Finite Group Databasebeta

← #26024531

Subgroups — #26024531

Order 11392.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13083551C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic
3#19151527C212yesmaximal, complemented
4#19151525C212yesmaximal, complemented
5#19151473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151472C212yesmaximal, complemented
7#19151470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151460C212yesmaximal, complemented
10#19151453C211yesmaximal, characteristic
11#381×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2211yescharacteristic
13C23×Dic89C2211yescharacteristic
14C22×C4×D89C2211yescharacteristic
15C22×C4×D89C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊Dic89C2212yescomplemented
17C2×#13083553C2212yescomplemented
18C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#13083551—24no—
21C2×#13083551C2212yes—
22C2×#13083551C2212yes—
23C2×#13083551C2211yescharacteristic
24C2×#13083551C2212yes—
25C2×#13083551C2211yescharacteristic
26C2×#13083551C2212yes—
27C22⋊C4×D89—24no—
28#15667919C2212yescomplemented
29#15667919C2212yescomplemented
30#15667919C2212yescomplemented
31#15667919C2212yescomplemented
32C23×C4×C89C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35#95×C89C2212yescomplemented
36#95×C89C2212yescomplemented
37C23×D89—22no—
38C23×D89—22no—
39C23×D89—24no—
40C23×D89—42no—
41C23×D89D414yes—
42C23×D89C2311yescharacteristic
43C23×D89C2311yescharacteristic
44C22×Dic89—22no—
45C22×Dic89—42no—
46C22×Dic89C2311yescharacteristic
47C22×Dic89C2311yescharacteristic
48C22×Dic89C2312yes—
49C22×Dic89C2312yes—
50C2×C4×D89—22no—
51C2×C4×D89—22no—
52C2×C4×D89—24no—
53C2×C4×D89—42no—
54C4⋊Dic89—42no—
55#13083553—42no—
56C22⋊Dic89—22no—
57C22⋊Dic89—22no—
58#13083551—22no—
59#13083551—22no—
60#13083551—24no—
61#13083551—24no—
62#13083551—24no—
63#13083551—42no—
64C24×C89C2311yescharacteristic
65C22×C4×C89—22no—
66C22×C4×C89—22no—
67C22×C4×C89—22no—
68C22×C4×C89C2311yescharacteristic
69C22×C4×C89C2311yescharacteristic
70C22×C4×C89C2312yes—
71C22×C4×C89C2312yes—
72C22⋊C4×C89—22no—
73C22⋊C4×C89—22no—
74C23×C89—22no—
75C23×C89—22no—
76C23×C89C2×D412yes—
77C23×C89#4112yes—
78C23×C89#4112yes—
79C23×C89C2411yescharacteristic
80C22×D89—21no—
81C22×D89—21no—
82C22×D89—22no—
83C22×D89—28no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—21no—
86C22×D89—21no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—28no—
89C22×D89—44no—
90C22×D89—48no—
91C22×D89—48no—
92C22×D89C2×D412yes—
93C22×D89C2×D412yes—
94C22×D89#4114yes—
95C2×C4×C89—21no—
96C2×C4×C89—21no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89—22no—
103C2×C4×C89—22no—
104C2×C4×C89—22no—
105C2×C4×C89—44no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—21no—
108C2×Dic89—21no—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89—22no—
113C2×Dic89—22no—
114C2×Dic89—22no—
115C2×Dic89—22no—
116C2×Dic89—44no—
117C4×D89—44no—
118C4×D89—44no—
119C22×C89—22no—
120C22×C89—22no—
121C22×C89—24no—
122C22×C89—24no—
123C22×C89#12314yes—
124C22×C89C22×D411yescharacteristic
125C22×C89C2×#4112yes—
126C22×C89C2×#4111yescharacteristic
127C22×C89C2×#4111yescharacteristic
128C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
129C2×D89—22no—
130C2×D89—22no—
131C2×D89—24no—
132C2×D89—24no—
133C2×D89—22no—
134C2×D89—22no—
135C2×D89—22no—
136C2×D89—416no—
137C2×D89—42no—
138C2×D89—42no—
139C2×D89#12314yes—
140C4×C89—41no—
141C4×C89—42no—
142C4×C89—41no—
143C4×C89—42no—
144Dic89—41no—
145Dic89—41no—
146Dic89—42no—
147Dic89—42no—
148C2×C89—24no—
149C2×C89C2×#12311yescharacteristic
150C2×C89C2×#12311yescharacteristic
151C2×C89#53411yescharacteristic
152C2×C89#55112yes—
153C2×C89#55112yes—
154D89—24no—
155D89—42no—
156#2483—891nomaximal, Sylow
157C89#248311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×C22⋊C4—891no—
159C22×C22⋊C4—891no—
160#397—892no—
161#397—892no—
162#385—891no—
163#385—891no—
164#385—892no—
165#381—891no—
166#381—892no—
167#381D8911yescharacteristic, complemented
168#379—891no—
169C25—891no—
170C23×C4—891no—
171C23×C4—891no—
172C23×C4—891no—
173C23×C4C2×D8911yescharacteristic
174C2×C4⋊C4—892no—
175C2×C4⋊C4—892no—
176C2×C22⋊C4—892no—
177C2×C22⋊C4—891no—
178C2×C22⋊C4—891no—
179C2×C22⋊C4—892no—
180C2×C22⋊C4—891no—
181C2×C22⋊C4—892no—
182C2×C22⋊C4—891no—
183C2×C22⋊C4—892no—
184C2×C22⋊C4—1784no—
185C2×C22⋊C4—1784no—
186C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
188#95—892no—
189#95—892no—
190#95—892no—
191#95—892no—
192#95C2×D8912yescomplemented
193#95C2×D8912yescomplemented
194C24—891no—
195C24—894no—
196C24—891no—
197C24—3562no—
198C24—1784no—
199C24—1782no—
200C24—1782no—
201C24C22×D8911yescharacteristic
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—891no—
206C22×C4—892no—
207C22×C4—891no—
208C22×C4—892no—
209C22×C4—3562no—
210C22×C4—3562no—
211C22×C4—1782no—
212C22×C4—1782no—
213C22×C4—1784no—
214C22×C4—1782no—
215C22×C4C22×D8912yes—
216C22×C4C22×D8911yescharacteristic
217C22×C4C22×D8912yes—
218C22×C4C22×D8911yescharacteristic
219C4⋊C4—3562no—
220C4⋊C4—3562no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—3562no—
224C22⋊C4—1782no—
225C22⋊C4—1782no—
226C22⋊C4—1784no—
227C22⋊C4—1784no—
228C22⋊C4—1784no—
229C22⋊C4—1782no—
230C22⋊C4—1782no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—892no—
234C23—894no—
235C23—892no—
236C23—3568no—
237C23—3568no—
238C23—3564no—
239C23—1788no—
240C23—1788no—
241C23—1782no—
242C23—1781no—
243C23—1781no—
244C23—1782no—
245C23—1781no—
246C23—1781no—
247C23—1782no—
248C23D4×D8912yes—
249C23#1308357312yes—
250C23#1308357412yes—
251C23C23×D8911yescharacteristic
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—3564no—
264C2×C4—3564no—
265C2×C4—3564no—
266C2×C4—1782no—
267C2×C4—1781no—
268C2×C4—1781no—
269C2×C4—1782no—
270C2×C4—1782no—
271C2×C4—1782no—
272C2×C4—1782no—
273C2×C4—1782no—
274C2×C4—1782no—
275C2×C4—1782no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—24no—
279C22—22no—
280C22—894no—
281C22—35616no—
282C22—3562no—
283C22—3562no—
284C22—1782no—
285C22—1782no—
286C22—1782no—
287C22—1782no—
288C22—1784no—
289C22—1784no—
290C22—1782no—
291C22#1566799414yes—
292C22C2×D4×D8911yescharacteristic
293C22#41×D8912yes—
294C22C2×#1308357311yescharacteristic
295C22C2×#1308357411yescharacteristic
296C22#1566805812yes—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—3561no—
302C4—3562no—
303C4—3562no—
304C4—3561no—
305C2—24no—
306C2—3562no—
307C2—1784no—
308C2#123×D8911yescharacteristic
309C2C2×#1566799411yescharacteristic
310C2#1915215911yescharacteristic
311C2#1915227112yes—
312C2#1915227212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#381×C89C2
prime radicalC24×D89C22
hypercenter#381D89
hypocenterC89#2483
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19151527C2semidirect
4. #19151525C2semidirect
5. #19151473C2semidirect
6. #19151472C2semidirect
7. #19151470C2semidirect
8. #19151461C2semidirect
9. #19151460C2semidirect
11. #381×C89C2semidirect
16. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
17. C2×#13083553C22semidirect
28. #15667919C22semidirect
29. #15667919C22semidirect
30. #15667919C22semidirect
31. #15667919C22semidirect
35. #95×C89C22semidirect
36. #95×C89C22semidirect
157. C89#2483semidirect
167. #381D89semidirect
192. #95C2×D89semidirect
193. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130835512
C2×C22⋊C4×D892
#191515272
#191515252
#191514732
#191514722
#191514702
#191514612
#191514602
#191514532
#381×C892
#248389