Subgroups — #26024318

Order 11392.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19151532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19151515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19151489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19151489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19151469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19151469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15668006	—	2	4	no	—
20	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	#13083553	—	2	2	no	—
72	#13083553	—	2	2	no	—
73	#13083553	—	2	2	no	—
74	#13083553	—	2	2	no	—
75	#13083553	—	4	1	no	—
76	#13083553	—	4	1	no	—
77	#13083551	—	2	2	no	—
78	#13083551	—	2	2	no	—
79	#13083551	—	2	2	no	—
80	#13083551	—	2	2	no	—
81	#13083551	—	2	2	no	—
82	#13083551	—	2	2	no	—
83	#13083551	—	2	2	no	—
84	#13083551	—	4	1	no	—
85	#13083551	—	4	1	no	—
86	#13083551	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	D₃₅₆	—	2	8	no	—
154	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
197	D₈₉	—	4	2	no	—
198	D₈₉	—	4	2	no	—
199	#2468	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₈₉	#2468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#126	—	89	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
203	#398	—	89	1	no	—
204	#398	—	89	1	no	—
205	#394	—	89	1	no	—
206	#394	—	89	1	no	—
207	#388	—	89	1	no	—
208	#388	—	89	1	no	—
209	#388	—	89	1	no	—
210	#387	—	89	1	no	—
211	#385	—	89	1	no	—
212	#385	—	89	1	no	—
213	#381	—	89	1	no	—
214	#380	—	89	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
219	#126	—	178	4	no	—
220	C₄×D₄	—	178	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#95	—	89	1	no	—
244	#95	—	89	1	no	—
245	#95	—	89	1	no	—
246	#95	—	89	1	no	—
247	#95	—	89	1	no	—
248	#95	—	89	1	no	—
249	#95	—	89	1	no	—
250	#95	—	89	1	no	—
251	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	—	89	1	no	—
254	C₂⁴	—	89	1	no	—
255	C₂×D₄	—	178	2	no	—
256	C₂×D₄	—	178	2	no	—
257	C₂×D₄	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	89	2	no	—
300	C₂³	—	89	2	no	—
301	C₂³	—	178	1	no	—
302	C₂³	—	178	1	no	—
303	C₂³	—	178	1	no	—
304	C₂³	—	178	1	no	—
305	C₂³	—	178	1	no	—
306	C₂³	—	178	1	no	—
307	C₂³	—	178	1	no	—
308	C₂³	—	178	1	no	—
309	C₂³	—	178	1	no	—
310	C₂³	—	178	1	no	—
311	C₂³	—	178	1	no	—
312	C₂³	—	178	1	no	—
313	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	D₄	—	178	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	4	no	—
334	C₂×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13083574	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13083574	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13083574	1	2	yes	—
356	C₂²	—	356	1	no	—
357	C₂²	—	356	1	no	—
358	C₂²	—	356	1	no	—
359	C₂²	—	356	1	no	—
360	C₂²	—	356	1	no	—
361	C₂²	—	356	1	no	—
362	C₂²	—	356	1	no	—
363	C₂²	—	356	1	no	—
364	C₂²	—	178	2	no	—
365	C₂²	—	178	2	no	—
366	C₂²	—	178	2	no	—
367	C₂²	—	178	2	no	—
368	C₂²	—	178	2	no	—
369	C₂²	—	178	2	no	—
370	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#15668060	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	356	1	no	—
385	C₄	—	356	1	no	—
386	C₄	—	356	1	no	—
387	C₄	—	356	1	no	—
388	C₄	—	356	1	no	—
389	C₄	—	178	2	no	—
390	C₂	—	356	2	no	—
391	C₂	—	356	2	no	—
392	C₂	#19152107	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#19152132	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#19152220	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#19152244	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#19152249	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#19152289	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#19152292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2468
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668006	C₂	semidirect
3. #19151532	C₂	semidirect
4. #19151531	C₂	semidirect
7. #19151489	C₂	semidirect
8. #19151489	C₂	semidirect
9. #19151489	C₂	semidirect
10. #19151482	C₂	semidirect
11. #19151469	C₂	semidirect
12. #19151469	C₂	semidirect
13. #19151460	C₂	semidirect
14. #19151457	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
200. C₈₉	#2468	semidirect
215. C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668006	2
C₂×C₄×D₃₅₆	2
#19151532	2
#19151531	2
#19151516	2
#19151515	2
#19151489	2
#19151482	2
#19151469	2
#19151460	2
#19151457	2
C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#2468	89