Group #26023896 — subgroups

Subgroups — #26023896

Order 11392.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 213 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 213 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15668012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19151504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151473	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#15668012	—	2	8	no	—
15	#15667991	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#15667919	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
26	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
40	#13083553	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
72	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
73	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
82	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
85	Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
93	#2434	—	89	1	no	maximal, Sylow
94	C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
98	#395	—	89	4	no	—
99	#391	—	89	2	no	—
100	#385	—	89	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
117	#95	—	89	8	no	—
118	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
123	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
134	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
139	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	356	4	no	—
150	Q₈	—	178	16	no	—
151	Q₈	—	178	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	89	8	no	—
157	C₂×C₄	—	178	4	no	—
158	C₂×C₄	—	178	2	no	—
159	C₂×C₄	—	178	2	no	—
160	C₂×C₄	—	178	4	no	—
161	C₂×C₄	—	178	16	no	—
162	C₂×C₄	—	178	4	no	—
163	C₂×C₄	—	178	4	no	—
164	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	8	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	#15668012	1	4	yes	complemented
172	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
175	C₂²	#15668059	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	8	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	356	2	no	—
179	C₄	—	356	2	no	—
180	C₄	—	178	8	no	—
181	C₄	#15667982	1	4	yes	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#19152174	1	1	yes	characteristic
186	C₂	D₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₇₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668012

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667991

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151519

C₂

yes

maximal, complemented

#19151504

C₂

yes

maximal, complemented

#19151473

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15668012

—

#15667991

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₈₉

Q₈

yes

complemented

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₄⋊Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#120

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₈₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#536

yes

characteristic

C₂×C₈₉

D₄×Q₈

yes

—

#2434

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2434

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#395

—

#391

—

100

#385

—

101

C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

yes

characteristic

102

C₂²×Q₈

—

103

C₂²×Q₈

—

104

C₂²×Q₈

—

105

C₂²×Q₈

—

178

—

106

C₂²×Q₈

—

178

—

107

C₂³×C₄

—

108

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

109

C₄⋊Q₈

—

178

—

110

C₂²⋊Q₈

—

178

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

116

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

—

117

#95

—

118

#95

C₂×D₈₉

yes

—

119

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

178

—

122

C₂×Q₈

—

178

—

123

C₂×Q₈

—

178

—

124

C₂×Q₈

—

178

—

125

C₂×Q₈

—

178

—

126

C₂×Q₈

—

178

—

127

C₂×Q₈

—

178

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

178

—

133

C₂²×C₄

—

178

—

134

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

178

—

139

C₄⋊C₄

—

178

—

140

C₄⋊C₄

—

178

—

141

C₂²⋊C₄

—

178

—

142

C₂²⋊C₄

Dic₁₇₈

yes

complemented

143

C₄²

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

—

147

C₂³

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

148

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

149

Q₈

—

356

—

150

Q₈

—

178

—

151

Q₈

—

178

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

178

—

158

C₂×C₄

—

178

—

159

C₂×C₄

—

178

—

160

C₂×C₄

—

178

—

161

C₂×C₄

—

178

—

162

C₂×C₄

—

178

—

163

C₂×C₄

—

178

—

164

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×Dic₁₇₈

yes

complemented

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#15668012

yes

complemented

172

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

173

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

174

C₂²

C₂²×Dic₁₇₈

yes

—

175

C₂²

#15668059

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

356

—

179

C₄

—

356

—

180

C₄

—

178

—

181

C₄

#15667982

yes

—

182

C₂

—

183

C₂

C₂×#15667982

yes

characteristic

184

C₂

C₂×#15668012

yes

characteristic

185

C₂

#19152174

yes

characteristic

186

C₂

D₄×Dic₁₇₈

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂³

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15668012	C₂	semidirect
4. #19151519	C₂	semidirect
5. #19151504	C₂	semidirect
48. C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
62. C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
77. C₂²×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
94. C₈₉	#2434	semidirect
142. C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect
167. C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
171. C₂²	#15668012	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15668012

C₂

semidirect

4. #19151519

C₂

semidirect

5. #19151504

C₂

semidirect

48. C₂²⋊C₄×C₈₉

Q₈

semidirect

62. C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

semidirect

77. C₂²×C₈₉

C₄⋊Q₈

semidirect

94. C₈₉

#2434

semidirect

142. C₂²⋊C₄

Dic₁₇₈

semidirect

167. C₂×C₄

C₂×Dic₁₇₈

semidirect

171. C₂²

#15668012

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₇₈	2
C₂×#15668012	2
C₂×#15667991	2
#19151519	2
#19151504	2
#19151473	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#2434	89

subgroup

index

C₂³×Dic₁₇₈

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

Subgroups — #26023896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups