Group #26024541 — subgroups

Subgroups — #26024541

Order 11392.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19151538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19151473	C₂	1	2	yes	maximal
7	#19151459	C₂	1	2	yes	maximal
8	#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#15667971	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
16	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	#13083553	—	2	4	no	—
39	#13083553	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈₉	#41	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈₉	#123	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
81	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈₉	#552	1	4	yes	—
93	#2484	—	89	1	no	maximal, Sylow
94	C₈₉	#2484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂×#117	—	89	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
97	#400	—	89	2	no	—
98	#398	—	89	2	no	—
99	#387	—	89	4	no	—
100	#385	—	89	2	no	—
101	#381	—	89	2	no	—
102	#381	D₈₉	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
106	#117	—	178	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
116	#95	—	89	4	no	—
117	#95	—	89	4	no	—
118	#95	—	89	4	no	—
119	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
120	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
131	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
142	C₄²	—	178	4	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
146	C₂³	#13083573	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	89	4	no	—
155	C₂×C₄	—	356	4	no	—
156	C₂×C₄	—	178	2	no	—
157	C₂×C₄	—	178	2	no	—
158	C₂×C₄	—	178	2	no	—
159	C₂×C₄	—	178	4	no	—
160	C₂×C₄	—	178	4	no	—
161	C₂×C₄	—	178	4	no	—
162	C₂×C₄	—	178	8	no	—
163	C₂×C₄	—	178	2	no	—
164	C₂×C₄	—	178	2	no	—
165	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	8	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	#15667996	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#41×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#13083573	1	2	yes	—
174	C₂²	#15668059	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	356	2	no	—
179	C₄	—	356	2	no	—
180	C₄	—	356	2	no	—
181	C₄	—	178	4	no	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#19152110	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#19152174	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#19152285	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667971

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13083553

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151538

C₂

yes

maximal, complemented

#19151530

C₂

yes

maximal, complemented

#19151483

C₂

yes

maximal, complemented

#19151473

C₂

yes

maximal

#19151459

C₂

yes

maximal

#381×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667971

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

#41

yes

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#123

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

#2484

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2484

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

#400

—

#398

—

#387

—

100

#385

—

101

#381

—

102

#381

D₈₉

yes

characteristic

103

C₂³×C₄

—

104

C₂³×C₄

—

105

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

106

#117

—

178

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

115

C₂×C₄²

—

116

#95

—

117

#95

—

118

#95

—

119

#95

C₂×D₈₉

yes

—

120

#95

C₂×D₈₉

yes

—

121

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

178

—

128

C₂²×C₄

—

178

—

129

C₂²×C₄

—

178

—

130

C₂²×C₄

—

178

—

131

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

135

C₄⋊C₄

—

178

—

136

C₄⋊C₄

—

178

—

137

C₄⋊C₄

—

178

—

138

C₄⋊C₄

—

178

—

139

C₄⋊C₄

—

178

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

178

—

142

C₄²

—

178

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

—

146

C₂³

#13083573

yes

—

147

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

356

—

156

C₂×C₄

—

178

—

157

C₂×C₄

—

178

—

158

C₂×C₄

—

178

—

159

C₂×C₄

—

178

—

160

C₂×C₄

—

178

—

161

C₂×C₄

—

178

—

162

C₂×C₄

—

178

—

163

C₂×C₄

—

178

—

164

C₂×C₄

—

178

—

165

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

#15667996

yes

—

171

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

172

C₂²

#41×D₈₉

yes

—

173

C₂²

C₂×#13083573

yes

—

174

C₂²

#15668059

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

356

—

179

C₄

—

356

—

180

C₄

—

356

—

181

C₄

—

178

—

182

C₂

—

183

C₂

C₂×#15667996

yes

characteristic

184

C₂

#19152110

yes

characteristic

185

C₂

#19152174

yes

characteristic

186

C₂

#19152285

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#381×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂³
hypercenter	#381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2484
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#381×C₈₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
3. #19151538	C₂	semidirect
4. #19151530	C₂	semidirect
5. #19151483	C₂	semidirect
94. C₈₉	#2484	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #19151538

C₂

semidirect

4. #19151530

C₂

semidirect

5. #19151483

C₂

semidirect

94. C₈₉

#2484

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667971	2
C₂²×#13083553	2
#19151538	2
#19151530	2
#19151483	2
#19151473	2
#19151459	2
#381×C₈₉	2
#2484	89

subgroup

index

#381×C₈₉

Subgroups — #26024541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups