Finite Group Databasebeta

← #26024135

Subgroups — #26024135

Order 11392.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667997C212yesmaximal, complemented
2C2×#15667972C212yesmaximal, complemented
3#19151514C212yesmaximal, complemented
4#19151507C211yesmaximal, characteristic
5#19151494C212yesmaximal, complemented
6#19151490C212yesmaximal, complemented
7#19151470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151469C212yesmaximal, complemented
9#399×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D356C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D89C2212yes—
12C23×Dic89C2211yescharacteristic
13C22×C4×D89C2212yes—
14#15667997—28no—
15#15667972—28no—
16C2×C4⋊Dic89C2212yes—
17C2×#13083553C2212yes—
18C2×#13083553C2212yes—
19C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#13083551C2212yes—
21C2×#13083551C2212yes—
22C2×#13083551C2212yes—
23C2×#13083551C2212yes—
24C2×C4×Dic89C2212yes—
25#15667919C2212yes—
26#15667919C2212yes—
27#15667919C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C89C2212yes—
29C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
31C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32#95×C89C2211yescharacteristic
33C23×D89C2312yes—
34C2×D356—24no—
35C2×D356—41no—
36C2×C22⋊D89—24no—
37C2×C22⋊D89—24no—
38C2×C22⋊D89—24no—
39C22×Dic89—24no—
40C22×Dic89—41no—
41C22×Dic89C2312yes—
42C22×Dic89C2312yes—
43C22×Dic89C2312yes—
44C2×C4×D89—24no—
45C2×C4×D89—24no—
46C2×C4×D89—42no—
47C4⋊Dic89—24no—
48#13083553—24no—
49#13083553—24no—
50C22⋊Dic89—22no—
51#13083551—24no—
52#13083551—24no—
53#13083551—24no—
54#13083551D418yescomplemented
55C4×Dic89—24no—
56C24×C89C2311yescharacteristic
57C22×C4×C89C2312yes—
58C22×C4×C89C2311yescharacteristic
59C22×C4×C89C2311yescharacteristic
60C22×C4×C89C2312yes—
61C4⋊C4×C89—24no—
62C4⋊C4×C89—41no—
63C22⋊C4×C89—24no—
64C22⋊C4×C89—41no—
65C23×C89—22no—
66C23×C89—22no—
67C23×C89—21no—
68C23×C89—21no—
69C23×C89#4112yes—
70C23×C89C2411yescharacteristic
71C22×D89—22no—
72C22×D89—22no—
73C22×D89—22no—
74C22×D89—22no—
75C22×D89—22no—
76C22×D89—22no—
77C22×D89C2×D414yes—
78C2×C4×C89—22no—
79C2×C4×C89—22no—
80C2×C4×C89—22no—
81C2×C4×C89—22no—
82C2×C4×C89—22no—
83C2×C4×C89—22no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89C2×D414yes—
88C22⋊D89—216no—
89C2×Dic89—22no—
90C2×Dic89—22no—
91C2×Dic89—22no—
92C2×Dic89—22no—
93C2×Dic89—22no—
94C2×Dic89—22no—
95C2×Dic89—22no—
96C2×Dic89—44no—
97C2×Dic89C2×D414yes—
98C2×Dic89#4114yes—
99D356—44no—
100C4×D89—48no—
101C22×C89—24no—
102C22×C89—22no—
103C22×C89—41no—
104C22×C89—42no—
105C22×C89—41no—
106C22×C89C22×D412yes—
107C22×C89C2×#4111yescharacteristic
108C22×C89C2×#4112yes—
109C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
110C22×C892−1+411yescharacteristic
111C2×D89—24no—
112C2×D89—24no—
113C2×D89—24no—
114C2×D89—42no—
115C2×D89—42no—
116C2×D89—42no—
117C2×D89—42no—
118C4×C89—24no—
119C4×C89—42no—
120C4×C89—41no—
121C4×C89—41no—
122Dic89—24no—
123Dic89—24no—
124Dic89—42no—
125C2×C89—42no—
126C2×C89#52512yes—
127C2×C89#53911yescharacteristic
128C2×C89D4211yescharacteristic
129C2×C89#54712yes—
130C2×C89#55911yescharacteristic
