Finite Group Databasebeta

← #26023874

Subgroups — #26023874

Order 11392.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13083575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151507C214yesmaximal, complemented
5#19151505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151474C214yesmaximal, complemented
8C4×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#124×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13083575—24no—
11C2×#13083575—24no—
12C2×#13083575—24no—
13C22×D356C2212yes—
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D89C2214yes—
16C22×C22⋊D89C2212yes—
17C22×C4×D89C2212yes—
18C22×C4×D89C2211yescharacteristic
19#15668008—24no—
20#15667983—24no—
21C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic89C2212yes—
23C2×#13083551C2212yes—
24C2×#13083551C2214yes—
25C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
26#15667919C2212yes—
27#15667919C2214yes—
28C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
29C22×D4×C89C2211yescharacteristic
30#124×C89—24no—
31C2×C22⋊C4×C89C2214yes—
32C2×C42×C89C2211yescharacteristic
33C23×D89C2311yescharacteristic
34C23×D89C2312yes—
35#13083575—232no—
36C2×D356—24no—
37C2×D356—24no—
38C2×D356—24no—
39C2×D356—22no—
40C2×D356—22no—
41C2×D356D414yescomplemented
42C2×C22⋊D89—24no—
43C2×C22⋊D89—28no—
44C2×C22⋊D89—28no—
45C2×C22⋊D89—44no—
46C2×C22⋊D89—44no—
47C22×Dic89C2312yes—
48C22×Dic89C2311yescharacteristic
49C22×Dic89C2312yes—
50C2×C4×D89—24no—
51C2×C4×D89—24no—
52C2×C4×D89—22no—
53C2×C4×D89—22no—
54C2×C4×D89—24no—
55C2×C4×D89D414yescomplemented
56C4⋊Dic89—22no—
57C22⋊Dic89—24no—
58#13083551—24no—
59#13083551—44no—
60C4×Dic89—22no—
61C24×C89C2312yes—
62C2×Q8×C89—22no—
63C2×Q8×C89—22no—
64C2×Q8×C89D414yescomplemented
65C2×D4×C89—22no—
66C2×D4×C89—22no—
67C2×D4×C89—22no—
68C22×C4×C89C2312yes—
69C22×C4×C89C2312yes—
70C22×C4×C89C2311yescharacteristic
71C22⋊C4×C89—28no—
72C42×C89—22no—
73C23×C89—22no—
74C23×C89—22no—
75C23×C89—22no—
76C23×C89—24no—
77C23×C89—24no—
78C23×C89C2411yescharacteristic
79C22×D89—22no—
80C22×D89—21no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—21no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—24no—
85C22×D89—24no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89C2×D414yes—
88C22×D89C2×D412yes—
89Q8×C89—28no—
90D4×C89—44no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89C2×D412yes—
97C2×C4×C89C2×D412yes—
98C2×C4×C89C2×D414yes—
99C2×C4×C89C2×D412yes—
100C22⋊D89—416no—
101C22⋊D89—48no—
102C2×Dic89—22no—
103C2×Dic89—21no—
104C2×Dic89—21no—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—24no—
108C2×Dic89C2×D412yes—
109C2×Dic89#4114yescomplemented
110D356—216no—
111D356—28no—
112C4×D89—216no—
113C4×D89—28no—
114C22×C89—42no—
115C22×C89—42no—
116C22×C89—42no—
117C22×C89—44no—
118C22×C89—44no—
119C22×C89C22×D411yescharacteristic
120C22×C89C22×D411yescharacteristic
121C22×C89C22×D411yescharacteristic
122C22×C89C2×#4112yes—
123C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
124C2×D89—24no—
125C2×D89—22no—
126C2×D89—22no—
127C2×D89—22no—
128C2×D89—28no—
129C2×D89—42no—
130C2×D89—42no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89—42no—
133C2×D89—44no—
134C4×C89—24no—
135C4×C89—42no—
136C4×C89#12014yes—
137Dic89—22no—
138Dic89—24no—
139Dic89—42no—
140C2×C89—82no—
141C2×C89C2×#12011yescharacteristic
142C2×C89#53211yescharacteristic
143C2×C89#53511yescharacteristic
144C2×C89#54612yes—
145C2×C89#55012yes—
146D89—42no—
147D89—44no—
148#2431—891nomaximal, Sylow
149C89#243111yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22×#41—891no—
151C2×#127—891no—
152C2×#124D8911yescharacteristic, complemented
153C2×#121—891no—
154#392—894no—
155#391—891no—
156#390—891no—
157#386—894no—
158C4×C22⋊C4—891no—
159C2×#41—1784no—
160C2×#41—1784no—
161C2×#41—1784no—
162C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
163C22×D4—892no—
164C22×D4—894no—
165C22×D4—891no—
166C22×D4—892no—
167C22×D4C2×D8911yescharacteristic
168C23×C4—891no—
169C23×C4—892no—
170#127—1784no—
171#124—24no—
172#121—1784no—
173C2×C4⋊C4—891no—
174C2×C22⋊C4—894no—
175C2×C22⋊C4—892no—
176C2×C22⋊C4—892no—
177C2×C22⋊C4C2×D8914yes—
178C2×C42—891no—
179C2×C42C2×D8911yescharacteristic
180#95—892no—
181#95—894no—
182C24—891no—
183C24—892no—
184C24C22×D8912yes—
185#41—17832no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8C22⋊D8914yescomplemented
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—894no—
193C2×D4—3564no—
194C2×D4—3564no—
195C2×D4—1784no—
196C2×D4—1784no—
197C2×D4—1788no—
198C2×D4—1784no—
199C2×D4—1788no—
200C2×D4—1782no—
201C2×D4—1784no—
202C2×D4—1782no—
203C22×C4—892no—
204C22×C4—891no—
205C22×C4—894no—
206C22×C4—892no—
207C22×C4—1784no—
208C22×C4—1784no—
209C22×C4—1782no—
210C22×C4—1784no—
211C22×C4—1782no—
212C22×C4C22×D8912yes—
213C22×C4C22×D8912yes—
214C22×C4C22×D8911yescharacteristic
215C4⋊C4—1782no—
216C22⋊C4—28no—
217C22⋊C4—3564no—
218C22⋊C4—1784no—
219C22⋊C4—1784no—
220C42—22no—
221C42—1782no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—24no—
226C23—24no—
227C23—892no—
228C23—894no—
229C23—1782no—
230C23—1781no—
231C23—1781no—
232C23—1782no—
233C23—1782no—
234C23—1784no—
235C23—1784no—
236C23—1782no—
237C23C23×D8911yescharacteristic
238Q8—28no—
239D4—44no—
240D4—3568no—
241D4—35616no—
242D4—17816no—
243D4—1788no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—892no—
250C2×C4—894no—
251C2×C4—17816no—
252C2×C4—1782no—
253C2×C4—1784no—
254C2×C4—1782no—
255C2×C4—1781no—
256C2×C4—1781no—
257C2×C4—1782no—
258C2×C4—1788no—
259C2×C4D4×D8912yes—
260C2×C4D4×D8912yes—
261C2×C4C2×C22⋊D8914yes—
262C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—42no—
268C22—3562no—
269C22—3562no—
270C22—3562no—
271C22—3562no—
272C22—3564no—
273C22—1782no—
274C22—1782no—
275C22—1788no—
276C22—1784no—
277C22—1782no—
278C22C2×D4×D8911yescharacteristic
279C22C2×D4×D8911yescharacteristic
280C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
281C22#41×D8912yes—
282C22#1566805812yes—
283C4—24no—
284C4—42no—
285C4—3562no—
286C4—1784no—
287C4—1782no—
288C4#1566798014yes—
289C2—82no—
290C2—3564no—
291C2—3562no—
292C2C2×#1566798011yescharacteristic
293C2#1915214711yescharacteristic
294C2#1915216611yescharacteristic
295C2#1915224112yes—
296C2#1915226712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
FittingC2×#124×C89C2
hypercenterC2×#124D89
hypocenterC89#2431
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13083575C2semidirect
2. C2×#15668008C2semidirect
3. C2×#15667983C2semidirect
4. #19151507C2semidirect
5. #19151505C2semidirect
6. #19151500C2semidirect
7. #19151474C2semidirect
8. C4×#13083551C2semidirect
9. C2×#124×C89C2semidirect
41. C2×D356D4semidirect
55. C2×C4×D89D4semidirect
64. C2×Q8×C89D4semidirect
109. C2×Dic89#41semidirect
149. C89#2431semidirect
152. C2×#124D89semidirect
188. C2×Q8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130835752
C2×#156680082
C2×#156679832
#191515072
#191515052
#191515002
#191514742
C4×#130835512
C2×#124×C892
#243189