Finite Group Databasebeta

← #26023898

Subgroups — #26023898

Order 11392.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15667998C212yesmaximal, complemented
3C2×#15667990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151498C212yesmaximal, complemented
8#19151453C212yesmaximal, complemented
9#19151453C212yesmaximal, complemented
10#19151445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2212yes—
13C22×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D89C2212yes—
16C2×D4×D89—28no—
17C2×D4×D89—24no—
18C22×C4×D89C2211yescharacteristic
19#15667998—28no—
20#15667990—24no—
21C2×#13083553C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13083553C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2211yescharacteristic
27C2×#13083551C2211yescharacteristic
28C2×#13083551C2212yescomplemented
29C2×#13083551C2212yescomplemented
30C2×#13083551C2212yescomplemented
31C2×#13083551C2212yescomplemented
32C2×C4×Dic89C2212yescomplemented
33#15667919C2211yescharacteristic, complemented
34C22×D4×C89C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊C4×C89C2212yescomplemented
37C2×C22⋊C4×C89C2212yescomplemented
38#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D89—24no—
40C23×D89—24no—
41C23×D89—24no—
42C23×D89—24no—
43C23×D89—24no—
44C23×D89—42no—
45C23×D89—42no—
46C23×D89C2312yes—
47C23×D89C2311yescharacteristic
48C2×Dic178—22no—
49C2×Dic178—24no—
50C2×D356—24no—
51C2×D356—22no—
52C2×C22⋊D89—24no—
53C2×C22⋊D89—24no—
54C2×C22⋊D89D418yes—
55D4×D89—232no—
56C22×Dic89C2311yescharacteristic
57C22×Dic89C2312yes—
58C22×Dic89C2311yescharacteristic
59C22×Dic89C2311yescharacteristic
60C2×C4×D89—24no—
61C2×C4×D89D414yes—
62#13083553—22no—
63#13083553—22no—
64C22⋊Dic89—24no—
65C22⋊Dic89—42no—
66#13083551—22no—
67#13083551—22no—
68#13083551—24no—
69#13083551—24no—
70#13083551—24no—
71#13083551—42no—
72#13083551—42no—
73C4×Dic89—24no—
74C24×C89C2312yes—
75C2×D4×C89—24no—
76C2×D4×C89—22no—
77C22×C4×C89C2311yescharacteristic
78C22×C4×C89C2312yes—
79C22×C4×C89C2311yescharacteristic
80C22×C4×C89C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C89—22no—
82C22⋊C4×C89—24no—
83C22⋊C4×C89—42no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89—22no—
86C23×C89—22no—
87C23×C89—22no—
88C23×C89—22no—
89C23×C89—22no—
90C23×C89C2×D414yes—
91C23×C89C2411yescharacteristic
92C22×D89—22no—
93C22×D89—21no—
94C22×D89—21no—
95C22×D89—216no—
96C22×D89—22no—
97C22×D89—22no—
98C22×D89—22no—
99C22×D89—22no—
100C22×D89—22no—
101C22×D89—22no—
102C22×D89—48no—
103C22×D89—48no—
104C22×D89—48no—
105C22×D89—48no—
106C22×D89—48no—
107C22×D89—48no—
108C22×D89C2×D414yes—
109C22×D89C2×D412yes—
110C22×D89#4114yes—
111D4×C89—28no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—22no—
114C2×C4×C89—22no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—22no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—22no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89C2×D412yes—
122C22⋊D89—216no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—22no—
125C2×Dic89—21no—
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89—22no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89C2×D414yes—
132C2×Dic89C2×D412yes—
133D356—28no—
134C4×D89—28no—
135Dic178—44no—
136C22×C89—24no—
137C22×C89—24no—
138C22×C89—24no—
139C22×C89—42no—
140C22×C89—42no—
141C22×C89—42no—
142C22×C89—42no—
143C22×C89C22×D411yescharacteristic
144C22×C89C22×D412yes—
145C22×C89C2×#4112yes—
146C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
147C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×D89—22no—
149C2×D89—22no—
150C2×D89—24no—
151C2×D89—24no—
152C2×D89—24no—
153C2×D89—24no—
154C2×D89—24no—
155C2×D89—432no—
156C2×D89—42no—
157C2×D89—42no—
158C2×D89—42no—
159C2×D89—42no—
160C2×D89#12414yescomplemented
161C4×C89—22no—
162C4×C89—41no—
163C4×C89—41no—
164C4×C89—42no—
165Dic89—41no—
166Dic89—41no—
167Dic89—42no—
168Dic89#12014yes—
169C2×C89—44no—
170C2×C89C2×#12011yescharacteristic
171C2×C89C2×#12411yescharacteristic
172C2×C89#53511yescharacteristic
173C2×C89#54612yes—
174C2×C89#54612yes—
175D89—24no—
176D89—44no—
177#2435—891nomaximal, Sylow
178C89#243511yescharacteristic, complemented, Sylow
179C23×D4—891no—
180C2×#124—892no—
181C2×C22⋊Q8—891no—
182#394—891no—
183#394—891no—
184#394—891no—
185#394D8911yescharacteristic, complemented
