Finite Group Databasebeta

← #26023650

Subgroups — #26023650

Order 11392.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667982C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C22⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151527C212yesmaximal, complemented
6#19151516C212yesmaximal, complemented
7#19151476C212yesmaximal, complemented
8#19151475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151457C212yesmaximal, complemented
11#381×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2211yescharacteristic
13C22×D356C2211yescharacteristic
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
16C23×Dic89C2211yescharacteristic
17C22×C4×D89C2212yes—
18#15667995—24no—
19#15667982—24no—
20C2×#13083553C2212yescomplemented
21C2×#13083553C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#13083551—24no—
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2211yescharacteristic
29C2×#13083551C2212yescomplemented
30C2×#13083551C2212yescomplemented
31C22⋊C4×D89—24no—
32#15667919C2212yescomplemented
33#15667919C2212yescomplemented
34C23×C4×C89C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
37#95×C89C2212yescomplemented
38#95×C89C2212yescomplemented
39C23×D89—22no—
40C23×D89—22no—
41C23×D89—24no—
42C23×D89—42no—
43C23×D89D414yes—
44C23×D89C2311yescharacteristic
45C23×D89C2311yescharacteristic
46C23×D89C2311yescharacteristic
47C2×D356—22no—
48C2×D356—22no—
49C2×D356—24no—
50C2×D356—42no—
51C2×C22⋊D89—22no—
52C2×C22⋊D89—22no—
53C2×C22⋊D89—22no—
54C22×Dic89—22no—
55C22×Dic89—42no—
56C22×Dic89C2312yes—
57C22×Dic89C2311yescharacteristic
58C22×Dic89C2312yes—
59C2×C4×D89—24no—
60C2×C4×D89—24no—
61C2×C4×D89—42no—
62#13083553—24no—
63#13083553—42no—
64C22⋊Dic89D414yescomplemented
65#13083551—22no—
66#13083551—22no—
67#13083551—24no—
68#13083551—24no—
69#13083551—24no—
70#13083551—24no—
71#13083551—42no—
72C24×C89C2311yescharacteristic
73C22×C4×C89—22no—
74C22×C4×C89—22no—
75C22×C4×C89—22no—
76C22×C4×C89C2312yes—
77C22×C4×C89C2311yescharacteristic
78C22×C4×C89C2311yescharacteristic
79C22×C4×C89C2312yes—
80C22⋊C4×C89—22no—
81C22⋊C4×C89—22no—
82C23×C89—22no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89C2×D412yes—
85C23×C89C2×D412yes—
86C23×C89#4112yes—
87C23×C89C2411yescharacteristic
88C22×D89—21no—
89C22×D89—21no—
90C22×D89—22no—
91C22×D89—28no—
92C22×D89—21no—
93C22×D89—22no—
94C22×D89—21no—
95C22×D89—22no—
96C22×D89—28no—
97C22×D89—21no—
98C22×D89—21no—
99C22×D89—21no—
100C22×D89—22no—
101C22×D89—22no—
102C22×D89—44no—
103C22×D89—48no—
104C22×D89—48no—
105C22×D89C2×D412yes—
106C22×D89C2×D412yes—
107C22×D89#4114yes—
108C2×C4×C89—22no—
109C2×C4×C89—21no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—22no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—22no—
114C2×C4×C89—22no—
115C2×C4×C89—22no—
116C2×C4×C89—22no—
117C2×C4×C89—22no—
118C2×C4×C89—44no—
119C22⋊D89—44no—
120C2×Dic89—22no—
121C2×Dic89—22no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—21no—
124C2×Dic89—21no—
125C2×Dic89—21no—
126C2×Dic89—22no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—44no—
129C2×Dic89C2×D414yes—
130D356—44no—
131D356—44no—
132C4×D89—48no—
133C22×C89—22no—
134C22×C89—22no—
135C22×C89—24no—
136C22×C89—24no—
137C22×C89#12114yes—
138C22×C89C22×D411yescharacteristic
139C22×C89C22×D411yescharacteristic
140C22×C89C2×#4111yescharacteristic
141C22×C89C2×#4112yes—
142C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
143C2×D89—22no—
144C2×D89—22no—
145C2×D89—24no—
146C2×D89—24no—
147C2×D89—22no—
148C2×D89—22no—
149C2×D89—22no—
150C2×D89—416no—
151C2×D89—42no—
152C2×D89—42no—
153C2×D89—41no—
154C2×D89—41no—
155C2×D89—41no—
156C2×D89—42no—
157C2×D89—42no—
158C2×D89#12314yescomplemented
159C4×C89—42no—
160C4×C89—41no—
161C4×C89—41no—
162C4×C89—42no—
163Dic89—24no—
164Dic89—41no—
165Dic89—42no—
166C2×C89—24no—
167C2×C89C2×#12111yescharacteristic
168C2×C89C2×#12311yescharacteristic
169C2×C89#53411yescharacteristic
170C2×C89#54612yes—
171C2×C89#55112yes—
172D89—24no—
173D89—42no—
174D89—81no—
175#2412—891nomaximal, Sylow
