Finite Group Databasebeta

← #26024718

Subgroups — #26024718

Order 11392.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667997C212yesmaximal, complemented
2C2×#15667994C212yesmaximal, complemented
3C2×#15667985C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151498C212yesmaximal, complemented
9#19151467C212yesmaximal, complemented
10#19151445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#399×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
15C22×C4×D89C2212yes—
16C22×C4×D89C2211yescharacteristic
17#15667997—28no—
18#15667994—28no—
19#15667985—24no—
20C2×C4⋊Dic89C2212yes—
21C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#13083553C2211yescharacteristic
23C2×#13083553C2212yes—
24C2×#13083553C2212yes—
25C2×#13083553C2212yes—
26C4⋊C4×D89—24no—
27C2×C22⋊Dic89C2212yes—
28C2×#13083551C2212yes—
29C2×#13083551C2212yes—
30C2×#13083551C2211yescharacteristic
31C2×#13083551C2212yes—
32C2×C4×Dic89C2212yes—
33#15667919C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C89C2212yes—
35C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
37C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#95×C89C2211yescharacteristic
39C23×D89C2311yescharacteristic
40C23×D89C2311yescharacteristic
41C2×D356—22no—
42C2×D356—24no—
43C2×C22⋊D89—22no—
44C2×C22⋊D89—24no—
45C2×C22⋊D89—22no—
46C2×C22⋊D89—24no—
47C22×Dic89C2312yes—
48C22×Dic89C2311yescharacteristic
49C22×Dic89C2312yes—
50C22×Dic89C2311yescharacteristic
51C2×C4×D89—24no—
52C2×C4×D89—24no—
53C2×C4×D89—24no—
54C2×C4×D89—24no—
55C2×C4×D89D414yes—
56C4⋊Dic89—24no—
57C4⋊Dic89—22no—
58#13083553—22no—
59#13083553—24no—
60#13083553—24no—
61#13083553—24no—
62C22⋊Dic89—24no—
63#13083551—22no—
64#13083551—24no—
65#13083551—24no—
66#13083551D418yescomplemented
67C4×Dic89—24no—
68C24×C89C2311yescharacteristic
69C22×C4×C89C2312yes—
70C22×C4×C89C2311yescharacteristic
71C22×C4×C89C2311yescharacteristic
72C22×C4×C89C2312yes—
73C4⋊C4×C89—24no—
74C4⋊C4×C89—22no—
75C22⋊C4×C89—22no—
76C22⋊C4×C89—24no—
77C23×C89—22no—
78C23×C89—21no—
79C23×C89—22no—
80C23×C89—21no—
81C23×C89—21no—
82C23×C89C2411yescharacteristic
83C22×D89—22no—
84C22×D89—21no—
85C22×D89—21no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89—21no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—21no—
90C22×D89—21no—
91C22×D89C2×D414yes—
92C22×D89C2×D412yes—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—21no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89C2×D414yes—
102C2×C4×C89C2×D412yes—
103C22⋊D89—44no—
104C22⋊D89—44no—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—22no—
108C2×Dic89—21no—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89C2×D414yes—
113C2×Dic89C2×D412yes—
114C2×Dic89#4114yes—
115D356—44no—
116C4×D89—28no—
117C4×D89—48no—
118C22×C89—41no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89—41no—
121C22×C89—42no—
122C22×C89—42no—
123C22×C89C22×D411yescharacteristic
124C22×C89C22×D412yes—
125C22×C89C2×#4112yes—
126C22×C892−1+411yescharacteristic
127C22×C892−1+411yescharacteristic
128C2×D89—22no—
129C2×D89—22no—
130C2×D89—24no—
131C2×D89—24no—
132C2×D89—41no—
133C2×D89—41no—
134C2×D89—41no—
135C2×D89—42no—
136C2×D89—42no—
137C2×D89#12714yes—
138C4×C89—22no—
139C4×C89—24no—
140C4×C89—42no—
141C4×C89—41no—
142Dic89—24no—
143Dic89—42no—
144Dic89—41no—
145Dic89#12314yescomplemented
146C2×C89—81no—
147C2×C89C2×#12311yescharacteristic
148C2×C89C2×#12711yescharacteristic
149C2×C89#53611yescharacteristic
150C2×C89#54712yes—
151C2×C89#54712yes—
152D89—24no—
153D89—81no—
