Finite Group Databasebeta

← #26023635

Subgroups — #26023635

Order 11392.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667982C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15667968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151520C212yesmaximal, complemented
6#19151516C212yesmaximal, complemented
7#19151499C212yesmaximal, complemented
8#19151490C212yesmaximal, complemented
9#19151477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#385×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2211yescharacteristic
13C22×D356C2212yes—
14C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
15C23×Dic89C2211yescharacteristic
16#15667996—24no—
17#15667982—24no—
18#15667968—24no—
19C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13083553C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#13083551—24no—
24C2×#13083551C2212yes—
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2212yes—
29C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13083551C2212yescomplemented
32C2×C4×Dic89C2212yescomplemented
33#15667919C2212yescomplemented
34C23×C4×C89C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C89C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#95×C89C2212yescomplemented
39C23×D89—22no—
40C23×D89—24no—
41C23×D89—22no—
42C23×D89—22no—
43C23×D89—42no—
44C23×D89C2311yescharacteristic
45C23×D89C2312yes—
46C2×D356—24no—
47C2×D356—24no—
48C2×D356—42no—
49C2×C22⋊D89—22no—
50C2×C22⋊D89—22no—
51C2×C22⋊D89—22no—
52C22×Dic89—22no—
53C22×Dic89—22no—
54C22×Dic89D414yescomplemented
55C22×Dic89C2311yescharacteristic
56C22×Dic89C2312yes—
57C22×Dic89C2311yescharacteristic
58C22×Dic89C2311yescharacteristic
59C4⋊Dic89—22no—
60C4⋊Dic89—22no—
61#13083553—24no—
62C22⋊Dic89—22no—
63#13083551—24no—
64#13083551—24no—
65#13083551—22no—
66#13083551—22no—
67#13083551—24no—
68#13083551—24no—
69#13083551—42no—
70#13083551—42no—
71C4×Dic89—24no—
72C24×C89C2311yescharacteristic
73C22×C4×C89—22no—
74C22×C4×C89—42no—
75C22×C4×C89C2311yescharacteristic
76C22×C4×C89C2312yes—
77C22×C4×C89C2311yescharacteristic
78C22×C4×C89C2312yes—
79C4⋊C4×C89—42no—
80C22⋊C4×C89—22no—
81C22⋊C4×C89D414yes—
82C23×C89—22no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89C2×D412yes—
85C23×C89C2×D412yes—
86C23×C89#4112yes—
87C23×C89C2411yescharacteristic
88C22×D89—28no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—22no—
91C22×D89—22no—
92C22×D89—22no—
93C22×D89—22no—
94C22×D89—22no—
95C22×D89—21no—
96C22×D89—21no—
97C22×D89—21no—
98C22×D89—22no—
99C22×D89—22no—
100C22×D89—48no—
101C22×D89—48no—
102C22×D89—44no—
103C22×D89—44no—
104C22×D89#4114yes—
105C2×C4×C89—22no—
106C2×C4×C89—22no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89—22no—
111C2×C4×C89—22no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—22no—
114C2×C4×C89—44no—
115C2×C4×C89C2×D414yes—
116C22⋊D89—44no—
117C2×Dic89—28no—
118C2×Dic89—21no—
119C2×Dic89—21no—
120C2×Dic89—21no—
121C2×Dic89—21no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—21no—
124C2×Dic89—21no—
125C2×Dic89—22no—
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89C2×D412yes—
129C2×Dic89C2×D412yes—
130D356—48no—
131C22×C89—22no—
132C22×C89—22no—
133C22×C89—24no—
134C22×C89—24no—
135C22×C89#12114yes—
136C22×C89C22×D411yescharacteristic
137C22×C89C22×D411yescharacteristic
138C22×C89C2×#4111yescharacteristic
139C22×C89C2×#4112yes—
140C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
141C2×D89—24no—
142C2×D89—24no—
143C2×D89—24no—
144C2×D89—416no—
145C2×D89—42no—
146C2×D89—42no—
147C2×D89—42no—
148C2×D89—42no—
149C2×D89—41no—
150C2×D89—41no—
151C2×D89—41no—
152C2×D89—42no—
153C2×D89—42no—
154C4×C89—24no—
155C4×C89—41no—
156C4×C89—41no—
157C4×C89—42no—
158Dic89—22no—
159Dic89—22no—
160Dic89—41no—
161Dic89—42no—
162C2×C89—24no—
163C2×C89C2×#12111yescharacteristic
164C2×C89#52511yescharacteristic
165C2×C89#53511yescharacteristic
166C2×C89#54612yes—
167C2×C89#55112yes—
168D89—44no—
169D89—81no—
170#2411—891nomaximal, Sylow
171C89#241111yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#123—891no—
173C2×#120—891no—
174C2×#117—891no—
175C22×C22⋊C4—891no—
176#396—892no—
177#394—892no—
178#390—892no—
179#388—892no—
180#386—891no—
181#385D8911yescharacteristic, complemented
182#379—891no—
183C25—891no—
184C22×D4—891no—
185C22×D4—892no—
186C23×C4—891no—
187C23×C4C2×D8911yescharacteristic
188#123—1784no—
189#120—1784no—
190#117—1784no—
191C2×C4⋊C4—892no—
192C2×C4⋊C4—891no—
193C2×C4⋊C4—891no—
194C2×C4⋊C4C2×D8912yescomplemented
195C2×C22⋊C4—892no—
196C2×C22⋊C4—892no—
197C2×C22⋊C4—891no—
198C2×C22⋊C4—892no—
199C2×C22⋊C4—892no—
200C2×C22⋊C4—892no—
201C2×C22⋊C4—891no—
202C2×C22⋊C4—891no—
203C2×C22⋊C4—892no—
204C2×C22⋊C4—1784no—
205C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
207C2×C42—892no—
208#95—892no—
209#95C2×D8912yescomplemented
210C24—892no—
211C24—891no—
212C24—3562no—
213C24—1784no—
214C24—1782no—
215C24—1782no—
216C24—1782no—
217C24C22×D8911yescharacteristic
218C2×D4—3562no—
219C2×D4—1784no—
220C2×D4—1782no—
221C2×D4—1782no—
222C2×D4—1782no—
223C2×D4—1784no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—894no—
227C22×C4—891no—
228C22×C4—891no—
229C22×C4—891no—
230C22×C4—892no—
231C22×C4—1782no—
232C22×C4—1782no—
233C22×C4C22×D8912yes—
234C22×C4C22×D8911yescharacteristic
235C22×C4C22×D8911yescharacteristic
236C22×C4C22×D8912yes—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—1782no—
239C4⋊C4—1782no—
240C4⋊C4—1784no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—3562no—
243C22⋊C4—3562no—
244C22⋊C4—1784no—
245C22⋊C4—1784no—
246C22⋊C4—1782no—
247C22⋊C4—1782no—
248C22⋊C4—1784no—
249C22⋊C4—1782no—
250C22⋊C4—1784no—
251C22⋊C4D35614yes—
252C42—1784no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—894no—
256C23—3564no—
257C23—3568no—
258C23—3568no—
259C23—3564no—
260C23—1788no—
261C23—1781no—
262C23—1781no—
263C23—1782no—
264C23—1781no—
265C23—1782no—
266C23—1782no—
267C23—1782no—
268C23—1782no—
269C23—1782no—
270C23—1782no—
271C23—1782no—
272C23D4×D8912yes—
273C23C2×D35612yes—
274C23#1308357512yes—
275C23C23×D8911yescharacteristic
276D4—3568no—
277D4—3564no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—892no—
289C2×C4—892no—
290C2×C4—1781no—
291C2×C4—1782no—
292C2×C4—1781no—
293C2×C4—1782no—
294C2×C4—1781no—
295C2×C4—1782no—
296C2×C4—1788no—
297C2×C4—1781no—
298C2×C4—1781no—
299C2×C4—1781no—
300C2×C4—1781no—
301C2×C4C2×D35614yes—
302C22—22no—
303C22—24no—
304C22—24no—
305C22—22no—
306C22—35616no—
307C22—3562no—
308C22—3562no—
309C22—3562no—
310C22—3562no—
311C22—3561no—
312C22—3562no—
313C22—3562no—
314C22—3561no—
315C22—3561no—
316C22—1784no—
317C22—1784no—
318C22—1784no—
319C22#1566798714yes—
320C22C2×D4×D8911yescharacteristic
321C22C22×D35611yescharacteristic
322C22#41×D8912yes—
323C22C2×#1308357511yescharacteristic
324C22#1566805712yes—
325C4—24no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—3562no—
330C4—3561no—
331C4—1782no—
332C4—1782no—
333C2—24no—
334C2—3564no—
335C2—7121no—
336C2C2×#1566798711yescharacteristic
337C2#1915210611yescharacteristic
338C2#1915216311yescharacteristic
339C2#1915224312yes—
340C2#1915227512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#385×C89C2
prime radicalC2×#15667982C2
hypercenter#385D89
hypocenterC89#2411
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667996C2semidirect
3. C2×#15667968C2semidirect
4. C22×#13083551C2semidirect
5. #19151520C2semidirect
6. #19151516C2semidirect
7. #19151499C2semidirect
8. #19151490C2semidirect
9. #19151477C2semidirect
10. #19151453C2semidirect
11. #385×C89C2semidirect
19. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
20. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
21. C2×#13083553C22semidirect
29. C2×#13083551C22semidirect
30. C2×#13083551C22semidirect
31. C2×#13083551C22semidirect
32. C2×C4×Dic89C22semidirect
33. #15667919C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×C89C22semidirect
38. #95×C89C22semidirect
54. C22×Dic89D4semidirect
171. C89#2411semidirect
181. #385D89semidirect
194. C2×C4⋊C4C2×D89semidirect
209. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679962
C2×#156679822
C2×#156679682
C22×#130835512
#191515202
#191515162
#191514992
#191514902
#191514772
#191514532
#385×C892
#241189