Group #26024733 — subgroups

Subgroups — #26024733

Order 11392.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19151503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151461	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15667991	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
16	#15667919	C₂²	1	8	yes	—
17	#15667919	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	#13083553	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈₉	#41	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈₉	#124	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
72	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
75	Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈₉	#552	1	4	yes	—
83	#2503	—	89	1	no	maximal, Sylow
84	C₈₉	#2503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
87	#400	—	89	4	no	—
88	#391	—	89	2	no	—
89	#382	—	89	2	no	—
90	#381	—	89	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
104	#95	—	89	2	no	—
105	#95	—	89	8	no	—
106	#95	—	89	8	no	—
107	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
126	C₄²	—	178	4	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
130	C₂³	#13083573	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	356	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	—	178	2	no	—
139	C₂×C₄	—	178	2	no	—
140	C₂×C₄	—	178	4	no	—
141	C₂×C₄	—	178	4	no	—
142	C₂×C₄	—	178	4	no	—
143	C₂×C₄	—	178	4	no	—
144	C₂×C₄	—	178	4	no	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#13083574	1	4	yes	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	8	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	#15667999	1	4	yes	—
152	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#13083573	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×#13083574	1	2	yes	—
155	C₂²	#15668060	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	4	4	no	—
158	C₄	—	356	2	no	—
159	C₄	—	356	4	no	—
160	C₄	—	356	2	no	—
161	C₄	#15667995	1	4	yes	—
162	C₂	—	2	4	no	—
163	C₂	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#19152172	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#19152283	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667991

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151536

C₂

yes

maximal, complemented

#19151503

C₂

yes

maximal, complemented

#19151463

C₂

yes

maximal, complemented

#19151461

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

#15667991

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#124

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#123

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

#2503

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2503

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₈₉

yes

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₄²

—

104

#95

—

105

#95

—

106

#95

—

107

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

108

C₂×Q₈

—

178

—

109

C₂×Q₈

—

178

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

178

—

123

C₄⋊C₄

—

178

—

124

C₂²⋊C₄

—

178

—

125

C₂²⋊C₄

—

178

—

126

C₄²

—

178

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

130

C₂³

#13083573

yes

—

131

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

132

Q₈

—

356

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

178

—

139

C₂×C₄

—

178

—

140

C₂×C₄

—

178

—

141

C₂×C₄

—

178

—

142

C₂×C₄

—

178

—

143

C₂×C₄

—

178

—

144

C₂×C₄

—

178

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

147

C₂×C₄

#13083574

yes

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#15667999

yes

—

152

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#13083573

yes

—

154

C₂²

C₂×#13083574

yes

—

155

C₂²

#15668060

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

356

—

159

C₄

—

356

—

160

C₄

—

356

—

161

C₄

#15667995

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

C₂×#15667995

yes

characteristic

164

C₂

C₂×#15667999

yes

characteristic

165

C₂

#19152172

yes

characteristic

166

C₂

#19152283

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2503
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #19151536	C₂	semidirect
3. #19151503	C₂	semidirect
4. #19151463	C₂	semidirect
84. C₈₉	#2503	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19151536

C₂

semidirect

3. #19151503

C₂

semidirect

4. #19151463

C₂

semidirect

84. C₈₉

#2503

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667991	2
#19151536	2
#19151503	2
#19151463	2
#19151461	2
C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#2503	89

subgroup

index

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

#2503

Subgroups — #26024733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups