Subgroups — #26023858

Order 11392.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15667984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19151478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19151474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19151470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19151469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
17	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
18	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15667993	—	2	4	no	—
28	#15667984	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13083573	—	2	32	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	#13083553	—	2	2	no	—
91	#13083553	—	2	2	no	—
92	#13083553	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	#13083551	—	2	2	no	—
100	#13083551	—	2	2	no	—
101	#13083551	—	4	1	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
169	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
196	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
197	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	#120	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	4	2	no	—
255	#2430	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₈₉	#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×#41	—	89	1	no	—
258	C₂×#123	—	89	1	no	—
259	C₂×#121	—	89	1	no	—
260	C₂×#121	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#395	—	89	1	no	—
262	#394	—	89	1	no	—
263	#393	—	89	1	no	—
264	#392	—	89	1	no	—
265	#386	—	89	1	no	—
266	#386	—	89	1	no	—
267	#386	—	89	1	no	—
268	#386	—	89	1	no	—
269	#385	—	89	1	no	—
270	#385	—	89	1	no	—
271	C₂×#95	—	89	1	no	—
272	C₂×#41	—	178	4	no	—
273	C₂×#41	—	178	4	no	—
274	C₂×#41	—	178	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#123	—	178	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	178	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#95	—	89	1	no	—
306	#95	—	89	1	no	—
307	#95	—	89	1	no	—
308	#95	—	89	1	no	—
309	#95	—	89	1	no	—
310	#95	—	89	1	no	—
311	#95	—	89	1	no	—
312	#95	—	89	1	no	—
313	C₂⁴	—	89	1	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	178	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	89	4	no	—
330	C₂×D₄	—	356	1	no	—
331	C₂×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂×D₄	—	178	2	no	—
333	C₂×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	89	2	no	—
398	C₂³	—	178	1	no	—
399	C₂³	—	178	1	no	—
400	C₂³	—	178	1	no	—
401	C₂³	—	178	1	no	—
402	C₂³	—	178	1	no	—
403	C₂³	—	178	1	no	—
404	C₂³	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	178	8	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	356	4	no	—
414	D₄	—	178	8	no	—
415	D₄	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	8	no	—
433	C₂×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄	—	178	8	no	—
443	C₂×C₄	—	178	8	no	—
444	C₂×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	complemented
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	356	1	no	—
475	C₂²	—	356	1	no	—
476	C₂²	—	356	1	no	—
477	C₂²	—	356	1	no	—
478	C₂²	—	178	2	no	—
479	C₂²	—	178	2	no	—
480	C₂²	—	178	2	no	—
481	C₂²	#15667980	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#15668057	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#15668059	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	356	1	no	—
494	C₄	—	356	1	no	—
495	C₄	—	356	1	no	—
496	C₄	—	178	2	no	—
497	C₄	—	178	2	no	—
498	C₄	—	178	2	no	—
499	C₄	—	178	2	no	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	8	1	no	—
503	C₂	—	356	2	no	—
504	C₂	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#19152143	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#19152175	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#19152237	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#19152242	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#19152247	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#19152248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#121×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13083573	C₂	semidirect
2. C₂×#15667993	C₂	semidirect
3. C₂×#15667984	C₂	semidirect
4. #19151518	C₂	semidirect
5. #19151513	C₂	semidirect
6. #19151510	C₂	semidirect
7. #19151506	C₂	semidirect
8. #19151478	C₂	semidirect
9. #19151478	C₂	semidirect
10. #19151477	C₂	semidirect
11. #19151474	C₂	semidirect
12. #19151470	C₂	semidirect
13. #19151469	C₂	semidirect
14. C₂×#15667919	C₂	semidirect
15. C₂×#121×C₈₉	C₂	semidirect
70. C₂×C₂²⋊D₈₉	D₄	semidirect
79. C₂²×Dic₈₉	D₄	semidirect
113. C₂×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₈₉	#41	semidirect
195. C₂×Dic₈₉	#41	semidirect
256. C₈₉	#2430	semidirect
260. C₂×#121	D₈₉	semidirect
338. C₂×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
453. C₂×C₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13083573	2
C₂×#15667993	2
C₂×#15667984	2
#19151518	2
#19151513	2
#19151510	2
#19151506	2
#19151478	2
#19151477	2
#19151474	2
#19151470	2
#19151469	2
C₂×#15667919	2
C₂×#121×C₈₉	2
#2430	89