Finite Group Databasebeta

← #26023863

Subgroups — #26023863

Order 11392.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13083575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667987C212yesmaximal, complemented
4#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151476C212yesmaximal, complemented
8#19151476C212yesmaximal, complemented
9#19151469C212yesmaximal, complemented
10#95×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#395×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083575—28no—
13C2×#13083575—24no—
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×D356C2211yescharacteristic
16C22×D356C2212yes—
17C22×D356C2212yes—
18C22×C4×D89C2212yes—
19C22×C4×D89C2212yes—
20C22×C4×D89C2211yescharacteristic
21#15667997—24no—
22#15667987—28no—
23C2×#13083553C2211yescharacteristic
24C2×#13083551C2212yes—
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2211yescharacteristic
27C2×#13083551C2211yescharacteristic
28C2×#13083551C2212yes—
29C2×#13083551C2211yescharacteristic
30C2×#13083551C2212yes—
31#15667919C2212yes—
32#15667919C2211yescharacteristic
33#15667919C2212yes—
34C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C89C2212yes—
36C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
37#95×C89C2211yescharacteristic
38#95×C89C2212yes—
39C23×D89C2311yescharacteristic
40C23×D89C2312yes—
41C23×D89C2311yescharacteristic
42#13083575—232no—
43C2×D356—24no—
44C2×D356—24no—
45C2×D356—24no—
46C2×D356—22no—
47C2×D356—24no—
48C2×D356—24no—
49C2×D356—22no—
50C2×D356—24no—
51C2×D356—42no—
52C2×D356D418yescomplemented
53C22×Dic89C2312yes—
54C22×Dic89C2311yescharacteristic
55C22×Dic89C2311yescharacteristic
56C2×C4×D89—24no—
57C2×C4×D89—24no—
58C2×C4×D89—24no—
59C2×C4×D89—24no—
60C2×C4×D89—24no—
61C2×C4×D89—24no—
62C2×C4×D89—42no—
63C2×C4×D89D414yescomplemented
64#13083553—22no—
65#13083551—24no—
66#13083551—22no—
67#13083551—24no—
68#13083551—22no—
69#13083551—24no—
70#13083551—22no—
71#13083551—42no—
72C2×Q8×C89—24no—
73C2×Q8×C89—22no—
74C22×C4×C89C2311yescharacteristic
75C22×C4×C89C2311yescharacteristic
76C22×C4×C89C2312yes—
77C22×C4×C89C2311yescharacteristic
78C22×C4×C89C2312yes—
79C4⋊C4×C89—24no—
80C4⋊C4×C89—22no—
81C23×C89C2411yescharacteristic
82C22×D89—22no—
83C22×D89—21no—
84C22×D89—21no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—22no—
91C22×D89—21no—
92C22×D89—22no—
93C22×D89—22no—
94C22×D89—21no—
95C22×D89—21no—
96C22×D89C2×D414yes—
97C22×D89C2×D412yes—
98C22×D89C2×D414yes—
99Q8×C89—28no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89—22no—
103C2×C4×C89—22no—
104C2×C4×C89—22no—
105C2×C4×C89—21no—
106C2×C4×C89—22no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—21no—
110C2×C4×C89C2×D414yes—
111C2×C4×C89C2×D412yes—
112C2×C4×C89#4114yescomplemented
113C2×Dic89—22no—
114C2×Dic89—21no—
115C2×Dic89—22no—
116C2×Dic89—22no—
117C2×Dic89—22no—
118C2×Dic89—22no—
119C2×Dic89C2×D412yes—
120D356—28no—
121D356—216no—
122D356—48no—
123D356—44no—
124C4×D89—216no—
125C4×D89—28no—
126C4×D89—48no—
127C22×C89C22×D411yescharacteristic
128C22×C89C22×D412yes—
129C22×C89C2×#4112yes—
130C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C22×C892−1+411yescharacteristic
132C2×D89—22no—
133C2×D89—22no—
134C2×D89—24no—
135C2×D89—24no—
136C2×D89—24no—
137C2×D89—24no—
138C2×D89—24no—
139C2×D89—42no—
140C2×D89—42no—
141C2×D89—42no—
142C2×D89—42no—
143C2×D89—41no—
144C2×D89—41no—
145C2×D89—41no—
146C2×D89—42no—
147C2×D89—42no—
148C2×D89#12014yes—
149C4×C89—24no—
150C4×C89—22no—
151C4×C89—24no—
152C4×C89—41no—
153C4×C89—41no—
154Dic89—22no—
155Dic89—41no—
156Dic89—42no—
157C2×C89C2×#12011yescharacteristic
158C2×C89#53211yescharacteristic
159C2×C89#53711yescharacteristic
160C2×C89#54612yes—
161C2×C89#54712yes—
162D89—24no—
163D89—44no—
164D89—81no—
