Finite Group Databasebeta

← #26023725

Subgroups — #26023725

Order 11392.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic89C211yesmaximal, characteristic
2#19151537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151478C211yesmaximal, characteristic
9#19151470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15667919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#123×C89C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic89C2211yescharacteristic
17C23×Dic89C2211yescharacteristic
18C23×Dic89C2211yescharacteristic
19D4×Dic89—24no—
20C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#13083553C2211yescharacteristic
22C2×#13083553C2211yescharacteristic
23C2×#13083553C2211yescharacteristic
24C2×#13083553C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
31#15667919C2211yescharacteristic
32#15667919C2211yescharacteristic
33#15667919C2211yescharacteristic
34#15667919C2211yescharacteristic
35#15667919C2211yescharacteristic
36#15667919C2211yescharacteristic
37#15667919C2211yescharacteristic
38#15667919C2211yescharacteristic
39#15667919C2211yescharacteristic
40#15667919C2211yescharacteristic
41#15667919C2211yescharacteristic
42#15667919C2211yescharacteristic
43#15667919C2211yescharacteristic
44#15667919C2211yescharacteristic
45C22×D4×C89C2211yescharacteristic
46C23×C4×C89C2211yescharacteristic
47#123×C89—24no—
48C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53C22×Dic89—22no—
54C22×Dic89—22no—
55C22×Dic89—22no—
56C22×Dic89—22no—
57C22×Dic89—22no—
58C22×Dic89—22no—
59C22×Dic89—41no—
60C22×Dic89—41no—
61C22×Dic89—41no—
62C22×Dic89C2311yescharacteristic
63C22×Dic89C2311yescharacteristic
64C22×Dic89C2311yescharacteristic
65C22×Dic89C2311yescharacteristic
66C22×Dic89C2311yescharacteristic
67C22×Dic89C2311yescharacteristic
68C22×Dic89C2311yescharacteristic
69C22×Dic89C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic89—22no—
71#13083553—22no—
72#13083553—22no—
73#13083553—41no—
74#13083553—41no—
75C22⋊Dic89—22no—
76C22⋊Dic89—22no—
77C22⋊Dic89—22no—
78C22⋊Dic89—22no—
79C22⋊Dic89—41no—
80C4×Dic89—22no—
81C24×C89C2311yescharacteristic
82C24×C89C2311yescharacteristic
83C2×D4×C89—22no—
84C2×D4×C89—22no—
85C2×D4×C89D414yes—
86C22×C4×C89—22no—
87C22×C4×C89—22no—
88C22×C4×C89—22no—
89C22×C4×C89C2311yescharacteristic
90C22×C4×C89C2311yescharacteristic
91C22×C4×C89C2311yescharacteristic
92C22×C4×C89C2311yescharacteristic
93C22×C4×C89C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C89—22no—
95C4⋊C4×C89—22no—
96C22⋊C4×C89—22no—
97C22⋊C4×C89—22no—
98C22⋊C4×C89—22no—
99C23×C89—21no—
100C23×C89—21no—
101C23×C89—21no—
102C23×C89—21no—
103C23×C89—21no—
104C23×C89—21no—
105C23×C89—21no—
106C23×C89—21no—
107C23×C89—21no—
108C23×C89—21no—
109C23×C89C2×D412yes—
110C23×C89C2×D412yes—
111C23×C89#4112yes—
112C23×C89#4112yes—
113C23×C89C2411yescharacteristic
114D4×C89—28no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—44no—
130C2×C4×C89C2×D412yes—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—44no—
154C2×Dic89—44no—
155C2×Dic89—44no—
156C2×Dic89#4112yes—
157C2×Dic89#4112yes—
158C22×C89—22no—
159C22×C89—22no—
160C22×C89—22no—
161C22×C89—22no—
162C22×C89—22no—
163C22×C89—22no—
164C22×C89—22no—
165C22×C89—22no—
166C22×C89—22no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89—41no—
171C22×C89#12314yes—
172C22×C89C22×D411yescharacteristic
173C22×C89C2×#4111yescharacteristic
174C22×C89C2×#4111yescharacteristic
175C22×C89C2×#4111yescharacteristic
176C22×C89C2×#4111yescharacteristic
177C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C892−1+411yescharacteristic
179C4×C89—22no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89—41no—
182C4×C89—41no—
183C4×C89—41no—
184Dic89—22no—
185Dic89—22no—
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188Dic89—41no—
189Dic89—41no—
190Dic89—41no—
191Dic89—41no—
192C2×C89—24no—
193C2×C89—42no—
194C2×C89C2×#12311yescharacteristic
195C2×C89#52911yescharacteristic
196C2×C89#53911yescharacteristic
197C2×C89#54611yescharacteristic
198C2×C89#54711yescharacteristic
199C2×C89#55111yescharacteristic
200C2×C89#55211yescharacteristic
201#2419—891nomaximal, Sylow
202C89#241911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#123D8911yescharacteristic
204C2×C4×D4—891no—
205#400—891no—
206#398—891no—
207#397—891no—
208#397—891no—
209#387—891no—
210#387—891no—
211#386—891no—
212#385—891no—
213#385—891no—
214#381—891no—
215#381—891no—
216#380—891no—
217C2×#95—891no—
218C22×D4C2×D8911yescharacteristic
219C23×C4—891no—
220C23×C4—891no—
221C23×C4—891no—
222C23×C4C2×D8911yescharacteristic
223#123—24no—
224C4×D4—1784no—
225C2×C4⋊C4—891no—
226C2×C4⋊C4—891no—
227C2×C4⋊C4—891no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—891no—
230C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—891no—
233C2×C22⋊C4—891no—
234C2×C22⋊C4—891no—
235C2×C22⋊C4—891no—
236C2×C22⋊C4—891no—
237C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
240C2×C42—891no—
241#95—891no—
242#95—891no—
243#95—891no—
244#95—891no—
245#95—891no—
246#95—891no—
247#95—891no—
248#95—891no—
249#95—891no—
250#95—891no—
251#95—891no—
252#95—891no—
253#95—891no—
254#95—891no—
255C24C22×D8911yescharacteristic
256C24C22×D8911yescharacteristic
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4C22⋊D8914yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—891no—
264C22×C4—891no—
265C22×C4—891no—
266C22×C4—891no—
267C22×C4—891no—
268C22×C4—891no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—891no—
271C22×C4—3561no—
272C22×C4—3561no—
273C22×C4—3561no—
274C22×C4—1782no—
275C22×C4—1782no—
276C22×C4—1782no—
277C22×C4—1782no—
278C22×C4—1782no—
279C22×C4—1782no—
280C22×C4C22×D8911yescharacteristic
281C22×C4C22×D8911yescharacteristic
282C22×C4C22×D8911yescharacteristic
283C22×C4C22×D8911yescharacteristic
284C22×C4C22×D8911yescharacteristic
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—3561no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—1782no—
290C4⋊C4—1782no—
291C4⋊C4—1782no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—3561no—
296C22⋊C4—1782no—
297C22⋊C4—1782no—
298C22⋊C4—1782no—
299C22⋊C4—1782no—
300C42—1782no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23C2×C22⋊D8912yes—
312C23C2×C22⋊D8912yes—
313C23#1308357312yes—
314C23#1308357312yes—
315C23C23×D8911yescharacteristic
316D4—28no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—892no—
333C2×C4—892no—
334C2×C4—3564no—
335C2×C4—3564no—
336C2×C4—3564no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—1781no—
344C2×C4—1781no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22#1566799314yes—
374C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
375C22#41×D8911yescharacteristic
376C22#41×D8911yescharacteristic
377C22C2×#1308357311yescharacteristic
378C22C2×#1308357311yescharacteristic
379C22#1566805811yescharacteristic
380C22#1566805911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—3561no—
387C4—3561no—
388C4—3561no—
389C4—3561no—
390C4—3561no—
391C4—3561no—
392C4—1782no—
393C4—1782no—
394C2—24no—
395C2—42no—
396C2C2×#1566799311yescharacteristic
397C2#1915212511yescharacteristic
398C2#1915219211yescharacteristic
399C2#1915223611yescharacteristic
400C2#1915224711yescharacteristic
401C2#1915227111yescharacteristic
402C2#1915228511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
FittingC2×#123×C89C2
prime radicalC22×D4×C89C22
hypercenterC2×#123D89
hypocenterC89#2419
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151537C2semidirect
3. #19151528C2semidirect
4. #19151526C2semidirect
5. #19151526C2semidirect
6. #19151479C2semidirect
7. #19151479C2semidirect
9. #19151470C2semidirect
10. #19151470C2semidirect
11. #19151461C2semidirect
12. #19151459C2semidirect
13. #19151456C2semidirect
14. C2×#15667919C2semidirect
202. C89#2419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic892
#191515372
#191515282
#191515262
#191514792
#191514782
#191514702
#191514612
#191514592
#191514562
C2×#156679192
C2×#123×C892
#241989