Finite Group Databasebeta

← #26023884

Subgroups — #26023884

Order 11392.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668008C212yesmaximal, complemented
3C2×#15667985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15667982C212yesmaximal, complemented
5C2×#15667980C212yesmaximal, complemented
6#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151498C212yesmaximal, complemented
10#19151445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2212yes—
13C22×D356C2211yescharacteristic
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×D356C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D89C2212yes—
18C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊D89C2212yescomplemented
20C22×C22⋊D89C2212yescomplemented
21C2×D4×D89—28no—
22C2×D4×D89—24no—
23C22×C4×D89C2211yescharacteristic
24#15668008—28no—
25#15667985—24no—
26#15667982—28no—
27#15667980—28no—
28C2×#13083553C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
30C2×#13083551C2212yes—
31C2×#13083551C2212yescomplemented
32C2×#13083551C2212yescomplemented
33C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×Dic89C2212yescomplemented
35#15667919C2211yescharacteristic, complemented
36C22×D4×C89C2211yescharacteristic
37C22×D4×C89C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C4×C89C2212yescomplemented
39C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C23×D89—24no—
42C23×D89—24no—
43C23×D89—24no—
44C23×D89—24no—
45C23×D89—24no—
46C23×D89—42no—
47C23×D89—42no—
48C23×D89C2311yescharacteristic
49C23×D89C2312yes—
50C23×D89C2311yescharacteristic
51C2×D356—24no—
52C2×D356—22no—
53C2×D356—24no—
54C2×D356—22no—
55C2×D356—24no—
56C2×D356—24no—
57C2×D356—42no—
58C2×C22⋊D89—24no—
59C2×C22⋊D89—24no—
60C2×C22⋊D89—22no—
61C2×C22⋊D89—24no—
62C2×C22⋊D89—24no—
63C2×C22⋊D89—24no—
64C2×C22⋊D89—22no—
65C2×C22⋊D89—24no—
66C2×C22⋊D89—24no—
67C2×C22⋊D89—24no—
68C2×C22⋊D89—42no—
69C2×C22⋊D89—42no—
70C2×C22⋊D89D418yescomplemented
71D4×D89—232no—
72C22×Dic89C2311yescharacteristic
73C22×Dic89C2312yes—
74C22×Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4×D89—24no—
76C2×C4×D89D414yescomplemented
77#13083553—22no—
78C22⋊Dic89—24no—
79#13083551—22no—
80#13083551—24no—
81#13083551—24no—
82#13083551D418yescomplemented
83C4×Dic89—24no—
84C24×C89C2311yescharacteristic
85C24×C89C2312yes—
86C2×D4×C89—24no—
87C2×D4×C89—24no—
88C2×D4×C89—22no—
89C2×D4×C89—24no—
90C2×D4×C89—42no—
91C22×C4×C89C2311yescharacteristic
92C22×C4×C89C2311yescharacteristic
93C22×C4×C89C2312yes—
94C22⋊C4×C89—22no—
95C22⋊C4×C89—24no—
96C23×C89—22no—
97C23×C89—22no—
98C23×C89—22no—
99C23×C89—22no—
100C23×C89—22no—
101C23×C89—22no—
102C23×C89—21no—
103C23×C89—22no—
104C23×C89—22no—
105C23×C89—21no—
106C23×C89—21no—
107C23×C89C2×D414yes—
108C23×C89C2411yescharacteristic
109C22×D89—22no—
110C22×D89—21no—
111C22×D89—21no—
112C22×D89—216no—
113C22×D89—22no—
114C22×D89—22no—
115C22×D89—22no—
116C22×D89—22no—
117C22×D89—22no—
118C22×D89—22no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—22no—
121C22×D89—22no—
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—48no—
125C22×D89—48no—
126C22×D89—48no—
127C22×D89—48no—
128C22×D89—48no—
129C22×D89—48no—
130C22×D89C2×D414yes—
131C22×D89C2×D414yes—
132C22×D89C2×D412yes—
133D4×C89—28no—
134D4×C89—48no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—22no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89C2×D412yes—
141C2×C4×C89C2×D414yescomplemented
142C22⋊D89—216no—
143C22⋊D89—48no—
144C22⋊D89—48no—
145C22⋊D89—44no—
146C22⋊D89—44no—
147C2×Dic89—22no—
148C2×Dic89—22no—
149C2×Dic89—22no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89C2×D414yes—
152C2×Dic89C2×D412yes—
153C2×Dic89C2×D414yescomplemented
154D356—28no—
155D356—48no—
156D356—44no—
157C4×D89—28no—
158C22×C89—24no—
159C22×C89—24no—
160C22×C89—24no—
161C22×C89—42no—
162C22×C89—42no—
163C22×C89—42no—
164C22×C89—42no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—42no—
169C22×C89—42no—
170C22×C89C22×D411yescharacteristic
171C22×C89C22×D412yes—
172C22×C89C22×D412yes—
173C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D89—22no—
176C2×D89—22no—
177C2×D89—24no—
178C2×D89—24no—
179C2×D89—24no—
180C2×D89—24no—
181C2×D89—24no—
182C2×D89—432no—
183C2×D89—42no—
184C2×D89—42no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—41no—
189C2×D89—41no—
190C2×D89—42no—
191C2×D89—42no—
192C2×D89#12714yescomplemented
193C4×C89—22no—
194C4×C89—24no—
195C4×C89—41no—
196Dic89—24no—
197Dic89—41no—
198Dic89#12014yescomplemented
199C2×C89—44no—
200C2×C89—81no—
201C2×C89C2×#12011yescharacteristic
202C2×C89C2×#12711yescharacteristic
203C2×C89#53511yescharacteristic
204C2×C89D4212yes—
205C2×C89D4212yes—
206D89—24no—
207D89—44no—
208D89—81no—
209#2433—891nomaximal, Sylow
210C89#243311yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×D4—891no—
212C2×#127—892no—
213C2×#121—891no—
214C2×#120—892no—
215C2×#120—892no—
216#392—891no—
217#392—891no—
218#392—891no—
219#392D8911yescharacteristic, complemented
220#390—892no—
221C4×C22⋊C4—891no—
222C25—892no—
223C22×D4—892no—
224C22×D4—892no—
225C22×D4—892no—
226C22×D4—891no—
227C22×D4—891no—
228C22×D4—892no—
229C22×D4—891no—
230C22×D4—891no—
231C22×D4—1784no—
232C22×D4—1788no—
233C22×D4C2×D8911yescharacteristic
234C22×D4C2×D8912yescomplemented
235C23×C4—891no—
236#127—1788no—
237#121—1784no—
238#120—1788no—
239#120—1788no—
240C2×C4⋊C4—891no—
241C2×C22⋊C4—892no—
242C2×C22⋊C4—892no—
243C2×C22⋊C4—892no—
244C2×C22⋊C4—892no—
245C2×C22⋊C4—891no—
246C2×C22⋊C4C2×D8912yescomplemented
247C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
248C2×C42—892no—
249#95—891no—
250#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
251C24—891no—
252C24—892no—
253C24—891no—
254C24—3562no—
255C24—3562no—
256C24—1784no—
257C24—1784no—
258C24—1784no—
259C24—1784no—
260C24—1784no—
261C24C22×D8911yescharacteristic
262C24C22×D8912yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—898no—
269C2×D4—3562no—
270C2×D4—3562no—
271C2×D4—3562no—
272C2×D4—1784no—
273C2×D4—1782no—
274C2×D4—1784no—
275C2×D4—1784no—
276C2×D4—1784no—
277C2×D4—1784no—
278C2×D4—1782no—
279C2×D4—1784no—
280C2×D4—1784no—
281C2×D4—1784no—
282C2×D4—17832no—
283C2×D4—1784no—
284C2×D4—1782no—
285C2×D4—1784no—
286C2×D4—1784no—
287C2×D4—1782no—
288C2×D4—1784no—
289C22×C4—891no—
290C22×C4—892no—
291C22×C4—894no—
292C22×C4—891no—
293C22×C4—1784no—
294C22×C4C22×D8911yescharacteristic
295C22×C4C22×D8911yescharacteristic
296C22×C4C22×D8912yes—
297C4⋊C4—1782no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—898no—
301C22⋊C4—1784no—
302C22⋊C4—1784no—
303C22⋊C4—1782no—
304C22⋊C4—1784no—
305C42—1784no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—894no—
318C23—892no—
319C23—894no—
320C23—3568no—
321C23—3568no—
322C23—3568no—
323C23—3568no—
324C23—3568no—
325C23—3568no—
326C23—17816no—
327C23—1781no—
328C23—1782no—
329C23—1782no—
330C23—1781no—
331C23—1781no—
332C23—1782no—
333C23—1782no—
334C23—1782no—
335C23—1782no—
336C23—1782no—
337C23—1782no—
338C23—1782no—
339C23—1781no—
340C23—1781no—
341C23D4×D8914yes—
342C23C23×D8911yescharacteristic
343D4—28no—
344D4—48no—
345D4—3568no—
346D4—3564no—
347D4—3564no—
348D4—3564no—
349D4—3568no—
350D4—3568no—
351D4—1788no—
352D4—17816no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—894no—
359C2×C4—892no—
360C2×C4—894no—
361C2×C4—1788no—
362C2×C4—1782no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—1782no—
365C2×C4—1782no—
366C2×C4D4×D8912yes—
367C2×C4D4×D8914yescomplemented
368C22—24no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—894no—
381C22—35632no—
382C22—3562no—
383C22—3562no—
384C22—3562no—
385C22—3562no—
386C22—3561no—
387C22—3561no—
388C22—3562no—
389C22—3562no—
390C22—3561no—
391C22—1784no—
392C22—1784no—
393C22—1784no—
394C22—1782no—
395C22—1784no—
396C22—1784no—
397C22—1782no—
398C22C2×D4×D8911yescharacteristic
399C22C2×D4×D8912yes—
400C22C2×D4×D8912yes—
401C22#1566805711yescharacteristic
402C22#1566805811yescharacteristic
403C4—24no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—894no—
407C4—3561no—
408C4—1784no—
409C2—44no—
410C2—81no—
411C2—3564no—
412C2—1784no—
413C2—7121no—
414C2#120×D8911yescharacteristic
415C2#127×D8911yescharacteristic
416C2#1915216411yescharacteristic
417C2#1915223012yes—
418C2#1915223212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#392×C89C2
hypercenter#392D89
hypocenterC89#2433
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D89C2semidirect
2. C2×#15668008C2semidirect
3. C2×#15667985C2semidirect
4. C2×#15667982C2semidirect
5. C2×#15667980C2semidirect
6. #19151508C2semidirect
7. #19151507C2semidirect
8. #19151506C2semidirect
9. #19151498C2semidirect
10. #19151445C2semidirect
11. #392×C89C2semidirect
15. C22×D356C22semidirect
18. C22×C22⋊D89C22semidirect
19. C22×C22⋊D89C22semidirect
20. C22×C22⋊D89C22semidirect
28. C2×#13083553C22semidirect
29. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
31. C2×#13083551C22semidirect
32. C2×#13083551C22semidirect
33. C2×#13083551C22semidirect
34. C2×C4×Dic89C22semidirect
35. #15667919C22semidirect
37. C22×D4×C89C22semidirect
38. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
39. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
40. #95×C89C22semidirect
70. C2×C22⋊D89D4semidirect
76. C2×C4×D89D4semidirect
82. #13083551D4semidirect
141. C2×C4×C89C2×D4semidirect
153. C2×Dic89C2×D4semidirect
192. C2×D89#127semidirect
198. Dic89#120semidirect
210. C89#2433semidirect
219. #392D89semidirect
234. C22×D4C2×D89semidirect
246. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
247. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
250. #95C2×D89semidirect
367. C2×C4D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D892
C2×#156680082
C2×#156679852
C2×#156679822
C2×#156679802
#191515082
#191515072
#191515062
#191514982
#191514452
#392×C892
#243389