Finite Group Databasebeta

← #26023902

Subgroups — #26023902

Order 11392.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15668000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15667992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151514C214yesmaximal, complemented
6#19151499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151453C214yesmaximal, complemented
8C4×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#390×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D89C2212yes—
11C22×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
12C22×D356C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D89C2212yes—
14C2×D4×D89—24no—
15C2×D4×D89—24no—
16C2×D4×D89—24no—
17C22×C4×D89C2211yescharacteristic
18#15668000—24no—
19#15667999—24no—
20#15667992—24no—
21C2×C4⋊Dic89C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic89C2214yescomplemented
23C2×#13083551C2212yes—
24C2×#13083551C2212yes—
25C2×#13083551C2214yescomplemented
26C2×#13083551C2214yescomplemented
27C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
28#15667919C2212yescomplemented
29C22×D4×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊C4×C89C2214yescomplemented
32C2×C42×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C23×D89—24no—
34C23×D89—24no—
35C23×D89—24no—
36C23×D89—28no—
37C23×D89—44no—
38C23×D89C2312yes—
39C23×D89C2311yescharacteristic
40C2×Dic178—22no—
41C2×Dic178—22no—
42C2×Dic178—22no—
43C2×D356—22no—
44C2×D356—22no—
45C2×D356D414yes—
46C2×C22⋊D89—24no—
47C2×C22⋊D89—24no—
48C2×C22⋊D89—24no—
49D4×D89—232no—
50C22×Dic89C2312yes—
51C22×Dic89C2312yes—
52C22×Dic89C2311yescharacteristic
53C2×C4×D89—22no—
54C2×C4×D89—22no—
55C2×C4×D89D414yes—
56C4⋊Dic89—24no—
57C22⋊Dic89—28no—
58#13083551—24no—
59#13083551—28no—
60#13083551—24no—
61#13083551—44no—
62C4×Dic89—22no—
63C24×C89C2312yes—
64C2×D4×C89—22no—
65C2×D4×C89—22no—
66C2×D4×C89D414yes—
67C22×C4×C89C2312yes—
68C22×C4×C89C2312yes—
69C22×C4×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C4×C89—22no—
71C22⋊C4×C89—44no—
72C42×C89—22no—
73C23×C89—22no—
74C23×C89—22no—
75C23×C89—24no—
76C23×C89—24no—
77C23×C89C2×D414yes—
78C23×C89C2411yescharacteristic
79C22×D89—21no—
80C22×D89—21no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—216no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—24no—
86C22×D89—24no—
87C22×D89—416no—
88C22×D89—416no—
89C22×D89—48no—
90C22×D89—48no—
91C22×D89C2×D414yes—
92C22×D89C2×D412yes—
93C22×D89#4114yes—
94D4×C89—28no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—24no—
100C2×C4×C89C2×D412yes—
101C2×C4×C89C2×D412yes—
102C2×C4×C89C2×D412yes—
103C22⋊D89—216no—
104C2×Dic89—21no—
105C2×Dic89—21no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—22no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89C2×D412yes—
113D356—28no—
114C4×D89—28no—
115Dic178—44no—
116C22×C89—24no—
117C22×C89—28no—
118C22×C89—42no—
119C22×C89—42no—
120C22×C89—44no—
121C22×C89C22×D411yescharacteristic
122C22×C89C22×D411yescharacteristic
123C22×C89C22×D411yescharacteristic
124C22×C89C2×#4112yes—
125C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
126C2×D89—22no—
127C2×D89—22no—
128C2×D89—24no—
129C2×D89—24no—
130C2×D89—24no—
131C2×D89—28no—
132C2×D89—432no—
133C2×D89—42no—
134C2×D89—42no—
135C2×D89—44no—
136C2×D89#12414yescomplemented
137C4×C89—42no—
138C4×C89—42no—
139C4×C89#12014yes—
140Dic89—22no—
141Dic89—42no—
142Dic89—42no—
143C2×C89—44no—
144C2×C89C2×#12011yescharacteristic
145C2×C89C2×#12411yescharacteristic
146C2×C89#53511yescharacteristic
147C2×C89#54612yes—
148C2×C89#54612yes—
149D89—24no—
150D89—44no—
151#2435—891nomaximal, Sylow
152C89#243511yescharacteristic, complemented, Sylow
153C23×D4—891no—
154C2×#124—891no—
155C2×#124—891no—
156C2×C22⋊Q8—891no—
157#394—894no—
158#390—891no—
159#390D8911yescharacteristic, complemented
160#379—894no—
161C4×C22⋊C4—891no—
162C25—892no—
163C22×Q8—891no—
164C22×D4—892no—
165C22×D4—891no—
166C22×D4—1784no—
167C22×D4—1784no—
168C22×D4—1784no—
169C22×D4C2×D8911yescharacteristic
170C23×C4—891no—
171#124—1784no—
172#124—1784no—
173C22⋊Q8—1784no—
174C2×C4⋊C4—892no—
175C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
176C2×C22⋊C4—894no—
177C2×C22⋊C4—894no—
178C2×C22⋊C4—892no—
179C2×C22⋊C4—894no—
180C2×C22⋊C4—892no—
181C2×C22⋊C4C2×D8914yescomplemented
182C2×C42—891no—
183C2×C42C2×D8911yescharacteristic, complemented
184#95—892no—
185C24—891no—
186C24—892no—
187C24—3564no—
188C24—1788no—
189C24—1784no—
190C24—1784no—
191C24—1784no—
192C24C22×D8912yes—
193C2×Q8—1782no—
194C2×Q8—1782no—
195C2×Q8—1782no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—894no—
199C2×D4—1784no—
200C2×D4—17832no—
201C2×D4—1784no—
202C2×D4—1784no—
203C2×D4—1782no—
204C2×D4—1782no—
205C2×D4D35614yes—
206C22×C4—891no—
207C22×C4—894no—
208C22×C4—892no—
209C22×C4—892no—
210C22×C4—1782no—
211C22×C4—1782no—
212C22×C4C22×D8912yes—
213C22×C4C22×D8912yes—
214C22×C4C22×D8911yescharacteristic
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—1784no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—3564no—
219C22⋊C4—1784no—
220C22⋊C4—1788no—
221C22⋊C4—1784no—
222C22⋊C4—1788no—
223C42—22no—
224C42—1782no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—24no—
228C23—24no—
229C23—892no—
230C23—894no—
231C23—894no—
232C23—35616no—
233C23—3568no—
234C23—3568no—
235C23—35616no—
236C23—17816no—
237C23—1782no—
238C23—1782no—
239C23—1784no—
240C23—1784no—
241C23—1781no—
242C23—1781no—
243C23—1782no—
244C23C2×D35614yes—
245C23C23×D8911yescharacteristic
246Q8—3564no—
247D4—28no—
248D4—17816no—
249D4—1788no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—892no—
256C2×C4—1782no—
257C2×C4—1782no—
258C2×C4—1782no—
259C2×C4—1782no—
260C2×C4—1782no—
261C2×C4—1782no—
262C2×C4—1781no—
263C2×C4—1781no—
264C2×C4—1788no—
265C2×C4D4×D8912yes—
266C2×C4D4×D8912yes—
267C2×C4C2×D35612yes—
268C22—28no—
269C22—24no—
270C22—42no—
271C22—44no—
272C22—42no—
273C22—894no—
274C22—35632no—
275C22—3562no—
276C22—3564no—
277C22—3562no—
278C22—1788no—
279C22—1784no—
280C22—1782no—
281C22—1784no—
282C22—1784no—
283C22—1782no—
284C22C2×D4×D8911yescharacteristic
285C22C2×D4×D8911yescharacteristic
286C22C22×D35611yescharacteristic
287C22#41×D8912yes—
288C22#1566805712yes—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—3562no—
292C4—3562no—
293C4—1782no—
294C4#1566798214yes—
295C2—44no—
296C2—3564no—
297C2—1784no—
298C2C2×#1566798211yescharacteristic
299C2#124×D8911yescharacteristic
300C2#1915216111yescharacteristic
301C2#1915224312yes—
302C2#1915224512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#390×C89C2
prime radicalC22×D4×D89C2
hypercenter#390D89
hypocenterC89#2435
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15668000C2semidirect
3. C2×#15667999C2semidirect
4. C2×#15667992C2semidirect
5. #19151514C2semidirect
6. #19151499C2semidirect
7. #19151453C2semidirect
8. C4×#13083551C2semidirect
9. #390×C89C2semidirect
11. C22×Dic178C22semidirect
21. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
22. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
25. C2×#13083551C22semidirect
26. C2×#13083551C22semidirect
27. C2×C4×Dic89C22semidirect
28. #15667919C22semidirect
30. C2×C4⋊C4×C89C22semidirect
31. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
32. C2×C42×C89C22semidirect
136. C2×D89#124semidirect
152. C89#2435semidirect
159. #390D89semidirect
175. C2×C4⋊C4C2×D89semidirect
181. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
183. C2×C42C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D892
C2×#156680002
C2×#156679992
C2×#156679922
#191515142
#191514992
#191514532
C4×#130835512
#390×C892
#243589