Group #26024730 — subgroups

Subgroups — #26024730

Order 11392.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19151530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19151504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151473	C₂	1	4	yes	maximal
6	#19151468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#15667991	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#15667919	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
34	#13083553	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
64	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
73	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
76	Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈₉	#554	1	4	yes	—
84	#2502	—	89	1	no	maximal, Sylow
85	C₈₉	#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
88	#398	—	89	4	no	—
89	#391	—	89	2	no	—
90	#385	—	89	4	no	—
91	#384	—	89	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
106	#95	—	89	8	no	—
107	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
117	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	356	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	356	8	no	—
140	C₂×C₄	—	178	2	no	—
141	C₂×C₄	—	178	2	no	—
142	C₂×C₄	—	178	4	no	—
143	C₂×C₄	—	178	4	no	—
144	C₂×C₄	—	178	4	no	—
145	C₂×C₄	—	178	8	no	—
146	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#13083573	1	4	yes	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	#15668012	1	4	yes	—
154	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×#13083573	1	2	yes	—
157	C₂²	#15668058	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	356	4	no	—
161	C₄	—	356	2	no	—
162	C₄	—	356	2	no	—
163	C₄	#15667996	1	4	yes	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#19152167	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#19152305	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667991

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151530

C₂

yes

maximal, complemented

#19151504

C₂

yes

maximal, complemented

#19151473

C₂

yes

maximal

#19151468

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667991

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₈₉

Q₈

yes

complemented

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#123

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₈₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

#2502

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2502

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

—

106

#95

—

107

#95

C₂×D₈₉

yes

—

108

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

178

—

110

C₂×Q₈

—

178

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

356

—

116

C₂²×C₄

—

178

—

117

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄

—

356

—

122

C₄⋊C₄

—

178

—

123

C₄⋊C₄

—

178

—

124

C₄⋊C₄

—

178

—

125

C₄⋊C₄

—

178

—

126

C₂²⋊C₄

—

178

—

127

C₂²⋊C₄

Dic₁₇₈

yes

complemented

128

C₄²

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

—

132

C₂³

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

133

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

134

Q₈

—

356

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

356

—

140

C₂×C₄

—

178

—

141

C₂×C₄

—

178

—

142

C₂×C₄

—

178

—

143

C₂×C₄

—

178

—

144

C₂×C₄

—

178

—

145

C₂×C₄

—

178

—

146

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

149

C₂×C₄

#13083573

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#15668012

yes

—

154

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

155

C₂²

C₂²×Dic₁₇₈

yes

—

156

C₂²

C₂×#13083573

yes

—

157

C₂²

#15668058

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

356

—

161

C₄

—

356

—

162

C₄

—

356

—

163

C₄

#15667996

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

C₂×#15667996

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#15668012

yes

characteristic

167

C₂

#19152167

yes

characteristic

168

C₂

#19152305

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂³

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #19151530	C₂	semidirect
4. #19151504	C₂	semidirect
6. #19151468	C₂	semidirect
42. C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
85. C₈₉	#2502	semidirect
127. C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #19151530

C₂

semidirect

4. #19151504

C₂

semidirect

6. #19151468

C₂

semidirect

42. C₂²⋊C₄×C₈₉

Q₈

semidirect

85. C₈₉

#2502

semidirect

127. C₂²⋊C₄

Dic₁₇₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667991	2
C₂²×C₄⋊Dic₈₉	2
#19151530	2
#19151504	2
#19151473	2
#19151468	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#2502	89

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₈₉

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

Subgroups — #26024730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups