Finite Group Databasebeta

← #26023886

Subgroups — #26023886

Order 11392.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 193 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 193 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15667980C214yesmaximal, complemented
5#19151506C214yesmaximal, complemented
6#19151501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#127×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D89C2212yes—
11C22×D356C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊D89C2212yes—
13C22×C22⋊D89C2212yes—
14C22×C22⋊D89C2214yescomplemented
15C2×D4×D89—24no—
16C2×D4×D89—24no—
17C2×D4×D89—24no—
18C22×C4×D89C2211yescharacteristic
19#15668008—24no—
20#15667983—24no—
21#15667980—216no—
22C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊Dic89C2214yescomplemented
24C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2214yescomplemented
27C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
28#15667919C2212yescomplemented
29C22×D4×C89C2211yescharacteristic
30C22×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
31C22×D4×C89C2214yescomplemented
32#127×C89—24no—
33C2×C42×C89C2211yescharacteristic, complemented
34C23×D89—24no—
35C23×D89—24no—
36C23×D89—24no—
37C23×D89—28no—
38C23×D89—44no—
39C23×D89C2312yes—
40C23×D89C2311yescharacteristic
41C2×D356—22no—
42C2×D356—22no—
43C2×D356D414yescomplemented
44C2×C22⋊D89—24no—
45C2×C22⋊D89—24no—
46C2×C22⋊D89—28no—
47C2×C22⋊D89—24no—
48C2×C22⋊D89—28no—
49C2×C22⋊D89—24no—
50C2×C22⋊D89—28no—
51C2×C22⋊D89—44no—
52D4×D89—232no—
53C22×Dic89C2312yes—
54C22×Dic89C2311yescharacteristic
55C22×Dic89C2312yes—
56C2×C4×D89—22no—
57C2×C4×D89—22no—
58C2×C4×D89D414yescomplemented
59C4⋊Dic89—22no—
60C22⋊Dic89—24no—
61C22⋊Dic89—28no—
62#13083551—28no—
63#13083551D418yescomplemented
64C4×Dic89—22no—
65C24×C89C2312yes—
66C24×C89C2312yes—
67C2×D4×C89—28no—
68C2×D4×C89—22no—
69C2×D4×C89—22no—
70C2×D4×C89—22no—
71C2×D4×C89—22no—
72C2×D4×C89—22no—
73C2×D4×C89—28no—
74C2×D4×C89—44no—
75C2×D4×C89D414yescomplemented
76C22×C4×C89C2312yes—
77C22×C4×C89C2311yescharacteristic
78C42×C89—22no—
79C23×C89—24no—
80C23×C89—22no—
81C23×C89—22no—
82C23×C89—24no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89—22no—
86C23×C89—24no—
87C23×C89—24no—
88C23×C89C2×D414yes—
89C23×C89C2411yescharacteristic
90C22×D89—21no—
91C22×D89—21no—
92C22×D89—22no—
93C22×D89—216no—
94C22×D89—24no—
95C22×D89—22no—
96C22×D89—22no—
97C22×D89—24no—
98C22×D89—416no—
99C22×D89—416no—
100C22×D89—48no—
101C22×D89—48no—
102C22×D89C2×D414yes—
103C22×D89C2×D414yes—
104C22×D89C2×D412yes—
105D4×C89—28no—
106D4×C89—416no—
107D4×C89—44no—
108C2×C4×C89—22no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89C2×D412yes—
111C2×C4×C89C2×D412yes—
112C2×C4×C89C2×D412yes—
113C2×C4×C89C2×D414yescomplemented
114C22⋊D89—216no—
115C22⋊D89—416no—
116C22⋊D89—48no—
117C2×Dic89—22no—
118C2×Dic89—21no—
119C2×Dic89—21no—
120C2×Dic89—22no—
121C2×Dic89—24no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89C2×D412yes—
124C2×Dic89C2×D414yescomplemented
125D356—28no—
126C4×D89—28no—
127C22×C89—24no—
128C22×C89—28no—
129C22×C89—42no—
130C22×C89—42no—
131C22×C89—44no—
132C22×C89—42no—
133C22×C89—42no—
134C22×C89—42no—
135C22×C89—44no—
136C22×C89—44no—
137C22×C89C22×D411yescharacteristic
138C22×C89C22×D411yescharacteristic
139C22×C89C22×D411yescharacteristic
140C22×C89C22×D412yes—
141C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
142C2×D89—22no—
143C2×D89—22no—
144C2×D89—24no—
145C2×D89—24no—
146C2×D89—24no—
147C2×D89—28no—
148C2×D89—432no—
149C2×D89—42no—
150C2×D89—42no—
151C2×D89—44no—
152C2×D89#12714yescomplemented
153C4×C89—24no—
154C4×C89#12014yescomplemented
155Dic89—22no—
156Dic89—24no—
157Dic89—42no—
158C2×C89—44no—
159C2×C89—82no—
160C2×C89C2×#12011yescharacteristic
161C2×C89C2×#12711yescharacteristic
162C2×C89#53511yescharacteristic
163C2×C89D4212yes—
164C2×C89D4212yes—
165D89—24no—
166D89—44no—
167#2433—891nomaximal, Sylow
168C89#243311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C23×D4—891no—
170C2×#127—891no—
171C2×#127D8911yescharacteristic, complemented
172C2×#121—891no—
173C2×#120—894no—
174#392—894no—
175#390—891no—
176#390—891no—
177C4×C22⋊C4—891no—
178C25—892no—
179C22×D4—894no—
180C22×D4—892no—
181C22×D4—892no—
182C22×D4—891no—
183C22×D4—1784no—
184C22×D4—1784no—
185C22×D4—1784no—
186C22×D4C2×D8911yescharacteristic
187C22×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
188C22×D4C2×D8914yescomplemented
189C23×C4—891no—
190#127—24no—
191#127—1784no—
192#121—1784no—
193#120—17816no—
194C2×C4⋊C4—891no—
195C2×C22⋊C4—892no—
196C2×C22⋊C4—894no—
197C2×C22⋊C4—892no—
198C2×C22⋊C4—894no—
199C2×C42—891no—
200C2×C42C2×D8911yescharacteristic, complemented
201#95—892no—
202C24—891no—
203C24—892no—
204C24—3564no—
205C24—1788no—
206C24—1784no—
207C24—1784no—
208C24—1784no—
209C24C22×D8912yes—
210C24C22×D8912yes—
211C2×D4—28no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—28no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—894no—
220C2×D4—3564no—
221C2×D4—1788no—
222C2×D4—1784no—
223C2×D4—17832no—
224C2×D4—1788no—
225C2×D4—1784no—
226C2×D4—1788no—
227C2×D4—1784no—
228C2×D4—1784no—
229C2×D4—1782no—
230C2×D4—1782no—
231C2×D4C22⋊D8914yescomplemented
232C22×C4—891no—
233C22×C4—892no—
234C22×C4—894no—
235C22×C4—892no—
236C22×C4—1782no—
237C22×C4—1782no—
238C22×C4C22×D8912yes—
239C22×C4C22×D8911yescharacteristic
240C4⋊C4—1782no—
241C22⋊C4—898no—
242C22⋊C4—1788no—
243C22⋊C4—1784no—
244C22⋊C4—1788no—
245C42—22no—
246C42—1782no—
247C23—24no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—24no—
251C23—22no—
252C23—24no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—24no—
256C23—894no—
257C23—892no—
258C23—894no—
259C23—35616no—
260C23—3568no—
261C23—3568no—
262C23—35616no—
263C23—17816no—
264C23—1784no—
265C23—1782no—
266C23—1782no—
267C23—1784no—
268C23—1781no—
269C23—1781no—
270C23—1782no—
271C23C2×C22⋊D8914yes—
272C23C23×D8911yescharacteristic
273D4—28no—
274D4—416no—
275D4—44no—
276D4—3568no—
277D4—35616no—
278D4—17816no—
279D4—1788no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—892no—
283C2×C4—894no—
284C2×C4—1784no—
285C2×C4—1782no—
286C2×C4—1782no—
287C2×C4—1781no—
288C2×C4—1781no—
289C2×C4—1782no—
290C2×C4—1788no—
291C2×C4D4×D8912yes—
292C2×C4D4×D8912yes—
293C2×C4D4×D8914yescomplemented
294C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
295C22—28no—
296C22—24no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—894no—
306C22—35632no—
307C22—3562no—
308C22—3562no—
309C22—3564no—
310C22—1788no—
311C22—1784no—
312C22—1782no—
313C22—1784no—
314C22—1784no—
315C22—1782no—
316C22C2×D4×D8911yescharacteristic
317C22C2×D4×D8912yes—
318C22C2×D4×D8911yescharacteristic
319C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
320C22#1566805712yes—
321C4—24no—
322C4—3562no—
323C4—1784no—
324C4—1782no—
325C4#1566798014yescomplemented
326C2—44no—
327C2—82no—
328C2—3564no—
329C2—1784no—
330C2C2×#1566798011yescharacteristic
331C2#127×D8911yescharacteristic
332C2#1915216111yescharacteristic
333C2D4×C22⋊D8912yes—
334C2#1915223312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
FittingC2×#127×C89C2
hypercenterC2×#127D89
hypocenterC89#2433
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D89C2semidirect
2. C2×#15668008C2semidirect
3. C2×#15667983C2semidirect
4. C2×#15667980C2semidirect
5. #19151506C2semidirect
6. #19151501C2semidirect
7. #19151500C2semidirect
8. C4×#13083551C2semidirect
9. C2×#127×C89C2semidirect
14. C22×C22⋊D89C22semidirect
22. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
26. C2×#13083551C22semidirect
27. C2×C4×Dic89C22semidirect
28. #15667919C22semidirect
30. C22×D4×C89C22semidirect
31. C22×D4×C89C22semidirect
33. C2×C42×C89C22semidirect
43. C2×D356D4semidirect
58. C2×C4×D89D4semidirect
63. #13083551D4semidirect
75. C2×D4×C89D4semidirect
113. C2×C4×C89C2×D4semidirect
124. C2×Dic89C2×D4semidirect
152. C2×D89#127semidirect
154. C4×C89#120semidirect
168. C89#2433semidirect
171. C2×#127D89semidirect
187. C22×D4C2×D89semidirect
188. C22×D4C2×D89semidirect
200. C2×C42C2×D89semidirect
231. C2×D4C22⋊D89semidirect
293. C2×C4D4×D89semidirect
325. C4#15667980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D892
C2×#156680082
C2×#156679832
C2×#156679802
#191515062
#191515012
#191515002
C4×#130835512
C2×#127×C892
#243389