Subgroups — #26023793

Order 11392.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15667982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15667982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19151514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19151476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19151476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19151472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#388×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#15667987	—	2	4	no	—
28	#15667985	—	2	4	no	—
29	#15667982	—	2	4	no	—
30	#15667982	—	2	4	no	—
31	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
82	C₂×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	#13083553	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	#13083551	—	2	2	no	—
107	#13083551	—	2	2	no	—
108	#13083551	—	2	2	no	—
109	#13083551	—	2	2	no	—
110	#13083551	—	2	2	no	—
111	#13083551	—	2	2	no	—
112	#13083551	—	2	2	no	—
113	#13083551	—	2	2	no	—
114	#13083551	—	2	2	no	—
115	#13083551	—	4	1	no	—
116	#13083551	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×D₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	D₃₅₆	—	2	8	no	—
205	D₃₅₆	—	4	4	no	—
206	D₃₅₆	—	4	4	no	—
207	D₃₅₆	—	4	4	no	—
208	D₃₅₆	—	4	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×D₈₉	#121	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
273	D₈₉	—	2	4	no	—
274	D₈₉	—	4	2	no	—
275	D₈₉	—	4	2	no	—
276	D₈₉	—	8	1	no	—
277	#2424	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₈₉	#2424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#121	—	89	1	no	—
280	C₂×#121	—	89	1	no	—
281	C₂×#120	—	89	1	no	—
282	C₂×#120	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
285	#396	—	89	1	no	—
286	#394	—	89	1	no	—
287	#394	—	89	1	no	—
288	#392	—	89	1	no	—
289	#390	—	89	1	no	—
290	#388	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#386	—	89	1	no	—
292	#386	—	89	1	no	—
293	#385	—	89	1	no	—
294	C₂⁵	—	89	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
305	#121	—	178	4	no	—
306	#121	—	178	4	no	—
307	#120	—	178	4	no	—
308	#120	—	178	4	no	—
309	C₄×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#95	—	89	1	no	—
332	#95	—	89	1	no	—
333	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂⁴	—	89	1	no	—
336	C₂⁴	—	89	1	no	—
337	C₂⁴	—	89	1	no	—
338	C₂⁴	—	89	1	no	—
339	C₂⁴	—	356	1	no	—
340	C₂⁴	—	356	1	no	—
341	C₂⁴	—	178	2	no	—
342	C₂⁴	—	178	2	no	—
343	C₂⁴	—	178	2	no	—
344	C₂⁴	—	178	2	no	—
345	C₂⁴	—	178	2	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	89	4	no	—
348	C₂×D₄	—	356	1	no	—
349	C₂×D₄	—	356	1	no	—
350	C₂×D₄	—	356	1	no	—
351	C₂×D₄	—	356	1	no	—
352	C₂×D₄	—	356	1	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	89	2	no	—
414	C₂³	—	89	2	no	—
415	C₂³	—	89	2	no	—
416	C₂³	—	89	2	no	—
417	C₂³	—	89	2	no	—
418	C₂³	—	356	4	no	—
419	C₂³	—	356	4	no	—
420	C₂³	—	356	4	no	—
421	C₂³	—	356	4	no	—
422	C₂³	—	356	4	no	—
423	C₂³	—	356	4	no	—
424	C₂³	—	178	8	no	—
425	C₂³	—	178	1	no	—
426	C₂³	—	178	1	no	—
427	C₂³	—	178	1	no	—
428	C₂³	—	178	1	no	—
429	C₂³	—	178	1	no	—
430	C₂³	—	178	1	no	—
431	C₂³	—	178	1	no	—
432	C₂³	—	178	1	no	—
433	C₂³	—	178	1	no	—
434	C₂³	—	178	1	no	—
435	C₂³	—	178	1	no	—
436	C₂³	—	178	1	no	—
437	C₂³	—	178	1	no	—
438	C₂³	—	178	1	no	—
439	C₂³	—	178	1	no	—
440	C₂³	—	178	1	no	—
441	C₂³	—	178	1	no	—
442	C₂³	—	178	1	no	—
443	C₂³	—	178	1	no	—
444	C₂³	—	178	1	no	—
445	C₂³	—	178	1	no	—
446	C₂³	—	178	1	no	—
447	C₂³	—	178	1	no	—
448	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	356	4	no	—
451	D₄	—	356	4	no	—
452	D₄	—	356	4	no	—
453	D₄	—	356	4	no	—
454	D₄	—	356	4	no	—
455	D₄	—	356	4	no	—
456	D₄	—	178	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	89	4	no	—
498	C₂²	—	356	16	no	—
499	C₂²	—	356	1	no	—
500	C₂²	—	356	1	no	—
501	C₂²	—	356	1	no	—
502	C₂²	—	356	1	no	—
503	C₂²	—	356	1	no	—
504	C₂²	—	356	1	no	—
505	C₂²	—	356	1	no	—
506	C₂²	—	356	1	no	—
507	C₂²	—	356	1	no	—
508	C₂²	—	356	1	no	—
509	C₂²	—	356	1	no	—
510	C₂²	—	356	1	no	—
511	C₂²	—	356	1	no	—
512	C₂²	—	356	1	no	—
513	C₂²	—	356	1	no	—
514	C₂²	—	178	2	no	—
515	C₂²	—	178	2	no	—
516	C₂²	—	178	2	no	—
517	C₂²	—	178	2	no	—
518	C₂²	—	178	2	no	—
519	C₂²	—	178	2	no	—
520	C₂²	—	178	2	no	—
521	C₂²	—	178	2	no	—
522	C₂²	—	178	2	no	—
523	C₂²	—	178	2	no	—
524	C₂²	—	178	2	no	—
525	C₂²	—	178	2	no	—
526	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	356	1	no	—
540	C₄	—	356	1	no	—
541	C₄	—	356	1	no	—
542	C₄	—	178	2	no	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	356	2	no	—
545	C₂	—	356	2	no	—
546	C₂	—	178	4	no	—
547	C₂	—	712	1	no	—
548	C₂	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#19152110	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#19152187	1	1	yes	characteristic
551	C₂	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
552	C₂	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#19152240	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#19152241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#388×C₈₉	C₂
hypercenter	#388	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2424
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667987	C₂	semidirect
2. C₂×#15667985	C₂	semidirect
3. C₂×#15667982	C₂	semidirect
4. C₂×#15667982	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
7. #19151520	C₂	semidirect
8. #19151514	C₂	semidirect
9. #19151514	C₂	semidirect
10. #19151508	C₂	semidirect
11. #19151500	C₂	semidirect
12. #19151476	C₂	semidirect
13. #19151476	C₂	semidirect
14. #19151472	C₂	semidirect
15. #388×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂²×D₃₅₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×#13083553	C₂²	semidirect
42. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
43. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
44. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
45. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
46. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
48. #15667919	C₂²	semidirect
49. #15667919	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #95×C₈₉	C₂²	semidirect
56. #95×C₈₉	C₂²	semidirect
82. C₂×D₃₅₆	D₄	semidirect
116. #13083551	D₄	semidirect
127. C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
254. C₂×D₈₉	#121	semidirect
278. C₈₉	#2424	semidirect
290. #388	D₈₉	semidirect
313. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
330. C₂×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
333. #95	C₂×D₈₉	semidirect
334. #95	C₂×D₈₉	semidirect
405. C₂²⋊C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667987	2
C₂×#15667985	2
C₂×#15667982	2
C₂×C₄×D₃₅₆	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#19151520	2
#19151514	2
#19151508	2
#19151500	2
#19151476	2
#19151472	2
#388×C₈₉	2
#2424	89