Finite Group Databasebeta

← #26023621

Subgroups — #26023621

Order 11392.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15667982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15667982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D89C2211yescharacteristic
17C24×D89C2211yescharacteristic
18C22×D356C2211yescharacteristic
19C22×D356C2211yescharacteristic
20C22×D356C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D356C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×D89—24no—
27C2×D4×D89—24no—
28C2×D4×D89—24no—
29C22×C4×D89C2211yescharacteristic
30C22×C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
32#15667987—24no—
33#15667985—24no—
34#15667982—24no—
35#15667982—24no—
36C2×#13083553C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13083551C2211yescharacteristic
40C2×#13083551C2211yescharacteristic
41C2×#13083551C2211yescharacteristic
42C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C4×D89—24no—
49#15667919C2211yescharacteristic, complemented
50#15667919C2211yescharacteristic, complemented
51#15667919C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D89—22no—
60C23×D89—22no—
61C23×D89—22no—
62C23×D89—22no—
63C23×D89—22no—
64C23×D89—22no—
65C23×D89—22no—
66C23×D89—22no—
67C23×D89—22no—
68C23×D89—41no—
69C23×D89—41no—
70C23×D89—41no—
71C23×D89—41no—
72C23×D89D414yescomplemented
73C23×D89C2311yescharacteristic
74C23×D89C2311yescharacteristic
75C23×D89C2311yescharacteristic
76C23×D89C2311yescharacteristic
77C2×D356—22no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—22no—
85C2×D356—22no—
86C2×D356—22no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356D414yescomplemented
89C2×C22⋊D89—22no—
90C2×C22⋊D89—22no—
91C2×C22⋊D89—22no—
92C2×C22⋊D89—22no—
93C2×C22⋊D89—22no—
94C2×C22⋊D89—22no—
95C2×C22⋊D89—22no—
96C2×C22⋊D89—22no—
97C2×C22⋊D89—41no—
98C2×C22⋊D89—41no—
99C2×C22⋊D89—41no—
100C2×C22⋊D89D414yescomplemented
101D4×D89—232no—
102C22×Dic89C2311yescharacteristic
103C22×Dic89C2311yescharacteristic
104C22×Dic89C2311yescharacteristic
105C22×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4×D89—22no—
107C2×C4×D89—22no—
108C2×C4×D89—22no—
109C2×C4×D89—22no—
110C2×C4×D89—22no—
111C2×C4×D89—22no—
112C2×C4×D89—22no—
113C2×C4×D89—41no—
114C2×C4×D89—41no—
115#13083553—22no—
116C22⋊Dic89—22no—
117C22⋊Dic89—41no—
118#13083551—22no—
119#13083551—22no—
120#13083551—22no—
121#13083551—22no—
122#13083551—22no—
123#13083551—22no—
124#13083551—22no—
125#13083551—41no—
126#13083551D414yescomplemented
127C24×C89C2311yescharacteristic
128C24×C89C2311yescharacteristic
129C2×D4×C89—22no—
130C2×D4×C89—22no—
131C2×D4×C89—22no—
132C22×C4×C89C2311yescharacteristic
133C22×C4×C89C2311yescharacteristic
134C22×C4×C89C2311yescharacteristic
135C22×C4×C89C2311yescharacteristic
136C22×C4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C4×C89—22no—
138C22⋊C4×C89—22no—
139C22⋊C4×C89—22no—
140C22⋊C4×C89—22no—
141C22⋊C4×C89—22no—
142C23×C89—21no—
143C23×C89—21no—
144C23×C89—21no—
145C23×C89—21no—
146C23×C89—21no—
147C23×C89—21no—
148C23×C89—21no—
149C23×C89—21no—
150C23×C89—21no—
151C23×C89—21no—
152C23×C89—21no—
153C23×C89—21no—
154C23×C89C2×D412yes—
155C23×C89C2×D412yes—
156C23×C89C2411yescharacteristic
157C22×D89—21no—
158C22×D89—21no—
159C22×D89—21no—
160C22×D89—21no—
161C22×D89—21no—
162C22×D89—21no—
163C22×D89—21no—
164C22×D89—21no—
165C22×D89—28no—
166C22×D89—21no—
167C22×D89—21no—
168C22×D89—21no—
169C22×D89—21no—
170C22×D89—21no—
171C22×D89—21no—
172C22×D89—28no—
173C22×D89—28no—
174C22×D89—21no—
175C22×D89—21no—
176C22×D89—21no—
177C22×D89—21no—
178C22×D89—21no—
179C22×D89—21no—
180C22×D89—21no—
181C22×D89—44no—
182C22×D89—44no—
183C22×D89—44no—
184C22×D89—44no—
185C22×D89—44no—
186C22×D89—44no—
187C22×D89—44no—
188C22×D89—44no—
189C22×D89—44no—
190C22×D89—44no—
191C22×D89—44no—
192C22×D89C2×D412yes—
193C22×D89C2×D412yes—
194C22×D89C2×D412yes—
195C22×D89C2×D412yes—
196C22×D89C2×D412yes—
197C22×D89C2×D412yes—
198C22×D89#4112yes—
