Group #26024569 — subgroups

Subgroups — #26024569

Order 11392.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19151537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151478	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19151470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19151458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
19	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	#13083553	—	4	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
109	Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈₉	#553	1	2	yes	—
117	C₂×C₈₉	#554	1	2	yes	—
118	#2487	—	89	1	no	maximal, Sylow
119	C₈₉	#2487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
122	#400	—	89	2	no	—
123	#399	—	89	2	no	—
124	#389	—	89	2	no	—
125	#386	—	89	2	no	—
126	#385	—	89	2	no	—
127	#380	—	89	2	no	—
128	#380	—	89	1	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	#95	—	89	4	no	—
146	#95	—	89	2	no	—
147	#95	—	89	4	no	—
148	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
185	C₂³	#13083574	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	356	8	no	—
198	C₂×C₄	—	178	4	no	—
199	C₂×C₄	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄	—	178	4	no	—
201	C₂×C₄	—	178	4	no	—
202	C₂×C₄	—	178	4	no	—
203	C₂×C₄	—	178	4	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#13083573	1	4	yes	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	4	1	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	#15667991	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#13083573	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#15668058	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	4	1	no	—
226	C₄	—	4	1	no	—
227	C₄	—	356	4	no	—
228	C₄	—	356	4	no	—
229	C₄	#15667993	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#19152162	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#19152294	1	2	yes	—
236	C₂	#19152305	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151537

C₂

yes

maximal, complemented

#19151534

C₂

yes

maximal, complemented

#19151496

C₂

yes

maximal, complemented

#19151478

C₂

yes

maximal

#19151470

C₂

yes

maximal, complemented

#19151458

C₂

yes

maximal, complemented

#19151458

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

101

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

103

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

C₄×C₈₉

—

105

C₄×C₈₉

—

106

C₄×C₈₉

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

#123

yes

—

109

Dic₈₉

—

110

Dic₈₉

—

111

C₂×C₈₉

—

112

C₂×C₈₉

—

113

C₂×C₈₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

114

C₂×C₈₉

C₂×#123

yes

characteristic

115

C₂×C₈₉

#535

yes

characteristic

116

C₂×C₈₉

#553

yes

—

117

C₂×C₈₉

#554

yes

—

118

#2487

—

maximal, Sylow

119

C₈₉

#2487

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂×C₄×D₄

D₈₉

yes

characteristic

121

C₂²×C₄⋊C₄

—

122

#400

—

123

#399

—

124

#389

—

125

#386

—

126

#385

—

127

#380

—

128

#380

—

129

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

130

C₂³×C₄

—

131

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

132

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

133

C₄×D₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

139

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

143

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

144

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

145

#95

—

146

#95

—

147

#95

—

148

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

149

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

Dic₁₇₈

yes

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

356

—

159

C₂²×C₄

—

178

—

160

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

356

—

168

C₄⋊C₄

—

178

—

169

C₄⋊C₄

—

178

—

170

C₄⋊C₄

—

178

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

356

—

174

C₂²⋊C₄

—

178

—

175

C₄²

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

183

C₂³

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

184

C₂³

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

185

C₂³

#13083574

yes

—

186

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

187

D₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

356

—

198

C₂×C₄

—

178

—

199

C₂×C₄

—

178

—

200

C₂×C₄

—

178

—

201

C₂×C₄

—

178

—

202

C₂×C₄

—

178

—

203

C₂×C₄

—

178

—

204

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

205

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

206

C₂×C₄

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

207

C₂×C₄

#13083573

yes

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

#15667991

yes

—

218

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

219

C₂²

C₂²×Dic₁₇₈

yes

characteristic

220

C₂²

C₂×#13083573

yes

—

221

C₂²

C₂×#13083574

yes

characteristic

222

C₂²

#15668058

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

356

—

228

C₄

—

356

—

229

C₄

#15667993

yes

—

230

C₂

—

231

C₂

—

232

C₂

C₂×#15667991

yes

characteristic

233

C₂

C₂×#15667993

yes

characteristic

234

C₂

#19152162

yes

characteristic

235

C₂

#19152294

yes

—

236

C₂

#19152305

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2487
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

hypercenter

C₂×C₄×D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
2. #19151537	C₂	semidirect
3. #19151534	C₂	semidirect
4. #19151496	C₂	semidirect
6. #19151470	C₂	semidirect
7. #19151458	C₂	semidirect
8. #19151458	C₂	semidirect
119. C₈₉	#2487	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×C₄⋊Dic₈₉

C₂

semidirect

2. #19151537

C₂

semidirect

3. #19151534

C₂

semidirect

4. #19151496

C₂

semidirect

6. #19151470

C₂

semidirect

7. #19151458

C₂

semidirect

8. #19151458

C₂

semidirect

119. C₈₉

#2487

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₈₉	2
#19151537	2
#19151534	2
#19151496	2
#19151478	2
#19151470	2
#19151458	2
C₂×C₄×D₄×C₈₉	2
#2487	89

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄×D₄×C₈₉

Subgroups — #26024569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups