Subgroups — #26024068

Order 11392.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19151482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#19151476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19151469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19151469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19151469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15667990	—	2	4	no	—
23	#15667990	—	2	4	no	—
24	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	#13083553	—	2	2	no	—
84	#13083553	—	2	2	no	—
85	#13083553	—	2	2	no	—
86	#13083553	—	2	2	no	—
87	#13083553	—	4	1	no	—
88	#13083553	D₄	1	4	yes	complemented
89	#13083551	—	2	2	no	—
90	#13083551	—	2	2	no	—
91	#13083551	—	2	2	no	—
92	#13083551	—	2	2	no	—
93	#13083551	—	2	2	no	—
94	#13083551	—	2	2	no	—
95	#13083551	—	4	1	no	—
96	#13083551	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	D₃₅₆	—	2	8	no	—
164	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
210	D₈₉	—	2	4	no	—
211	D₈₉	—	4	2	no	—
212	#2449	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₈₉	#2449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
218	#399	—	89	1	no	—
219	#398	—	89	1	no	—
220	#396	—	89	1	no	—
221	#395	—	89	1	no	—
222	#389	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#387	—	89	1	no	—
224	#386	—	89	1	no	—
225	#386	—	89	1	no	—
226	#385	—	89	1	no	—
227	#385	—	89	1	no	—
228	#385	—	89	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
237	C₄×D₄	—	178	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#95	—	89	1	no	—
261	#95	—	89	1	no	—
262	#95	—	89	1	no	—
263	#95	—	89	1	no	—
264	#95	—	89	1	no	—
265	#95	—	89	1	no	—
266	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	—	89	1	no	—
269	C₂⁴	—	89	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₂×D₄	—	89	4	no	—
274	C₂×D₄	—	178	2	no	—
275	C₂×D₄	—	178	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	89	2	no	—
323	C₂³	—	89	2	no	—
324	C₂³	—	89	2	no	—
325	C₂³	—	89	2	no	—
326	C₂³	—	178	1	no	—
327	C₂³	—	178	1	no	—
328	C₂³	—	178	1	no	—
329	C₂³	—	178	1	no	—
330	C₂³	—	178	1	no	—
331	C₂³	—	178	1	no	—
332	C₂³	—	178	1	no	—
333	C₂³	—	178	1	no	—
334	C₂³	—	178	1	no	—
335	C₂³	—	178	1	no	—
336	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	356	4	no	—
338	D₄	—	178	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂×C₄	—	356	4	no	—
361	C₂×C₄	—	356	4	no	—
362	C₂×C₄	—	178	8	no	—
363	C₂×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13083574	1	2	yes	—
382	C₂²	—	89	4	no	—
383	C₂²	—	356	1	no	—
384	C₂²	—	356	1	no	—
385	C₂²	—	356	1	no	—
386	C₂²	—	356	1	no	—
387	C₂²	—	178	2	no	—
388	C₂²	—	178	2	no	—
389	C₂²	—	178	2	no	—
390	C₂²	—	178	2	no	—
391	C₂²	—	178	2	no	—
392	C₂²	—	178	2	no	—
393	C₂²	—	178	2	no	—
394	C₂²	—	178	2	no	—
395	C₂²	—	178	2	no	—
396	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#15668060	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	356	1	no	—
411	C₄	—	356	1	no	—
412	C₄	—	356	1	no	—
413	C₄	—	178	2	no	—
414	C₄	—	178	2	no	—
415	C₄	—	178	2	no	—
416	C₂	—	356	2	no	—
417	C₂	—	178	4	no	—
418	C₂	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#19152107	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#19152196	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#19152232	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#19152249	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#19152263	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#19152308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#389×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#389	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2449
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667990	C₂	semidirect
2. C₂×#15667990	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
5. #19151533	C₂	semidirect
6. #19151532	C₂	semidirect
7. #19151520	C₂	semidirect
8. #19151519	C₂	semidirect
9. #19151482	C₂	semidirect
12. #19151469	C₂	semidirect
13. #19151469	C₂	semidirect
14. #19151469	C₂	semidirect
15. #389×C₈₉	C₂	semidirect
62. C₂×D₃₅₆	Q₈	semidirect
88. #13083553	D₄	semidirect
189. C₂×D₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
213. C₈₉	#2449	semidirect
222. #389	D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667990	2
C₂×C₄×D₃₅₆	2
C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#19151533	2
#19151532	2
#19151520	2
#19151519	2
#19151482	2
#19151476	2
#19151469	2
#389×C₈₉	2
#2449	89