154#2501—891nomaximal, Sylow
155C89#250111yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#123—892no—
157C2×#123—892no—
158C2×#121—891no—
159C22×C4⋊C4—891no—
160#399—891no—
161#399—891no—
162#399—891no—
163#399D8911yescharacteristic, complemented
164#390—892no—
165#384—892no—
166C4×C22⋊C4—891no—
167C22×D4—891no—
168C22×D4—891no—
169C22×D4—891no—
170C23×C4—891no—
171C23×C4—892no—
172#123—1788no—
173#123—1788no—
174#121—1784no—
175C2×C4⋊C4—892no—
176C2×C4⋊C4—891no—
177C2×C4⋊C4—891no—
178C2×C4⋊C4—892no—
179C2×C4⋊C4—892no—
180C2×C4⋊C4—892no—
181C2×C4⋊C4—1784no—
182C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D8912yes—
184C2×C22⋊C4—892no—
185C2×C22⋊C4—892no—
186C2×C22⋊C4—891no—
187C2×C22⋊C4—892no—
188C2×C22⋊C4—892no—
189C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
191C2×C42—892no—
192#95—891no—
193#95C2×D8911yescharacteristic
194C24—891no—
195C24—891no—
196C24C22×D8911yescharacteristic
197C2×D4—1782no—
198C2×D4—1784no—
199C2×D4—1782no—
200C2×D4—1784no—
201C2×D4—1782no—
202C2×D4—1784no—
203C22×C4—891no—
204C22×C4—892no—
205C22×C4—894no—
206C22×C4—892no—
207C22×C4—891no—
208C22×C4—1784no—
209C22×C4—1784no—
210C22×C4—1784no—
211C22×C4—1784no—
212C22×C4C22×D8912yes—
213C22×C4C22×D8911yescharacteristic
214C22×C4C22×D8911yescharacteristic
215C22×C4C22×D8912yes—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—1784no—
219C4⋊C4—1782no—
220C4⋊C4—1784no—
221C4⋊C4—1784no—
222C4⋊C4—1782no—
223C4⋊C4—1784no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—898no—
227C22⋊C4—1784no—
228C22⋊C4—1784no—
229C22⋊C4—1782no—
230C22⋊C4—1784no—
231C42—1784no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—894no—
238C23—892no—
239C23—1782no—
240C23—1781no—
241C23—1782no—
242C23—1781no—
243C23—1781no—
244C23—1782no—
245C23—1781no—
246C23—1781no—
247C23C23×D8911yescharacteristic
248D4—3564no—
249D4—3564no—
250D4—3564no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—892no—
260C2×C4—894no—
261C2×C4—894no—
262C2×C4—3568no—
263C2×C4—1788no—
264C2×C4—1782no—
265C2×C4—1782no—
266C2×C4—1781no—
267C2×C4—1782no—
268C2×C4—1782no—
269C2×C4—1782no—
270C2×C4—1782no—
271C2×C4D4×D8914yes—
272C2×C4D4×D8912yes—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—41no—
278C22—894no—
279C22—3561no—
280C22—3561no—
281C22—3562no—
282C22—3562no—
283C22—3561no—
284C22—1782no—
285C22—1784no—
286C22—1784no—
287C22—1782no—
288C22C2×D4×D8911yescharacteristic
289C22C2×D4×D8912yes—
290C22#41×D8912yes—
291C22#1566805911yescharacteristic
292C22#1566806011yescharacteristic
293C4—24no—
294C4—22no—
295C4—42no—
296C4—41no—
297C4—894no—
298C4—3562no—
299C4—3561no—
300C4—1784no—
301C2—81no—
302C2—1784no—
303C2—7121no—
304C2#123×D8911yescharacteristic
305C2#127×D8911yescharacteristic
306C2#1915217111yescharacteristic
307C2#1915224612yes—
308C2#1915225012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#399×C89C2
prime radicalC2×#15667985C2
hypercenter#399D89
hypocenterC89#2501
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667997C2semidirect
2. C2×#15667994C2semidirect
4. C2×C4⋊C4×D89C2semidirect
5. #19151535C2semidirect
6. #19151534C2semidirect
7. #19151533C2semidirect
8. #19151498C2semidirect
9. #19151467C2semidirect
10. #19151445C2semidirect
11. #399×C89C2semidirect
66. #13083551D4semidirect
145. Dic89#123semidirect
155. C89#2501semidirect
163. #399D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679972
C2×#156679942
C2×#156679852
C2×C4⋊C4×D892
#191515352
#191515342
#191515332
#191514982
#191514672
#191514452
#399×C892
#250189