Group #26024714 — subgroups

Subgroups — #26024714

Order 11392.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19151514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#15667986	—	2	4	no	—
13	#15667971	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	#13083551	—	2	4	no	—
44	#13083551	—	2	8	no	—
45	#13083551	—	4	4	no	—
46	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	D₃₅₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
109	Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈₉	#553	1	2	yes	—
117	C₂×C₈₉	#555	1	2	yes	—
118	D₈₉	—	8	2	no	—
119	#2500	—	89	1	no	maximal, Sylow
120	C₈₉	#2500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂×#121	—	89	1	no	—
122	C₂×#117	—	89	1	no	—
123	#394	—	89	4	no	—
124	#390	—	89	1	no	—
125	#390	—	89	1	no	—
126	#388	—	89	4	no	—
127	#384	—	89	1	no	—
128	#382	—	89	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
133	#121	—	178	4	no	—
134	#117	—	178	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	#95	—	89	4	no	—
148	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
149	C₂⁴	—	89	2	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	—	356	4	no	—
152	C₂×D₄	—	178	4	no	—
153	C₂×D₄	—	178	2	no	—
154	C₂×D₄	—	178	2	no	—
155	C₂×D₄	—	178	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
161	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	178	4	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	178	2	no	—
183	C₂³	—	178	2	no	—
184	C₂³	—	178	2	no	—
185	C₂³	—	178	4	no	—
186	C₂³	—	178	4	no	—
187	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	356	8	no	—
190	D₄	—	356	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄	—	178	2	no	—
201	C₂×C₄	—	178	2	no	—
202	C₂×C₄	—	178	4	no	—
203	C₂×C₄	—	178	4	no	—
204	C₂×C₄	—	178	4	no	—
205	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#13083574	1	4	yes	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	356	2	no	—
216	C₂²	—	356	2	no	—
217	C₂²	—	356	4	no	—
218	C₂²	—	356	4	no	—
219	C₂²	—	356	2	no	—
220	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#13083574	1	2	yes	—
224	C₂²	#15668058	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	356	2	no	—
229	C₄	—	356	2	no	—
230	C₄	—	356	2	no	—
231	C₄	#15667996	1	4	yes	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	—	712	2	no	—
234	C₂	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#19152148	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#19152167	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#19152294	1	2	yes	—
238	C₂	#19152313	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667986

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667971

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151514

C₂

yes

maximal, complemented

#19151500

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151500

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151490

C₂

yes

maximal, complemented

#19151468

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151464

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

#15667986

—

#15667971

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂×D₈₉

—

101

C₂×D₈₉

—

102

C₂×D₈₉

—

103

C₂×D₈₉

—

104

C₂×D₈₉

—

105

C₄×C₈₉

—

106

C₄×C₈₉

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

#123

yes

—

109

Dic₈₉

—

110

Dic₈₉

—

111

Dic₈₉

—

112

C₂×C₈₉

—

113

C₂×C₈₉

C₂×#123

yes

characteristic

114

C₂×C₈₉

#532

yes

characteristic

115

C₂×C₈₉

#535

yes

characteristic

116

C₂×C₈₉

#553

yes

—

117

C₂×C₈₉

#555

yes

—

118

D₈₉

—

119

#2500

—

maximal, Sylow

120

C₈₉

#2500

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂×#121

—

122

C₂×#117

—

123

#394

—

124

#390

—

125

#390

—

126

#388

—

127

#384

—

128

#382

—

129

C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

yes

characteristic, complemented

130

C₂²×D₄

—

131

C₂²×D₄

—

132

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

133

#121

—

178

—

134

#117

—

178

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

146

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

147

#95

—

148

#95

C₂×D₈₉

yes

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

151

C₂×D₄

—

356

—

152

C₂×D₄

—

178

—

153

C₂×D₄

—

178

—

154

C₂×D₄

—

178

—

155

C₂×D₄

—

178

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

166

C₄⋊C₄

—

356

—

167

C₄⋊C₄

—

178

—

168

C₄⋊C₄

—

178

—

169

C₄⋊C₄

—

178

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

356

—

172

C₂²⋊C₄

—

178

—

173

C₂²⋊C₄

—

178

—

174

C₂²⋊C₄

—

178

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

178

—

183

C₂³

—

178

—

184

C₂³

—

178

—

185

C₂³

—

178

—

186

C₂³

—

178

—

187

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

—

188

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

189

D₄

—

356

—

190

D₄

—

356

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

178

—

200

C₂×C₄

—

178

—

201

C₂×C₄

—

178

—

202

C₂×C₄

—

178

—

203

C₂×C₄

—

178

—

204

C₂×C₄

—

178

—

205

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

206

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

207

C₂×C₄

#13083573

yes

—

208

C₂×C₄

#13083573

yes

—

209

C₂×C₄

#13083574

yes

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

356

—

216

C₂²

—

356

—

217

C₂²

—

356

—

218

C₂²

—

356

—

219

C₂²

—

356

—

220

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

221

C₂²

C₂×#13083573

yes

characteristic

222

C₂²

C₂×#13083573

yes

characteristic

223

C₂²

C₂×#13083574

yes

—

224

C₂²

#15668058

yes

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

356

—

229

C₄

—

356

—

230

C₄

—

356

—

231

C₄

#15667996

yes

—

232

C₂

—

233

C₂

—

712

—

234

C₂

C₂×#15667996

yes

characteristic

235

C₂

#19152148

yes

characteristic

236

C₂

#19152167

yes

characteristic

237

C₂

#19152294

yes

—

238

C₂

#19152313

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15667986	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2500
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

prime radical

C₂×#15667986

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15667971	C₂	semidirect
3. #19151514	C₂	semidirect
4. #19151500	C₂	semidirect
5. #19151500	C₂	semidirect
6. #19151490	C₂	semidirect
7. #19151468	C₂	semidirect
8. #19151464	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
120. C₈₉	#2500	semidirect
129. C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15667971

C₂

semidirect

3. #19151514

C₂

semidirect

4. #19151500

C₂

semidirect

5. #19151500

C₂

semidirect

6. #19151490

C₂

semidirect

7. #19151468

C₂

semidirect

8. #19151464

C₂

semidirect

9. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

semidirect

120. C₈₉

#2500

semidirect

129. C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667986	2
C₂×#15667971	2
#19151514	2
#19151500	2
#19151490	2
#19151468	2
#19151464	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#2500	89

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

Subgroups — #26024714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups