Group #26023910 — subgroups

Subgroups — #26023910

Order 11392.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15668000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19151504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#15668000	—	2	8	no	—
16	#15667986	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	#15667919	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
27	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	#13083551	—	2	4	no	—
42	#13083551	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈₉	#41	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	D₃₅₆	—	4	4	no	—
76	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
77	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈₉	#124	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
86	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
90	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
93	Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈₉	#548	1	4	yes	—
100	D₈₉	—	8	2	no	—
101	#2436	—	89	1	no	maximal, Sylow
102	C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
104	C₂×#124	—	89	2	no	—
105	C₂×#121	—	89	1	no	—
106	#393	—	89	4	no	—
107	#391	—	89	2	no	—
108	#386	—	89	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
118	#124	—	178	8	no	—
119	#121	—	178	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
125	#95	—	89	8	no	—
126	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
127	C₂⁴	—	89	2	no	—
128	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
132	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
135	C₂×D₄	—	178	4	no	—
136	C₂×D₄	—	178	8	no	—
137	C₂×D₄	—	178	4	no	—
138	C₂×D₄	—	178	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
144	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	178	4	no	—
156	C₂³	—	178	2	no	—
157	C₂³	—	178	4	no	—
158	C₂³	—	178	4	no	—
159	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
160	C₂³	#13083574	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	178	16	no	—
163	Q₈	—	178	16	no	—
164	D₄	—	356	8	no	—
165	D₄	—	356	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	89	8	no	—
172	C₂×C₄	—	178	2	no	—
173	C₂×C₄	—	178	4	no	—
174	C₂×C₄	—	178	16	no	—
175	C₂×C₄	—	178	4	no	—
176	C₂×C₄	—	178	4	no	—
177	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	8	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	356	2	no	—
184	C₂²	—	356	8	no	—
185	C₂²	—	356	2	no	—
186	C₂²	—	356	2	no	—
187	C₂²	#15668000	1	4	yes	complemented
188	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#13083574	1	2	yes	—
191	C₂²	#15668059	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	356	2	no	—
195	C₄	—	178	8	no	—
196	C₄	#15667982	1	4	yes	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	—	712	2	no	—
199	C₂	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#19152174	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#19152257	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₇₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668000

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667986

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151511

C₂

yes

maximal, complemented

#19151504

C₂

yes

maximal, complemented

#19151475

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15668000

—

#15667986

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

D₄

yes

complemented

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₅₆

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#124

yes

complemented

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#120

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

100

D₈₉

—

101

#2436

—

maximal, Sylow

102

C₈₉

#2436

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂³×Q₈

—

104

C₂×#124

—

105

C₂×#121

—

106

#393

—

107

#391

—

108

#386

—

109

C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

yes

characteristic, complemented

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂²×Q₈

—

178

—

113

C₂²×Q₈

—

178

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂³×C₄

—

117

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

118

#124

—

178

—

119

#121

—

178

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

124

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

—

125

#95

—

126

#95

C₂×D₈₉

yes

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

178

—

131

C₂×Q₈

—

178

—

132

C₂×Q₈

—

178

—

133

C₂×Q₈

—

178

—

134

C₂×Q₈

—

178

—

135

C₂×D₄

—

178

—

136

C₂×D₄

—

178

—

137

C₂×D₄

—

178

—

138

C₂×D₄

—

178

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

178

—

143

C₂²×C₄

—

178

—

144

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

148

C₄⋊C₄

—

178

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

178

—

151

C₂²⋊C₄

—

178

—

152

C₄²

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

178

—

156

C₂³

—

178

—

157

C₂³

—

178

—

158

C₂³

—

178

—

159

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

—

160

C₂³

#13083574

yes

—

161

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

162

Q₈

—

178

—

163

Q₈

—

178

—

164

D₄

—

356

—

165

D₄

—

356

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

178

—

173

C₂×C₄

—

178

—

174

C₂×C₄

—

178

—

175

C₂×C₄

—

178

—

176

C₂×C₄

—

178

—

177

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

356

—

184

C₂²

—

356

—

185

C₂²

—

356

—

186

C₂²

—

356

—

187

C₂²

#15668000

yes

complemented

188

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

189

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#13083574

yes

—

191

C₂²

#15668059

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

356

—

195

C₄

—

178

—

196

C₄

#15667982

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

712

—

199

C₂

C₂×#15667982

yes

characteristic

200

C₂

C₂×#15668000

yes

characteristic

201

C₂

#19152174

yes

characteristic

202

C₂

#19152257

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15667986	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

prime radical

C₂×#15667986

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
2. C₂×#15668000	C₂	semidirect
4. #19151511	C₂	semidirect
5. #19151504	C₂	semidirect
6. #19151475	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
31. C₂×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
81. C₂²×C₈₉	#124	semidirect
102. C₈₉	#2436	semidirect
109. C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
187. C₂²	#15668000	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₁₇₈

C₂

semidirect

2. C₂×#15668000

C₂

semidirect

4. #19151511

C₂

semidirect

5. #19151504

C₂

semidirect

6. #19151475

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

semidirect

31. C₂×Dic₁₇₈

D₄

semidirect

81. C₂²×C₈₉

#124

semidirect

102. C₈₉

#2436

semidirect

109. C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

semidirect

187. C₂²

#15668000

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₇₈	2
C₂×#15668000	2
C₂×#15667986	2
#19151511	2
#19151504	2
#19151475	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#2436	89

subgroup

index

C₂³×Dic₁₇₈

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

Subgroups — #26023910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups