Finite Group Databasebeta

← #26025147

Subgroups — #26025147

Order 11392.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667982C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15667972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151522C212yesmaximal, complemented
6#19151516C212yesmaximal, complemented
7#19151487C212yesmaximal, complemented
8#19151476C212yesmaximal, complemented
9#19151456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#381×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2211yescharacteristic
13C22×D356C2212yes—
14C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
15C23×Dic89C2211yescharacteristic
16C22×C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
17#15667995—24no—
18#15667982—24no—
19#15667972—24no—
20C2×#13083553C2212yescomplemented
21C2×#13083553C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13083553C2212yescomplemented
23C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
24C2×#13083551—24no—
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2212yes—
29C2×#13083551C2212yes—
30C2×#13083551C2212yescomplemented
31C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
33#15667919C2212yescomplemented
34C23×C4×C89C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
37#95×C89C2212yescomplemented
38#95×C89C2212yescomplemented
39C23×D89—22no—
40C23×D89—24no—
41C23×D89—22no—
42C23×D89—22no—
43C23×D89—42no—
44C23×D89C2311yescharacteristic
45C23×D89C2312yes—
46C2×D356—24no—
47C2×D356—24no—
48C2×D356—42no—
49C2×C22⋊D89—22no—
50C2×C22⋊D89—22no—
51C2×C22⋊D89D414yes—
52C22×Dic89—42no—
53C22×Dic89D414yescomplemented
54C22×Dic89C2312yes—
55C22×Dic89C2311yescharacteristic
56C22×Dic89C2311yescharacteristic
57C22×Dic89C2311yescharacteristic
58C2×C4×D89—22no—
59C2×C4×D89—42no—
60#13083553—22no—
61#13083553—24no—
62#13083553—42no—
63C22⋊Dic89—22no—
64#13083551—24no—
65#13083551—24no—
66#13083551—22no—
67#13083551—24no—
68#13083551—24no—
69#13083551—24no—
70#13083551—42no—
71C4×Dic89—22no—
72C24×C89C2311yescharacteristic
73C22×C4×C89—22no—
74C22×C4×C89—22no—
75C22×C4×C89—22no—
76C22×C4×C89C2311yescharacteristic
77C22×C4×C89C2312yes—
78C22×C4×C89C2311yescharacteristic
79C22×C4×C89C2312yes—
80C22⋊C4×C89—22no—
81C22⋊C4×C89—22no—
82C23×C89—22no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89C2×D412yes—
85C23×C89C2×D412yes—
86C23×C89#4112yes—
87C23×C89C2411yescharacteristic
88C22×D89—28no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—21no—
91C22×D89—22no—
92C22×D89—21no—
93C22×D89—22no—
94C22×D89—22no—
95C22×D89—22no—
96C22×D89—22no—
97C22×D89—22no—
98C22×D89—22no—
99C22×D89—48no—
100C22×D89—48no—
101C22×D89—44no—
102C22×D89—44no—
103C22×D89C2×D412yes—
104C22×D89#4114yes—
105C2×C4×C89—21no—
106C2×C4×C89—22no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—22no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89—22no—
111C2×C4×C89—22no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—22no—
114C2×C4×C89—22no—
115C2×C4×C89—44no—
116C22⋊D89—28no—
117C2×Dic89—21no—
118C2×Dic89—21no—
119C2×Dic89—22no—
120C2×Dic89—22no—
121C2×Dic89—22no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—44no—
125C2×Dic89C2×D412yes—
126C2×Dic89C2×D412yes—
127C2×Dic89C2×D412yes—
128D356—48no—
129C4×D89—44no—
130C22×C89—22no—
131C22×C89—22no—
132C22×C89—24no—
133C22×C89—24no—
134C22×C89#12114yes—
135C22×C89C22×D411yescharacteristic
136C22×C89C22×D411yescharacteristic
137C22×C89C2×#4111yescharacteristic
138C22×C89C2×#4112yes—
139C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
140C2×D89—22no—
141C2×D89—24no—
142C2×D89—24no—
143C2×D89—24no—
144C2×D89—24no—
145C2×D89—416no—
146C2×D89—42no—
147C2×D89—41no—
148C2×D89—41no—
149C2×D89—42no—
150C2×D89—42no—
151C2×D89—42no—
152C2×D89—42no—
153C4×C89—42no—
154C4×C89—41no—
155C4×C89—41no—
156C4×C89—42no—
157Dic89—22no—
158Dic89—22no—
159Dic89—22no—
160Dic89—42no—
161C2×C89—24no—
162C2×C89C2×#12111yescharacteristic
163C2×C89#52511yescharacteristic
164C2×C89#53411yescharacteristic
165C2×C89#54612yes—
166C2×C89#55112yes—
167D89—42no—
168D89—44no—
169#2534—891nomaximal, Sylow
170C89#253411yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#123—891no—
172C2×#120—891no—
173C2×C4×D4—891no—
174C22×C22⋊C4—891no—
175#396—892no—
176#394—892no—
177#388—892no—
178#386—892no—
179#381D8911yescharacteristic, complemented
180#380—891no—
181#379—891no—
182C25—891no—
183C22×D4—891no—
184C22×D4—892no—
185C23×C4—891no—
186C23×C4—891no—
187C23×C4C2×D8911yescharacteristic
188#123—1784no—
189#120—1784no—
190C4×D4—1784no—
191C2×C4⋊C4—892no—
192C2×C4⋊C4—891no—
193C2×C4⋊C4—892no—
194C2×C22⋊C4—892no—
195C2×C22⋊C4—891no—
196C2×C22⋊C4—892no—
197C2×C22⋊C4—892no—
198C2×C22⋊C4—891no—
199C2×C22⋊C4—892no—
200C2×C22⋊C4—892no—
201C2×C22⋊C4—892no—
202C2×C22⋊C4—1784no—
203C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
205C2×C42—891no—
206#95—892no—
207#95C2×D8912yescomplemented
208#95C2×D8912yescomplemented
209C24—892no—
210C24—891no—
211C24—3562no—
212C24—1784no—
213C24—1782no—
214C24—1782no—
215C24—1782no—
216C24C22×D8911yescharacteristic
217C2×D4—894no—
218C2×D4—3562no—
219C2×D4—1784no—
220C2×D4—1784no—
221C2×D4—1782no—
222C2×D4—1782no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—894no—
227C22×C4—891no—
228C22×C4—891no—
229C22×C4—891no—
230C22×C4—892no—
231C22×C4—3562no—
232C22×C4—3562no—
233C22×C4—1782no—
234C22×C4C22×D8912yes—
235C22×C4C22×D8911yescharacteristic
236C22×C4C22×D8912yes—
237C22×C4C22×D8911yescharacteristic
238C4⋊C4—3562no—
239C4⋊C4—1782no—
240C4⋊C4—1784no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—3562no—
244C22⋊C4—1784no—
245C22⋊C4—1784no—
246C22⋊C4—1782no—
247C22⋊C4—1784no—
248C22⋊C4—1784no—
249C22⋊C4—1784no—
250C22⋊C4—1782no—
251C42—1782no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—892no—
255C23—894no—
256C23—3564no—
257C23—3568no—
258C23—3568no—
259C23—3564no—
260C23—1788no—
261C23—1782no—
262C23—1781no—
263C23—1782no—
264C23—1782no—
265C23—1782no—
266C23—1781no—
267C23—1782no—
268C23—1782no—
269C23—1782no—
270C23—1782no—
271C23D4×D8912yes—
272C23D4×D8912yes—
273C23#1308357412yes—
274C23C23×D8911yescharacteristic
275D4—3568no—
276D4—1788no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—892no—
289C2×C4—892no—
290C2×C4—892no—
291C2×C4—3564no—
292C2×C4—3564no—
293C2×C4—1782no—
294C2×C4—1782no—
295C2×C4—1782no—
296C2×C4—1781no—
297C2×C4—1781no—
298C2×C4—1782no—
299C2×C4—1782no—
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—24no—
303C22—22no—
304C22—35616no—
305C22—3561no—
306C22—3562no—
307C22—3562no—
308C22—3562no—
309C22—3562no—
310C22—3562no—
311C22—3561no—
312C22—1784no—
313C22—1784no—
314C22—1784no—
315C22—1782no—
316C22—1784no—
317C22#1566798514yes—
318C22C2×D4×D8911yescharacteristic
319C22C2×D4×D8911yescharacteristic
320C22#41×D8912yes—
321C22C2×#1308357411yescharacteristic
322C22#1566805812yes—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—3562no—
328C4—1782no—
329C4—1782no—
330C4—1782no—
331C2—24no—
332C2—3564no—
333C2—3562no—
334C2C2×#1566798511yescharacteristic
335C2#1915210611yescharacteristic
336C2#1915215911yescharacteristic
337C2#1915224012yes—
338C2#1915227212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#381×C89C2
prime radicalC2×#15667982C2
hypercenter#381D89
hypocenterC89#2534
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667995C2semidirect
3. C2×#15667972C2semidirect
4. C22×#13083551C2semidirect
5. #19151522C2semidirect
6. #19151516C2semidirect
7. #19151487C2semidirect
8. #19151476C2semidirect
9. #19151456C2semidirect
10. #19151453C2semidirect
11. #381×C89C2semidirect
16. C22×C4×D89C22semidirect
20. C2×#13083553C22semidirect
21. C2×#13083553C22semidirect
22. C2×#13083553C22semidirect
30. C2×#13083551C22semidirect
31. C2×#13083551C22semidirect
32. C2×C4×Dic89C22semidirect
33. #15667919C22semidirect
37. #95×C89C22semidirect
38. #95×C89C22semidirect
53. C22×Dic89D4semidirect
170. C89#2534semidirect
179. #381D89semidirect
207. #95C2×D89semidirect
208. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679952
C2×#156679822
C2×#156679722
C22×#130835512
#191515222
#191515162
#191514872
#191514762
#191514562
#191514532
#381×C892
#253489