199D4×C89—28no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89C2×D412yes—
214C2×C4×C89C2×D412yescomplemented
215C22⋊D89—28no—
216C22⋊D89—28no—
217C22⋊D89—44no—
218C22⋊D89—44no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89C2×D412yes—
230C2×Dic89C2×D412yescomplemented
231D356—28no—
232D356—44no—
233D356—44no—
234D356—44no—
235C4×D89—28no—
236C4×D89—44no—
237C4×D89—44no—
238C22×C89—22no—
239C22×C89—22no—
240C22×C89—22no—
241C22×C89—22no—
242C22×C89—22no—
243C22×C89—22no—
244C22×C89—41no—
245C22×C89—41no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89C22×D411yescharacteristic
253C22×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×C89C22×D411yescharacteristic
255C22×C89C22×D411yescharacteristic
256C22×C89C2×#4111yescharacteristic
257C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D89—22no—
260C2×D89—22no—
261C2×D89—22no—
262C2×D89—22no—
263C2×D89—22no—
264C2×D89—22no—
265C2×D89—22no—
266C2×D89—22no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—22no—
271C2×D89—22no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—416no—
275C2×D89—416no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89#12014yescomplemented
288C2×D89#12114yescomplemented
289C4×C89—22no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294Dic89—22no—
295Dic89—22no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298C2×C89—42no—
299C2×C89—42no—
300C2×C89C2×#12011yescharacteristic
301C2×C89C2×#12111yescharacteristic
302C2×C89#53411yescharacteristic
303C2×C89D4211yescharacteristic
304C2×C89D4211yescharacteristic
305C2×C89#54611yescharacteristic
306C2×C89#54611yescharacteristic
307D89—24no—
308D89—24no—
309D89—42no—
310D89—81no—
311#2410—891nomaximal, Sylow
312C89#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—891no—
314C2×#121—891no—
315C2×#121—891no—
316C2×#120—891no—
317C2×#120—891no—
318C22×C22⋊C4—891no—
319#394—891no—
320#394D8911yescharacteristic, complemented
321#392—891no—
322#392—891no—
323#386—891no—
324#386—891no—
325#386—891no—
326#385—891no—
327#379—891no—
328C25—891no—
329C25—891no—
330C22×D4—891no—
331C22×D4—891no—
332C22×D4—891no—
333C22×D4—891no—
334C22×D4—891no—
335C22×D4—891no—
336C22×D4—891no—
337C22×D4—891no—
338C22×D4—1784no—
339C22×D4—1784no—
340C22×D4—1784no—
341C22×D4C2×D8911yescharacteristic
342C23×C4—891no—
343C23×C4—891no—
344C23×C4—891no—
345#121—1784no—
346#121—1784no—
347#120—1784no—
348#120—1784no—
349C2×C4⋊C4—891no—
350C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
351C2×C22⋊C4—891no—
352C2×C22⋊C4—891no—
353C2×C22⋊C4—891no—
354C2×C22⋊C4—891no—
355C2×C22⋊C4—891no—
356C2×C22⋊C4—891no—
357C2×C22⋊C4—891no—
358C2×C22⋊C4—891no—
359C2×C22⋊C4—891no—
360C2×C22⋊C4—891no—
361C2×C22⋊C4—891no—
362C2×C22⋊C4—1784no—
363C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
364C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#95—891no—
368#95—891no—
369#95—891no—
370#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
371C24—891no—
372C24—891no—
373C24—894no—
374C24—891no—
375C24—891no—
376C24—3561no—
377C24—3561no—
378C24—3561no—
379C24—3561no—
380C24—1782no—
381C24—1782no—
382C24—1782no—
383C24—1782no—
384C24—1782no—
385C24—1782no—
386C24—1782no—
387C24—1782no—
388C24—1782no—
389C24C22×D8911yescharacteristic
390C24C22×D8911yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—894no—
395C2×D4—894no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—1782no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1782no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4—1782no—
409C2×D4—1782no—
410C2×D4—1782no—
411C2×D4—17832no—
412C2×D4—1782no—
413C2×D4—1782no—
414C2×D4—1782no—
415C2×D4—1782no—
416C2×D4—1782no—
417C2×D4—1782no—
418C2×D4—1782no—
419C22×C4—891no—
420C22×C4—891no—
421C22×C4—891no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4C22×D8911yescharacteristic
433C22×C4C22×D8911yescharacteristic
434C22×C4C22×D8911yescharacteristic
435C22×C4C22×D8911yescharacteristic
436C22×C4C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1782no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—894no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—1782no—
447C22⋊C4—1782no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—1782no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—892no—
467C23—892no—
468C23—892no—
469C23—892no—
470C23—892no—
471C23—892no—
472C23—892no—
473C23—3564no—
474C23—3564no—
475C23—3564no—
476C23—3564no—
477C23—3564no—
478C23—3564no—
479C23—3564no—
480C23—3564no—
481C23—3564no—
482C23—3564no—
483C23—3564no—
484C23—1788no—
485C23—1788no—
486C23—1788no—
487C23—1781no—
488C23—1781no—
489C23—1781no—
490C23—1781no—
491C23—1781no—
492C23—1781no—
493C23—1781no—
494C23—1781no—
495C23—1781no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506C23—1781no—
507C23—1781no—
508C23D4×D8912yes—
509C23D4×D8912yes—
510C23C23×D8911yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—3564no—
513D4—3564no—
514D4—3564no—
515D4—3564no—
516D4—3564no—
517D4—1788no—
518D4—1788no—
519D4—1788no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—3564no—
536C2×C4—3564no—
537C2×C4—1788no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4D4×D8912yes—
549C2×C4D4×D8912yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—894no—
565C22—894no—
566C22—35616no—
567C22—35616no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—1782no—
580C22—1782no—
581C22—1782no—
582C22—1782no—
583C22—1782no—
584C22—1782no—
585C22—1782no—
586C22—1782no—
587C22—1782no—
588C22—1782no—
589C22—1782no—
590C22—1782no—
591C22—1782no—
592C22—1782no—
593C22—1782no—
594C22C2×D4×D8911yescharacteristic
595C22C2×D4×D8911yescharacteristic
596C22C2×D4×D8911yescharacteristic
597C22C2×D4×D8911yescharacteristic
598C22#41×D8911yescharacteristic
599C22#1566805811yescharacteristic
600C22#1566805811yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—1782no—
609C4—1782no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—3562no—
613C2—1784no—
614C2—1784no—
615C2—7121no—
616C2#120×D8911yescharacteristic
617C2#121×D8911yescharacteristic
618C2#1915215911yescharacteristic
619C2#1915223211yescharacteristic
620C2#1915223211yescharacteristic
621C2#1915224011yescharacteristic
622C2#1915224111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#394×C89C2
hypercenter#394D89
hypocenterC89#2410
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D89C2semidirect
2. C2×#15667987C2semidirect
3. C2×#15667985C2semidirect
4. C2×#15667982C2semidirect
5. C2×#15667982C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D89C2semidirect
7. #19151513C2semidirect
8. #19151507C2semidirect
9. #19151506C2semidirect
10. #19151476C2semidirect
11. #19151476C2semidirect
12. #19151474C2semidirect
13. #19151469C2semidirect
14. #19151453C2semidirect
15. #394×C89C2semidirect
20. C22×D356C22semidirect
21. C22×D356C22semidirect
24. C22×C22⋊D89C22semidirect
25. C22×C22⋊D89C22semidirect
30. C22×C4×D89C22semidirect
31. C22×C4×D89C22semidirect
36. C2×#13083553C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
42. C2×#13083551C22semidirect
43. C2×#13083551C22semidirect
44. C2×#13083551C22semidirect
45. C2×#13083551C22semidirect
46. C2×#13083551C22semidirect
47. C2×#13083551C22semidirect
49. #15667919C22semidirect
50. #15667919C22semidirect
51. #15667919C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×C89C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
58. #95×C89C22semidirect
72. C23×D89D4semidirect
88. C2×D356D4semidirect
100. C2×C22⋊D89D4semidirect
126. #13083551D4semidirect
214. C2×C4×C89C2×D4semidirect
230. C2×Dic89C2×D4semidirect
287. C2×D89#120semidirect
288. C2×D89#121semidirect
312. C89#2410semidirect
320. #394D89semidirect
350. C2×C4⋊C4C2×D89semidirect
363. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
370. #95C2×D89semidirect
549. C2×C4D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D892
C2×#156679872
C2×#156679852
C2×#156679822
C2×C22⋊C4×D892
#191515132
#191515072
#191515062
#191514762
#191514742
#191514692
#191514532
#394×C892
#241089