Subgroups — #26023719

Order 11392.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19151489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19151476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19151472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19151453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#388×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#15667994	—	2	4	no	—
24	#15667982	—	2	4	no	—
25	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
44	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
70	C₂×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
91	#13083553	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	#13083551	—	2	2	no	—
95	#13083551	—	2	2	no	—
96	#13083551	—	2	2	no	—
97	#13083551	—	2	2	no	—
98	#13083551	—	2	2	no	—
99	#13083551	—	2	2	no	—
100	#13083551	—	2	2	no	—
101	#13083551	—	2	2	no	—
102	#13083551	—	2	2	no	—
103	#13083551	—	4	1	no	—
104	#13083551	—	4	1	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×D₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×D₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	D₃₅₆	—	2	8	no	—
188	D₃₅₆	—	4	4	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₈₉	#123	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
247	D₈₉	—	2	4	no	—
248	D₈₉	—	4	2	no	—
249	D₈₉	—	4	2	no	—
250	#2418	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₈₉	#2418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#123	—	89	1	no	—
253	C₂×#120	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
256	#399	—	89	1	no	—
257	#397	—	89	1	no	—
258	#394	—	89	1	no	—
259	#394	—	89	1	no	—
260	#388	—	89	1	no	—
261	#388	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#386	—	89	1	no	—
263	#386	—	89	1	no	—
264	#385	—	89	1	no	—
265	#380	—	89	1	no	—
266	#379	—	89	1	no	—
267	C₂⁵	—	89	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
274	#123	—	178	4	no	—
275	#120	—	178	4	no	—
276	C₄×D₄	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#95	—	89	1	no	—
301	#95	—	89	1	no	—
302	#95	—	89	1	no	—
303	#95	—	89	1	no	—
304	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂⁴	—	89	1	no	—
307	C₂⁴	—	89	1	no	—
308	C₂⁴	—	89	1	no	—
309	C₂⁴	—	356	1	no	—
310	C₂⁴	—	356	1	no	—
311	C₂⁴	—	178	2	no	—
312	C₂⁴	—	178	2	no	—
313	C₂⁴	—	178	2	no	—
314	C₂⁴	—	178	2	no	—
315	C₂⁴	—	178	2	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	89	4	no	—
318	C₂×D₄	—	356	1	no	—
319	C₂×D₄	—	356	1	no	—
320	C₂×D₄	—	178	2	no	—
321	C₂×D₄	—	178	2	no	—
322	C₂×D₄	—	178	2	no	—
323	C₂×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂×D₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	89	2	no	—
375	C₂³	—	89	2	no	—
376	C₂³	—	89	2	no	—
377	C₂³	—	89	2	no	—
378	C₂³	—	89	2	no	—
379	C₂³	—	356	4	no	—
380	C₂³	—	356	4	no	—
381	C₂³	—	356	4	no	—
382	C₂³	—	356	4	no	—
383	C₂³	—	356	4	no	—
384	C₂³	—	356	4	no	—
385	C₂³	—	178	8	no	—
386	C₂³	—	178	1	no	—
387	C₂³	—	178	1	no	—
388	C₂³	—	178	1	no	—
389	C₂³	—	178	1	no	—
390	C₂³	—	178	1	no	—
391	C₂³	—	178	1	no	—
392	C₂³	—	178	1	no	—
393	C₂³	—	178	1	no	—
394	C₂³	—	178	1	no	—
395	C₂³	—	178	1	no	—
396	C₂³	—	178	1	no	—
397	C₂³	—	178	1	no	—
398	C₂³	—	178	1	no	—
399	C₂³	—	178	1	no	—
400	C₂³	—	178	1	no	—
401	C₂³	—	178	1	no	—
402	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	356	4	no	—
405	D₄	—	356	4	no	—
406	D₄	—	178	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	89	4	no	—
451	C₂²	—	356	16	no	—
452	C₂²	—	356	1	no	—
453	C₂²	—	356	1	no	—
454	C₂²	—	356	1	no	—
455	C₂²	—	356	1	no	—
456	C₂²	—	356	1	no	—
457	C₂²	—	356	1	no	—
458	C₂²	—	356	1	no	—
459	C₂²	—	356	1	no	—
460	C₂²	—	178	2	no	—
461	C₂²	—	178	2	no	—
462	C₂²	—	178	2	no	—
463	C₂²	—	178	2	no	—
464	C₂²	—	178	2	no	—
465	C₂²	—	178	2	no	—
466	C₂²	—	178	2	no	—
467	C₂²	—	178	2	no	—
468	C₂²	—	178	2	no	—
469	C₂²	—	178	2	no	—
470	C₂²	—	178	2	no	—
471	C₂²	—	178	2	no	—
472	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#15668057	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	356	1	no	—
486	C₄	—	356	1	no	—
487	C₄	—	356	1	no	—
488	C₄	—	356	1	no	—
489	C₄	—	356	1	no	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	356	2	no	—
492	C₂	—	356	2	no	—
493	C₂	—	178	4	no	—
494	C₂	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#19152110	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#19152182	1	1	yes	characteristic
497	C₂	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#19152243	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#19152245	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#19152273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#388×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15667982	C₂
hypercenter	#388	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2418
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667994	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
5. #19151535	C₂	semidirect
6. #19151523	C₂	semidirect
7. #19151515	C₂	semidirect
8. #19151514	C₂	semidirect
9. #19151489	C₂	semidirect
10. #19151476	C₂	semidirect
11. #19151476	C₂	semidirect
12. #19151472	C₂	semidirect
13. #19151455	C₂	semidirect
14. #19151453	C₂	semidirect
15. #388×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#13083553	C₂²	semidirect
40. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
41. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
42. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
44. #15667919	C₂²	semidirect
45. #15667919	C₂²	semidirect
46. #15667919	C₂²	semidirect
47. #15667919	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #95×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #95×C₈₉	C₂²	semidirect
115. C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
227. C₂×D₈₉	#123	semidirect
251. C₈₉	#2418	semidirect
261. #388	D₈₉	semidirect
281. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
299. C₂×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
304. #95	C₂×D₈₉	semidirect
305. #95	C₂×D₈₉	semidirect
366. C₂²⋊C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667994	2
C₂×#15667982	2
C₂×C₄×D₃₅₆	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#19151535	2
#19151523	2
#19151515	2
#19151514	2
#19151489	2
#19151476	2
#19151472	2
#19151455	2
#19151453	2
#388×C₈₉	2
#2418	89