176C89#241211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#123—891no—
178C2×#120—891no—
179C22×C22⋊C4—891no—
180C22×C22⋊C4—891no—
181#397—892no—
182#394—892no—
183#386—891no—
184#386—892no—
185#385—891no—
186#381D8911yescharacteristic, complemented
187#380—892no—
188C25—891no—
189C22×D4—891no—
190C22×D4—891no—
191C22×D4—891no—
192C23×C4—891no—
193C23×C4—892no—
194C23×C4C2×D8911yescharacteristic
195#123—1784no—
196#120—1784no—
197C2×C4⋊C4—892no—
198C2×C4⋊C4—892no—
199C2×C22⋊C4—891no—
200C2×C22⋊C4—892no—
201C2×C22⋊C4—892no—
202C2×C22⋊C4—892no—
203C2×C22⋊C4—892no—
204C2×C22⋊C4—891no—
205C2×C22⋊C4—891no—
206C2×C22⋊C4—892no—
207C2×C22⋊C4—1784no—
208C2×C22⋊C4—1784no—
209C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
211#95—892no—
212#95—892no—
213#95C2×D8912yescomplemented
214#95C2×D8912yescomplemented
215C24—891no—
216C24—894no—
217C24—891no—
218C24—891no—
219C24—3562no—
220C24—1784no—
221C24—1782no—
222C24—1782no—
223C24C22×D8911yescharacteristic
224C2×D4—3562no—
225C2×D4—1782no—
226C2×D4—1782no—
227C2×D4—1784no—
228C2×D4—1782no—
229C2×D4—1782no—
230C2×D4—1782no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—892no—
235C22×C4—892no—
236C22×C4—891no—
237C22×C4—3562no—
238C22×C4—3562no—
239C22×C4—1784no—
240C22×C4—1784no—
241C22×C4—1782no—
242C22×C4C22×D8911yescharacteristic
243C22×C4C22×D8912yes—
244C22×C4C22×D8912yes—
245C22×C4C22×D8911yescharacteristic
246C4⋊C4—3562no—
247C4⋊C4—1784no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—894no—
251C22⋊C4—3562no—
252C22⋊C4—1784no—
253C22⋊C4—1784no—
254C22⋊C4—1784no—
255C22⋊C4—1784no—
256C22⋊C4—1782no—
257C22⋊C4—1782no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—892no—
261C23—894no—
262C23—892no—
263C23—3568no—
264C23—3568no—
265C23—3564no—
266C23—1788no—
267C23—1781no—
268C23—1781no—
269C23—1782no—
270C23—1781no—
271C23—1782no—
272C23—1788no—
273C23—1781no—
274C23—1782no—
275C23—1781no—
276C23—1782no—
277C23—1781no—
278C23—1781no—
279C23—1782no—
280C23D4×D8912yes—
281C23D4×D8912yes—
282C23#1308357412yes—
283C23C23×D8911yescharacteristic
284D4—3564no—
285D4—3564no—
286D4—3564no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—894no—
299C2×C4—3568no—
300C2×C4—3564no—
301C2×C4—1782no—
302C2×C4—1781no—
303C2×C4—1781no—
304C2×C4—1781no—
305C2×C4—1782no—
306C2×C4—1782no—
307C2×C4—1782no—
308C2×C4—1782no—
309C22—22no—
310C22—24no—
311C22—24no—
312C22—22no—
313C22—894no—
314C22—35616no—
315C22—3562no—
316C22—3562no—
317C22—3561no—
318C22—3562no—
319C22—3562no—
320C22—3561no—
321C22—3561no—
322C22—1782no—
323C22—1782no—
324C22—1782no—
325C22—1782no—
326C22—1784no—
327C22—1784no—
328C22—1782no—
329C22#1566798514yes—
330C22C2×D4×D8911yescharacteristic
331C22C2×D4×D8911yescharacteristic
332C22#41×D8912yes—
333C22C2×#1308357411yescharacteristic
334C22#1566805812yes—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—3562no—
340C4—3561no—
341C4—1784no—
342C2—24no—
343C2—3562no—
344C2—1784no—
345C2—7121no—
346C2C2×#1566798511yescharacteristic
347C2#123×D8911yescharacteristic
348C2#1915215911yescharacteristic
349C2#1915224012yes—
350C2#1915227212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#381×C89C2
prime radicalC2×#15667982C2
hypercenter#381D89
hypocenterC89#2412
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667995C2semidirect
3. C22×#13083551C2semidirect
4. C2×C22⋊C4×D89C2semidirect
5. #19151527C2semidirect
6. #19151516C2semidirect
7. #19151476C2semidirect
8. #19151475C2semidirect
9. #19151470C2semidirect
10. #19151457C2semidirect
11. #381×C89C2semidirect
20. C2×#13083553C22semidirect
21. C2×#13083553C22semidirect
29. C2×#13083551C22semidirect
30. C2×#13083551C22semidirect
32. #15667919C22semidirect
33. #15667919C22semidirect
37. #95×C89C22semidirect
38. #95×C89C22semidirect
64. C22⋊Dic89D4semidirect
158. C2×D89#123semidirect
176. C89#2412semidirect
186. #381D89semidirect
213. #95C2×D89semidirect
214. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679952
C2×#156679822
C22×#130835512
C2×C22⋊C4×D892
#191515272
#191515162
#191514762
#191514752
#191514702
#191514572
#381×C892
#241289