Group #26024743 — subgroups

Subgroups — #26024743

Order 11392.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19151526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#15667983	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	#13083553	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
46	#13083551	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
57	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₈₉	#41	1	4	yes	—
69	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈₉	#124	1	4	yes	—
106	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
109	Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₉	#553	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₉	#553	1	2	yes	—
119	D₈₉	—	2	4	no	—
120	#2504	—	89	1	no	maximal, Sylow
121	C₈₉	#2504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×#121	—	89	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
124	#397	—	89	4	no	—
125	#390	—	89	1	no	—
126	#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#386	—	89	4	no	—
128	#382	—	89	1	no	—
129	#382	—	89	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
132	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
135	#121	—	178	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	#95	—	89	2	no	—
148	#95	—	89	4	no	—
149	#95	—	89	4	no	—
150	C₂⁴	—	89	1	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	178	4	no	—
156	C₂×D₄	—	178	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	178	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	89	2	no	—
185	C₂³	—	89	4	no	—
186	C₂³	—	178	1	no	—
187	C₂³	—	178	1	no	—
188	C₂³	—	178	2	no	—
189	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	D₄	—	4	4	no	—
191	D₄	—	356	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂×C₄	—	356	8	no	—
199	C₂×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄	—	178	2	no	—
201	C₂×C₄	—	178	2	no	—
202	C₂×C₄	—	178	4	no	—
203	C₂×C₄	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄	—	178	2	no	—
205	C₂×C₄	—	178	4	no	—
206	C₂×C₄	—	178	1	no	—
207	C₂×C₄	—	178	1	no	—
208	C₂×C₄	—	178	8	no	—
209	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#13083574	1	2	yes	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	89	4	no	—
218	C₂²	—	178	2	no	—
219	C₂²	—	178	4	no	—
220	C₂²	—	178	4	no	—
221	C₂²	—	178	2	no	—
222	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#41×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	356	2	no	—
230	C₄	—	356	2	no	—
231	C₄	—	356	2	no	—
232	C₄	—	178	2	no	—
233	C₄	#15667994	1	4	yes	—
234	C₂	—	8	2	no	—
235	C₂	—	178	4	no	—
236	C₂	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#19152161	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#19152295	1	2	yes	—
240	C₂	#19152298	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667983

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊C₄×D₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151526

C₂

yes

maximal, complemented

#19151501

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151474

C₂

yes

maximal, complemented

#19151464

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151463

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#13083551

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#390×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

—

#15667983

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₈₉

#41

yes

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

100

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

101

C₂×D₈₉

—

102

C₂×D₈₉

—

103

C₂×D₈₉

—

104

C₂×D₈₉

—

105

C₂×D₈₉

#124

yes

—

106

C₄×C₈₉

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

#123

yes

—

109

Dic₈₉

—

110

Dic₈₉

—

111

Dic₈₉

—

112

Dic₈₉

—

113

C₂×C₈₉

—

114

C₂×C₈₉

C₂×#123

yes

characteristic

115

C₂×C₈₉

C₂×#124

yes

characteristic

116

C₂×C₈₉

#535

yes

characteristic

117

C₂×C₈₉

#553

yes

—

118

C₂×C₈₉

#553

yes

—

119

D₈₉

—

120

#2504

—

maximal, Sylow

121

C₈₉

#2504

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂×#121

—

123

C₂²×C₄⋊C₄

—

124

#397

—

125

#390

—

126

#390

D₈₉

yes

characteristic, complemented

127

#386

—

128

#382

—

129

#382

—

130

C₄×C₂²⋊C₄

—

131

C₂²×D₄

—

132

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

—

135

#121

—

178

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

140

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

147

#95

—

148

#95

—

149

#95

—

150

C₂⁴

—

151

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

178

—

156

C₂×D₄

—

178

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

356

—

163

C₂²×C₄

—

178

—

164

C₂²×C₄

—

178

—

165

C₂²×C₄

—

178

—

166

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

178

—

171

C₄⋊C₄

—

178

—

172

C₄⋊C₄

—

178

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

356

—

175

C₂²⋊C₄

—

178

—

176

C₂²⋊C₄

—

178

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

178

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

178

—

187

C₂³

—

178

—

188

C₂³

—

178

—

189

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

190

D₄

—

191

D₄

—

356

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

356

—

199

C₂×C₄

—

178

—

200

C₂×C₄

—

178

—

201

C₂×C₄

—

178

—

202

C₂×C₄

—

178

—

203

C₂×C₄

—

178

—

204

C₂×C₄

—

178

—

205

C₂×C₄

—

178

—

206

C₂×C₄

—

178

—

207

C₂×C₄

—

178

—

208

C₂×C₄

—

178

—

209

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

210

C₂×C₄

#13083573

yes

—

211

C₂×C₄

#13083574

yes

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

178

—

219

C₂²

—

178

—

220

C₂²

—

178

—

221

C₂²

—

178

—

222

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

characteristic

223

C₂²

#41×D₈₉

yes

—

224

C₂²

C₂×#13083573

yes

characteristic

225

C₂²

C₂×#13083574

yes

characteristic

226

C₂²

#15668057

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

356

—

230

C₄

—

356

—

231

C₄

—

356

—

232

C₄

—

178

—

233

C₄

#15667994

yes

—

234

C₂

—

235

C₂

—

178

—

236

C₂

C₂×#15667994

yes

characteristic

237

C₂

#124×D₈₉

yes

characteristic

238

C₂

#19152161

yes

characteristic

239

C₂

#19152295

yes

—

240

C₂

#19152298

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#390×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15667983	C₂
hypercenter	#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2504
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#390×C₈₉

C₂

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
3. #19151526	C₂	semidirect
4. #19151501	C₂	semidirect
5. #19151474	C₂	semidirect
6. #19151464	C₂	semidirect
7. #19151463	C₂	semidirect
8. C₄×#13083551	C₂	semidirect
9. #390×C₈₉	C₂	semidirect
121. C₈₉	#2504	semidirect
126. #390	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉

C₂

semidirect

3. #19151526

C₂

semidirect

4. #19151501

C₂

semidirect

5. #19151474

C₂

semidirect

6. #19151464

C₂

semidirect

7. #19151463

C₂

semidirect

8. C₄×#13083551

C₂

semidirect

9. #390×C₈₉

C₂

semidirect

121. C₈₉

#2504

semidirect

126. #390

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667983	2
C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#19151526	2
#19151501	2
#19151474	2
#19151464	2
#19151463	2
C₄×#13083551	2
#390×C₈₉	2
#2504	89

subgroup

index

C₂×C₄⋊C₄×D₈₉

#390×C₈₉

Subgroups — #26024743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups