Finite Group Databasebeta

← #26024583

Subgroups — #26024583

Order 11392.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667994C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15667990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151474C211yesmaximal, characteristic
10#19151474C211yesmaximal, characteristic
11#19151462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#95×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic178C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
18C22×C4×D89C2211yescharacteristic
19C22×C4×D89C2211yescharacteristic
20C22×C4×D89C2211yescharacteristic
21#15667994—24no—
22#15667990—24no—
23C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24C2×#13083553C2211yescharacteristic
25C2×#13083553C2211yescharacteristic
26C2×#13083553C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
30C2×#13083551C2211yescharacteristic
31C2×#13083551C2211yescharacteristic
32C2×#13083551C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
34#15667919C2211yescharacteristic
35#15667919C2211yescharacteristic
36#15667919C2211yescharacteristic
37#15667919C2211yescharacteristic
38#15667919C2211yescharacteristic
39#15667919C2211yescharacteristic
40#15667919C2211yescharacteristic
41#15667919C2211yescharacteristic
42#15667919C2211yescharacteristic
43#15667919C2211yescharacteristic
44#15667919C2211yescharacteristic
45#15667919C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
50C2×C42×C89C2211yescharacteristic
51#95×C89C2211yescharacteristic
52#95×C89C2211yescharacteristic
53C23×D89C2311yescharacteristic
54C2×Dic178—22no—
55C2×Dic178—22no—
56C2×Dic178—41no—
57C2×C22⋊D89—22no—
58C2×C22⋊D89—22no—
59C2×C22⋊D89—22no—
60C22×Dic89C2311yescharacteristic
61C22×Dic89C2311yescharacteristic
62C22×Dic89C2311yescharacteristic
63C22×Dic89C2311yescharacteristic
64C22×Dic89C2311yescharacteristic
65C22×Dic89C2311yescharacteristic
66C22×Dic89C2311yescharacteristic
67C2×C4×D89—22no—
68C2×C4×D89—22no—
69C2×C4×D89—22no—
70C2×C4×D89—22no—
71C2×C4×D89—22no—
72C2×C4×D89—22no—
73C2×C4×D89—22no—
74C2×C4×D89—41no—
75C2×C4×D89—41no—
76C4⋊Dic89—22no—
77#13083553—22no—
78#13083553—22no—
79#13083553—22no—
80C22⋊Dic89—22no—
81C22⋊Dic89—22no—
82C22⋊Dic89—41no—
83#13083551—22no—
84#13083551—22no—
85#13083551D414yes—
86C4×Dic89—22no—
87C24×C89C2311yescharacteristic
88C22×C4×C89C2311yescharacteristic
89C22×C4×C89C2311yescharacteristic
90C22×C4×C89C2311yescharacteristic
91C22×C4×C89C2311yescharacteristic
92C22×C4×C89C2311yescharacteristic
93C22×C4×C89C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C89—22no—
95C22⋊C4×C89—22no—
96C22⋊C4×C89—22no—
97C22⋊C4×C89—41no—
98C42×C89—41no—
99C23×C89—21no—
100C23×C89—21no—
101C23×C89—21no—
102C23×C89—21no—
103C23×C89—21no—
104C23×C89—21no—
105C23×C89—21no—
106C23×C89C2411yescharacteristic
107C22×D89—21no—
108C22×D89—21no—
109C22×D89—21no—
110C22×D89—21no—
111C22×D89C2×D412yes—
112C22×D89#4112yes—
113C22×D89#4112yes—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89C2×D412yes—
131C2×C4×C89#4112yes—
132C22⋊D89—44no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89C2×D412yes—
153C2×Dic89#4112yes—
154C4×D89—44no—
155C4×D89—44no—
156C4×D89—44no—
157Dic178—44no—
158C22×C89—41no—
159C22×C89—41no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89C22×D411yescharacteristic
166C22×C89C2×#4111yescharacteristic
167C22×C89C2×#4111yescharacteristic
168C22×C89C2×#4111yescharacteristic
169C22×C89C2×#4111yescharacteristic
170C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×C892−1+411yescharacteristic
172C2×D89—22no—
173C2×D89—22no—
174C2×D89—22no—
175C2×D89—22no—
176C2×D89—22no—
177C2×D89—22no—
178C2×D89#12414yes—
179C4×C89—22no—
180C4×C89—22no—
181C4×C89—41no—
182C4×C89—41no—
183C4×C89—41no—
184C4×C89—41no—
185Dic89—22no—
186Dic89—22no—
187Dic89—41no—
188Dic89—41no—
189Dic89—41no—
190Dic89—41no—
191Dic89—41no—
192C2×C89—81no—
193C2×C89C2×#12411yescharacteristic
194C2×C89#52911yescharacteristic
195C2×C89#53911yescharacteristic
196C2×C89#54611yescharacteristic
197C2×C89#54711yescharacteristic
198C2×C89#55111yescharacteristic
199C2×C89#55211yescharacteristic
200D89—24no—
201#2488—891nomaximal, Sylow
202C89#248811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#123—891no—
204C2×C22⋊Q8—891no—
205#400—891no—
206#400—891no—
207#397—891no—
208#393—891no—
209#391—891no—
210#388—891no—
211#388D8911yescharacteristic, complemented
212#386—891no—
213#386—891no—
214#382—891no—
215#381—891no—
216C4×C22⋊C4—891no—
217C2×#95—891no—
218C22×Q8—891no—
219C22×D4—891no—
220C23×C4—891no—
221C23×C4—891no—
222C23×C4—891no—
223#123—1784no—
224C22⋊Q8—1784no—
225C2×C4⋊C4—891no—
226C2×C4⋊C4—891no—
227C2×C4⋊C4—891no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—891no—
231C2×C22⋊C4—891no—
232C2×C22⋊C4—891no—
233C2×C22⋊C4—891no—
234C2×C22⋊C4—891no—
235C2×C22⋊C4—891no—
236C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
239C2×C42—891no—
240C2×C42C2×D8911yescharacteristic
241#95—891no—
242#95—891no—
243#95—891no—
244#95—891no—
245#95—891no—
246#95—891no—
247#95—891no—
248#95—891no—
249#95—891no—
250#95—891no—
251#95—891no—
252#95—891no—
253#95C2×D8911yescharacteristic
254#95C2×D8911yescharacteristic
255C24—891no—
256C24C22×D8911yescharacteristic
257C2×Q8—3561no—
258C2×Q8—1782no—
259C2×Q8—1782no—
260C2×D4—1782no—
261C2×D4—1782no—
262C2×D4—1782no—
263C22×C4—891no—
264C22×C4—891no—
265C22×C4—891no—
266C22×C4—891no—
267C22×C4—891no—
268C22×C4—891no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—3561no—
271C22×C4—3561no—
272C22×C4—1782no—
273C22×C4—1782no—
274C22×C4—1782no—
275C22×C4—1782no—
276C22×C4—1782no—
277C22×C4—1782no—
278C22×C4—1782no—
279C22×C4C22×D8911yescharacteristic
280C22×C4C22×D8911yescharacteristic
281C22×C4C22×D8911yescharacteristic
282C22×C4C22×D8911yescharacteristic
283C22×C4C22×D8911yescharacteristic
284C22×C4C22×D8911yescharacteristic
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—1782no—
287C4⋊C4—1782no—
288C4⋊C4—1782no—
289C4⋊C4—1782no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—894no—
294C22⋊C4—3561no—
295C22⋊C4—1782no—
296C22⋊C4—1782no—
297C22⋊C4—1782no—
298C22⋊C4—1782no—
299C42—41no—
300C42—1782no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—892no—
309C23—892no—
310C23—892no—
311C23—1781no—
312C23—1781no—
313C23—1781no—
314C23—1781no—
315C23C23×D8911yescharacteristic
316Q8—3564no—
317D4—3564no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—892no—
335C2×C4—892no—
336C2×C4—3564no—
337C2×C4—3564no—
338C2×C4—3564no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—1781no—
344C2×C4—1781no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4D4×D8912yes—
359C2×C4#1308357412yes—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—894no—
368C22—1782no—
369C22—1782no—
370C22—1782no—
371C22—1782no—
372C22—1782no—
373C22—1782no—
374C22C2×D4×D8911yescharacteristic
375C22#41×D8911yescharacteristic
376C22#41×D8911yescharacteristic
377C22#41×D8911yescharacteristic
378C22C2×#1308357411yescharacteristic
379C22#1566805711yescharacteristic
380C22#1566805911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—3561no—
388C4—3561no—
389C4—3561no—
390C4—3561no—
391C4—3561no—
392C4—1782no—
393C4—1782no—
394C2—81no—
395C2—1784no—
396C2#124×D8911yescharacteristic
397C2#1915212611yescharacteristic
398C2#1915219111yescharacteristic
399C2#1915223711yescharacteristic
400C2#1915225311yescharacteristic
401C2#1915227711yescharacteristic
402C2#1915228411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#388×C89C2
prime radicalC22×C22⋊D89C22
hypercenter#388D89
hypocenterC89#2488
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15667990C2semidirect
3. #19151539C2semidirect
4. #19151537C2semidirect
5. #19151526C2semidirect
6. #19151510C2semidirect
7. #19151504C2semidirect
8. #19151486C2semidirect
11. #19151462C2semidirect
12. #19151460C2semidirect
13. C4×#13083551C2semidirect
14. #95×D89C2semidirect
15. #388×C89C2semidirect
202. C89#2488semidirect
211. #388D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679942
C2×#156679902
#191515392
#191515372
#191515262
#191515102
#191515042
#191514862
#191514742
#191514622
#191514602
C4×#130835512
#95×D892
#388×C892
#248889