165#2430—891nomaximal, Sylow
166C89#243011yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22×#41—891no—
168C2×#123—891no—
169C2×#121—892no—
170#395D8911yescharacteristic, complemented
171#394—891no—
172#393—891no—
173#392—891no—
174#386—892no—
175#386—892no—
176#385—892no—
177C2×#95—891no—
178C2×#41—1784no—
179C2×#41—1788no—
180C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
181C22×D4—892no—
182C22×D4—892no—
183C22×D4—891no—
184C22×D4—891no—
185C23×C4—891no—
186C23×C4—892no—
187C23×C4—892no—
188#123—1784no—
189#121—1788no—
190C2×C4⋊C4—891no—
191C2×C4⋊C4C2×D8912yes—
192C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—892no—
194C2×C22⋊C4—892no—
195C2×C22⋊C4—892no—
196C2×C22⋊C4—891no—
197C2×C22⋊C4—891no—
198C2×C22⋊C4—891no—
199C2×C22⋊C4—892no—
200#95—892no—
201#95—891no—
202#95—892no—
203#95C2×D8911yescharacteristic
204#95C2×D8912yes—
205C24—891no—
206C24—892no—
207C24—891no—
208#41—17832no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×D4—898no—
212C2×D4—3562no—
213C2×D4—1784no—
214C2×D4—1784no—
215C2×D4—1782no—
216C2×D4—1784no—
217C2×D4—1784no—
218C2×D4—1784no—
219C2×D4—1782no—
220C2×D4—1784no—
221C22×C4—891no—
222C22×C4—894no—
223C22×C4—892no—
224C22×C4—891no—
225C22×C4—3562no—
226C22×C4—1784no—
227C22×C4—1784no—
228C22×C4—1784no—
229C22×C4—1784no—
230C22×C4—1784no—
231C22×C4—1784no—
232C22×C4C22×D8911yescharacteristic
233C22×C4C22×D8911yescharacteristic
234C22×C4C22×D8911yescharacteristic
235C22×C4C22×D8912yes—
236C22×C4C22×D8912yes—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—1782no—
240C22⋊C4—3562no—
241C22⋊C4—1782no—
242C22⋊C4—1784no—
243C22⋊C4—1782no—
244C22⋊C4—1784no—
245C22⋊C4—1782no—
246C22⋊C4—1784no—
247C23—892no—
248C23—894no—
249C23—894no—
250C23—1781no—
251C23—1782no—
252C23—1782no—
253C23—1781no—
254C23—1781no—
255C23—1782no—
256C23—1782no—
257C23—1782no—
258C23—1782no—
259C23—1782no—
260C23—1782no—
261C23—1782no—
262C23—1781no—
263C23—1781no—
264C23C23×D8911yescharacteristic
265Q8—28no—
266D4—3568no—
267D4—3564no—
268D4—17816no—
269D4—1788no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—892no—
281C2×C4—3568no—
282C2×C4—1788no—
283C2×C4—17816no—
284C2×C4—1781no—
285C2×C4—1782no—
286C2×C4—1782no—
287C2×C4—1782no—
288C2×C4—1782no—
289C2×C4—1782no—
290C2×C4D4×D8912yes—
291C2×C4D4×D8914yes—
292C2×C4#1308357514yescomplemented
293C22—894no—
294C22—3562no—
295C22—3562no—
296C22—3562no—
297C22—3562no—
298C22—3561no—
299C22—3561no—
300C22—3562no—
301C22—3562no—
302C22—3561no—
303C22—1784no—
304C22—1784no—
305C22—1784no—
306C22—1782no—
307C22—1782no—
308C22—1784no—
309C22—1784no—
310C22C2×D4×D8911yescharacteristic
311C22C2×D4×D8912yes—
312C22C2×#1308357512yes—
313C22#1566805811yescharacteristic
314C22#1566806011yescharacteristic
315C4—24no—
316C4—22no—
317C4—24no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—3561no—
321C4—3562no—
322C4—1782no—
323C2—3564no—
324C2—1784no—
325C2—7121no—
326C2#120×D8911yescharacteristic
327C2#1915214911yescharacteristic
328C2#1915217811yescharacteristic
329C2#1915223912yes—
330C2#1915225112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#395×C89C2
hypercenter#395D89
hypocenterC89#2430
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13083575C2semidirect
2. C2×#15667997C2semidirect
3. C2×#15667987C2semidirect
4. #19151515C2semidirect
5. #19151509C2semidirect
6. #19151508C2semidirect
7. #19151476C2semidirect
8. #19151476C2semidirect
9. #19151469C2semidirect
10. #95×D89C2semidirect
11. #395×C89C2semidirect
52. C2×D356D4semidirect
63. C2×C4×D89D4semidirect
112. C2×C4×C89#41semidirect
166. C89#2430semidirect
170. #395D89semidirect
292. C2×C4#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130835752
C2×#156679972
C2×#156679872
#191515152
#191515092
#191515082
#191514762
#191514692
#95×D892
#395×C892
#243089