Subgroups — #26024728

Order 11392.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19151532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19151471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19151470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19151467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#385×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15667989	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
19	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	#13083553	—	2	2	no	—
52	#13083553	—	2	2	no	—
53	#13083553	—	2	4	no	—
54	#13083553	—	2	4	no	—
55	#13083553	—	4	2	no	—
56	#13083553	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
103	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	Dic₈₉	—	4	1	no	—
121	Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	Dic₈₉	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈₉	#554	1	2	yes	—
129	C₂×C₈₉	#554	1	2	yes	—
130	#2502	—	89	1	no	maximal, Sylow
131	C₈₉	#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
134	#398	—	89	2	no	—
135	#398	—	89	2	no	—
136	#391	—	89	2	no	—
137	#385	—	89	1	no	—
138	#385	—	89	1	no	—
139	#385	—	89	1	no	—
140	#385	D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	#384	—	89	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
163	#95	—	89	2	no	—
164	#95	—	89	2	no	—
165	#95	—	89	2	no	—
166	#95	—	89	2	no	—
167	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
200	C₄²	—	178	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂³	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	356	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄	—	89	4	no	—
220	C₂×C₄	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄	—	356	4	no	—
223	C₂×C₄	—	178	8	no	—
224	C₂×C₄	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄	—	178	1	no	—
226	C₂×C₄	—	178	2	no	—
227	C₂×C₄	—	178	2	no	—
228	C₂×C₄	—	178	2	no	—
229	C₂×C₄	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄	—	178	2	no	—
232	C₂×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄	—	178	2	no	—
234	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	#15668011	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#41×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	89	4	no	—
250	C₄	—	356	2	no	—
251	C₄	—	356	1	no	—
252	C₄	—	356	1	no	—
253	C₄	—	178	4	no	—
254	C₄	—	178	2	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#19152163	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#19152302	1	2	yes	—
260	C₂	#19152307	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#385×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂³
hypercenter	#385	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19151532	C₂	semidirect
4. #19151531	C₂	semidirect
5. #19151502	C₂	semidirect
9. #19151467	C₂	semidirect
58. C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
69. C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
131. C₈₉	#2502	semidirect
199. C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667989	2
C₂²×#13083553	2
#19151532	2
#19151531	2
#19151502	2
#19151473	2
#19151471	2
#19151470	2
#19151467	2
C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
#385×C₈₉	2
#2502	89