186#390—892no—
187#379—892no—
188#379—892no—
189C4×C22⋊C4—891no—
190C25—892no—
191C22×Q8—891no—
192C22×D4—892no—
193C22×D4—891no—
194C22×D4—1784no—
195C22×D4—1788no—
196C22×D4C2×D8911yescharacteristic
197C23×C4—891no—
198#124—1788no—
199C22⋊Q8—1784no—
200C2×C4⋊C4—891no—
201C2×C4⋊C4—891no—
202C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
203C2×C22⋊C4—892no—
204C2×C22⋊C4—892no—
205C2×C22⋊C4—892no—
206C2×C22⋊C4—892no—
207C2×C22⋊C4—891no—
208C2×C22⋊C4—891no—
209C2×C22⋊C4—892no—
210C2×C22⋊C4—892no—
211C2×C22⋊C4—892no—
212C2×C22⋊C4C2×D8912yescomplemented
213C2×C22⋊C4C2×D8912yescomplemented
214C2×C42—892no—
215#95—891no—
216#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
217C24—891no—
218C24—892no—
219C24—3562no—
220C24—3562no—
221C24—1784no—
222C24—1784no—
223C24—1784no—
224C24—1784no—
225C24—1784no—
226C24C22×D8912yes—
227C2×Q8—1782no—
228C2×Q8—1784no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—898no—
232C2×D4—1784no—
233C2×D4—1784no—
234C2×D4—1784no—
235C2×D4—17832no—
236C2×D4—1782no—
237C22×C4—891no—
238C22×C4—894no—
239C22×C4—892no—
240C22×C4—891no—
241C22×C4—891no—
242C22×C4—1784no—
243C22×C4C22×D8912yes—
244C22×C4C22×D8911yescharacteristic
245C22×C4C22×D8911yescharacteristic
246C22×C4C22×D8911yescharacteristic
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—1782no—
249C4⋊C4—1782no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—3562no—
253C22⋊C4—3562no—
254C22⋊C4—3562no—
255C22⋊C4—1782no—
256C22⋊C4—1782no—
257C22⋊C4—1784no—
258C22⋊C4—1784no—
259C22⋊C4—1784no—
260C22⋊C4—1784no—
261C42—1784no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—892no—
269C23—894no—
270C23—894no—
271C23—3568no—
272C23—3568no—
273C23—3568no—
274C23—3568no—
275C23—3568no—
276C23—3568no—
277C23—17816no—
278C23—1782no—
279C23—1782no—
280C23—1782no—
281C23—1782no—
282C23—1782no—
283C23—1782no—
284C23—1782no—
285C23—1781no—
286C23—1781no—
287C23D4×D8914yes—
288C23C23×D8911yescharacteristic
289Q8—3564no—
290D4—28no—
291D4—1788no—
292D4—17816no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—894no—
303C2×C4—892no—
304C2×C4—1788no—
305C2×C4—1782no—
306C2×C4—1782no—
307C2×C4—1781no—
308C2×C4—1781no—
309C2×C4—1782no—
310C2×C4—1781no—
311C2×C4—1781no—
312C2×C4—1782no—
313C2×C4D4×D8912yes—
314C22—24no—
315C22—24no—
316C22—24no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—894no—
322C22—35632no—
323C22—3562no—
324C22—3562no—
325C22—3562no—
326C22—3562no—
327C22—1784no—
328C22—1784no—
329C22—1784no—
330C22—1782no—
331C22—1784no—
332C22—1784no—
333C22—1782no—
334C22C2×D4×D8911yescharacteristic
335C22C2×D4×D8912yes—
336C22#41×D8912yes—
337C22#1566805711yescharacteristic
338C22#1566805811yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—894no—
344C4—3561no—
345C4—3562no—
346C4—3561no—
347C2—44no—
348C2—3564no—
349C2—1784no—
350C2#120×D8911yescharacteristic
351C2#124×D8911yescharacteristic
352C2#1915216411yescharacteristic
353C2#1915223712yes—
354C2#1915224012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#394×C89C2
prime radicalC22×D4×D89C2
hypercenter#394D89
hypocenterC89#2435
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15667998C2semidirect
3. C2×#15667990C2semidirect
4. #19151516C2semidirect
5. #19151515C2semidirect
6. #19151512C2semidirect
7. #19151498C2semidirect
8. #19151453C2semidirect
9. #19151453C2semidirect
10. #19151445C2semidirect
11. #394×C89C2semidirect
13. C22×Dic178C22semidirect
21. C2×#13083553C22semidirect
22. C2×#13083553C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
28. C2×#13083551C22semidirect
29. C2×#13083551C22semidirect
30. C2×#13083551C22semidirect
31. C2×#13083551C22semidirect
32. C2×C4×Dic89C22semidirect
33. #15667919C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×C89C22semidirect
36. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
37. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
38. #95×C89C22semidirect
160. C2×D89#124semidirect
178. C89#2435semidirect
185. #394D89semidirect
202. C2×C4⋊C4C2×D89semidirect
212. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
213. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
216. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D892
C2×#156679982
C2×#156679902
#191515162
#191515152
#191515122
#191514982
#191514532
#191514452
#394×C892
#243589