
110D356—216no—
111D356—216no—
112D356—416no—
113C4×D89—44no—
114C22×C89—22no—
115C22×C89—22no—
116C22×C89—24no—
117C22×C89—24no—
118C22×C89#12114yescomplemented
119C22×C89C22×D411yescharacteristic
120C22×C89C22×D412yes—
121C22×C89C22×D411yescharacteristic
122C22×C89C2×#4111yescharacteristic
123C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
124C2×D89—28no—
125C2×D89—22no—
126C2×D89—24no—
127C2×D89—28no—
128C2×D89—28no—
129C2×D89—432no—
130C2×D89—41no—
131C2×D89—44no—
132C2×D89—41no—
133C2×D89—44no—
134C2×D89—44no—
135C2×D89—42no—
136C2×D89—44no—
137C4×C89—22no—
138C4×C89—44no—
139C4×C89#12014yescomplemented
140Dic89—22no—
141Dic89—41no—
142Dic89—41no—
143C2×C89—24no—
144C2×C89C2×#12011yescharacteristic
145C2×C89C2×#12111yescharacteristic
146C2×C89#53511yescharacteristic
147C2×C89D4212yes—
148C2×C89#54612yes—
149D89—42no—
150D89—48no—
151#2408—891nomaximal, Sylow
152C89#240811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C23×D4—891no—
154C2×#121—892no—
155C2×#120—892no—
156C2×C4×D4—891no—
157#394—892no—
158#392—892no—
159#390—892no—
160#380D8911yescharacteristic, complemented
161#379—892no—
162C25—892no—
163C22×D4—891no—
164C22×D4—892no—
165C22×D4—894no—
166C22×D4—892no—
167C22×D4—1788no—
168C22×D4—1784no—
169C23×C4—891no—
170C23×C4C2×D8911yescharacteristic
171#121—1788no—
172#120—1788no—
173C4×D4—1784no—
174C2×C4⋊C4—891no—
175C2×C4⋊C4C2×D8912yescomplemented
176C2×C22⋊C4—894no—
177C2×C22⋊C4—891no—
178C2×C22⋊C4—891no—
179C2×C22⋊C4—894no—
180C2×C22⋊C4—894no—
181C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
182C2×C42—891no—
183#95C2×D8912yescomplemented
184C24—894no—
185C24—891no—
186C24—3564no—
187C24—1788no—
188C24—1784no—
189C24—1784no—
190C24—1784no—
191C24C22×D8911yescharacteristic
192C2×D4—894no—
193C2×D4—898no—
194C2×D4—3564no—
195C2×D4—1788no—
196C2×D4—1788no—
197C2×D4—1788no—
198C2×D4—17832no—
199C2×D4—1782no—
200C2×D4—1782no—
201C2×D4—1784no—
202C2×D4—1784no—
203C2×D4—1784no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—891no—
206C22×C4—891no—
207C22×C4—891no—
208C22×C4—1784no—
209C22×C4—1782no—
210C22×C4D35614yescomplemented
211C22×C4C22×D8914yes—
212C22×C4C22×D8911yescharacteristic
213C22×C4C22×D8911yescharacteristic
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—1782no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—3564no—
218C22⋊C4—1788no—
219C22⋊C4—1788no—
220C22⋊C4—1782no—
221C22⋊C4—1782no—
222C42—1782no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—898no—
226C23—892no—
227C23—3568no—
228C23—35616no—
229C23—35616no—
230C23—3568no—
231C23—17816no—
232C23—1784no—
233C23—1782no—
234C23—1784no—
235C23—1781no—
236C23—1784no—
237C23—1781no—
238C23—1784no—
239C23—1784no—
240C23—1782no—
241C23—1784no—
242C23D4×D8912yes—
243C23C2×D35612yes—
244C23#1308357512yes—
245C23C23×D8911yescharacteristic
246D4—35616no—
247D4—17816no—
248D4—1788no—
249D4—17816no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—28no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—892no—
256C2×C4—3564no—
257C2×C4—1782no—
258C2×C4—1781no—
259C2×C4—1781no—
260C2×C4—1782no—
261C2×C4—1781no—
262C2×C4—1781no—
263C2×C4D4×D8914yes—
264C2×C4C2×D35612yes—
265C2×C4C2×D35612yes—
266C22—22no—
267C22—24no—
268C22—24no—
269C22—22no—
270C22—35632no—
271C22—3564no—
272C22—3561no—
273C22—3564no—
274C22—3564no—
275C22—3562no—
276C22—3561no—
277C22—3564no—
278C22—1784no—
279C22—1788no—
280C22—1788no—
281C22—1788no—
282C22—1782no—
283C22#1566798714yescomplemented
284C22C2×D4×D8911yescharacteristic
285C22C2×D4×D8912yes—
286C22C22×D35611yescharacteristic
287C22C2×#1308357511yescharacteristic
288C22#1566805812yes—
289C4—22no—
290C4—44no—
291C4—3561no—
292C4—3561no—
293C4—1782no—
294C4#1566798214yescomplemented
295C2—24no—
296C2—3568no—
297C2—3562no—
298C2C2×#1566798211yescharacteristic
299C2C2×#1566798711yescharacteristic
300C2#1915216711yescharacteristic
301C2#1915223212yes—
302C2#1915223912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#380×C89C2
hypercenter#380D89
hypocenterC89#2408
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D356C2semidirect
2. C2×#15667987C2semidirect
3. C2×#15667982C2semidirect
4. C2×C4×C22⋊D89C2semidirect
5. #19151516C2semidirect
6. #19151508C2semidirect
7. #19151499C2semidirect
8. #19151453C2semidirect
9. #380×C89C2semidirect
15. C22×D356C22semidirect
17. C22×C4×D89C22semidirect
21. C2×#13083553C22semidirect
23. C2×#13083551C22semidirect
24. C2×#13083551C22semidirect
25. C2×#13083551C22semidirect
26. C2×#13083551C22semidirect
27. C2×C4×Dic89C22semidirect
29. C2×C4⋊C4×C89C22semidirect
31. #95×C89C22semidirect
47. C2×D356D4semidirect
50. C2×C22⋊D89D4semidirect
65. C22×C4×C89D4semidirect
93. C22×D89C2×D4semidirect
109. C2×Dic89C2×D4semidirect
118. C22×C89#121semidirect
139. C4×C89#120semidirect
152. C89#2408semidirect
160. #380D89semidirect
175. C2×C4⋊C4C2×D89semidirect
183. #95C2×D89semidirect
210. C22×C4D356semidirect
283. C22#15667987semidirect
294. C4#15667982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D3562
C2×#156679872
C2×#156679822
C2×C4×C22⋊D892
#191515162
#191515082
#191514992
#191514532
#380×C892
#240889