131D89—44no—
132#2455—891nomaximal, Sylow
133C89#245511yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#123—892no—
135C2×C4×D4—892no—
136#399D8911yescharacteristic, complemented
137#394—892no—
138#392—891no—
139#389—892no—
140#388—892no—
141#385—892no—
142#385—891no—
143C22×D4—892no—
144C22×D4—891no—
145C23×C4—891no—
146C23×C4—892no—
147#123—1788no—
148C4×D4—1788no—
149C2×C4⋊C4—892no—
150C2×C4⋊C4—892no—
151C2×C4⋊C4—892no—
152C2×C4⋊C4C2×D8912yes—
153C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—892no—
155C2×C22⋊C4—891no—
156C2×C22⋊C4—892no—
157C2×C22⋊C4—892no—
158C2×C22⋊C4—892no—
159C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
160C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
161C2×C42—892no—
162#95—892no—
163#95—892no—
164#95—891no—
165#95C2×D8911yescharacteristic
166C24—892no—
167C24C22×D8911yescharacteristic
168C2×D4—3561no—
169C2×D4—1784no—
170C2×D4—1784no—
171C2×D4—1784no—
172C2×D4—1784no—
173C22×C4—892no—
174C22×C4—892no—
175C22×C4—892no—
176C22×C4—3562no—
177C22×C4—3561no—
178C22×C4—1784no—
179C22×C4—1784no—
180C22×C4—1784no—
181C22×C4C22×D8911yescharacteristic
182C22×C4C22×D8912yes—
183C22×C4C22×D8911yescharacteristic
184C22×C4C22×D8912yes—
185C4⋊C4—24no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—1784no—
188C4⋊C4—1784no—
189C4⋊C4—1784no—
190C22⋊C4—24no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—898no—
193C22⋊C4—1784no—
194C22⋊C4—1784no—
195C22⋊C4—1782no—
196C22⋊C4—1784no—
197C42—1784no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—894no—
203C23—1782no—
204C23—1782no—
205C23—1782no—
206C23—1782no—
207C23—1782no—
208C23—1782no—
209C23#1308357512yes—
210C23C23×D8911yescharacteristic
211D4—3564no—
212D4—17816no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—894no—
223C2×C4—894no—
224C2×C4—3568no—
225C2×C4—3564no—
226C2×C4—1782no—
227C2×C4—1782no—
228C2×C4—1782no—
229C2×C4—1782no—
230C2×C4—1782no—
231C2×C4—1782no—
232C2×C4—1782no—
233C2×C4D4×D8914yes—
234C22—22no—
235C22—24no—
236C22—41no—
237C22—42no—
238C22—41no—
239C22—3562no—
240C22—3562no—
241C22—3562no—
242C22—3562no—
243C22—1784no—
244C22—1784no—
245C22—1784no—
246C22C2×D4×D8912yes—
247C22#41×D8912yes—
248C22C2×#1308357511yescharacteristic
249C22#1566805711yescharacteristic
250C22#1566805911yescharacteristic
251C4—24no—
252C4—42no—
253C4—41no—
254C4—41no—
255C4—3562no—
256C4—1784no—
257C4—1784no—
258C2—42no—
259C2—3564no—
260C2#1915211112yes—
261C2#1915219711yescharacteristic
262C2#1915223311yescharacteristic
263C2#1915224612yes—
264C2#1915233211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#399×C89C2
prime radical#19151507C2
hypercenter#399D89
hypocenterC89#2455
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667997C2semidirect
2. C2×#15667972C2semidirect
3. #19151514C2semidirect
5. #19151494C2semidirect
6. #19151490C2semidirect
7. #19151470C2semidirect
8. #19151469C2semidirect
9. #399×C89C2semidirect
54. #13083551D4semidirect
133. C89#2455semidirect
136. #399D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679972
C2×#156679722
#191515142
#191515072
#191514942
#191514902
#191514702
#191514692
#399×C892
#245589