Finite Group Databasebeta

← #26025148

Subgroups — #26025148

Order 11392.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667984C212yesmaximal, complemented
2C2×D4×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151478C212yesmaximal, complemented
8#19151474C212yesmaximal, complemented
9#19151462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151456C212yesmaximal, complemented
11#392×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D89C2212yes—
13C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
14C23×Dic89C2212yes—
15C23×Dic89C2211yescharacteristic
16C22×C4×D89C2211yescharacteristic
17#15667984—28no—
18D4×Dic89—24no—
19#15667972—24no—
20C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#13083553C2211yescharacteristic
22C2×#13083553C2212yes—
23C2×C22⋊Dic89C2212yes—
24C2×C22⋊Dic89C2212yes—
25C2×C22⋊Dic89C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
29#15667919C2212yes—
30#15667919C2212yes—
31#15667919C2212yes—
32#15667919C2211yescharacteristic
33C22×D4×C89C2211yescharacteristic
34C22×D4×C89C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
37#95×C89C2211yescharacteristic
38C23×D89C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊D89—24no—
40C2×C22⋊D89—24no—
41C2×C22⋊D89—22no—
42C2×C22⋊D89—22no—
43C2×C22⋊D89—42no—
44C2×C22⋊D89D414yescomplemented
45C22×Dic89—22no—
46C22×Dic89—24no—
47C22×Dic89—24no—
48C22×Dic89—24no—
49C22×Dic89—42no—
50C22×Dic89C2311yescharacteristic
51C22×Dic89C2312yes—
52C22×Dic89C2312yes—
53C22×Dic89C2311yescharacteristic
54C22×Dic89C2311yescharacteristic
55C2×C4×D89—22no—
56C2×C4×D89—42no—
57C4⋊Dic89—22no—
58#13083553—22no—
59#13083553—24no—
60C22⋊Dic89—24no—
61C22⋊Dic89—24no—
62C22⋊Dic89—42no—
63#13083551—24no—
64#13083551—22no—
65C4×Dic89D414yescomplemented
66C24×C89C2311yescharacteristic
67C24×C89C2312yes—
68C2×D4×C89—24no—
69C2×D4×C89—24no—
70C2×D4×C89—24no—
71C2×D4×C89—22no—
72C2×D4×C89—42no—
73C22×C4×C89C2311yescharacteristic
74C22×C4×C89C2312yes—
75C22×C4×C89C2311yescharacteristic
76C22⋊C4×C89—22no—
77C22⋊C4×C89—42no—
78C23×C89—21no—
79C23×C89—22no—
80C23×C89—22no—
81C23×C89—22no—
82C23×C89—22no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89—21no—
85C23×C89—22no—
86C23×C89—22no—
87C23×C89—22no—
88C23×C89C2×D412yes—
89C23×C89#4114yes—
90C23×C89C2411yescharacteristic
91C22×D89—21no—
92C22×D89—21no—
93C22×D89—22no—
94C22×D89—22no—
95C22×D89C2×D412yes—
96D4×C89—28no—
97D4×C89—48no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—21no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89—22no—
103C2×C4×C89—22no—
104C2×C4×C89C2×D412yes—
105C22⋊D89—28no—
106C22⋊D89—48no—
107C2×Dic89—22no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—21no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89—22no—
113C2×Dic89—22no—
114C2×Dic89—22no—
115C2×Dic89—22no—
116C2×Dic89—44no—
117C2×Dic89—48no—
118C2×Dic89C2×D412yes—
119C2×Dic89C2×D412yes—
120C2×Dic89C2×D412yes—
121C2×Dic89#4112yes—
122C4×D89—44no—
123C22×C89—22no—
124C22×C89—24no—
125C22×C89—24no—
126C22×C89—24no—
127C22×C89—24no—
128C22×C89—42no—
129C22×C89—41no—
130C22×C89—41no—
131C22×C89—42no—
132C22×C89—42no—
133C22×C89—42no—
134C22×C89—42no—
135C22×C89C22×D411yescharacteristic
136C22×C89C22×D411yescharacteristic
137C22×C89C2×#4111yescharacteristic
138C22×C89C2×#4112yes—
139C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
140C2×D89—22no—
141C2×D89—24no—
142C2×D89—41no—
143C2×D89—41no—
144C2×D89—42no—
145C4×C89—22no—
146C4×C89—41no—
147C4×C89—42no—
148Dic89—22no—
149Dic89—42no—
150Dic89—41no—
151Dic89—42no—
152Dic89#12114yes—
153C2×C89—42no—
154C2×C89—44no—
155C2×C89C2×#12111yescharacteristic
156C2×C89#52511yescharacteristic
157C2×C89#53511yescharacteristic
158C2×C89#54612yes—
159C2×C89#55312yes—
160D89—42no—
161#2535—891nomaximal, Sylow
162C89#253511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#121—892no—
164C2×C4×D4—891no—
165C2×C4×D4—891no—
166#397—891no—
167#397—891no—
168#392—891no—
169#392D8911yescharacteristic, complemented
170#386—892no—
171#386—892no—
172#382—891no—
173#380—892no—
174C22×D4—891no—
175C22×D4—892no—
176C22×D4C2×D8911yescharacteristic
177C22×D4C2×D8912yes—
178C23×C4—891no—
179C23×C4—892no—
180C23×C4—891no—
181#121—1788no—
182C4×D4—1784no—
183C4×D4—1784no—
184C2×C4⋊C4—891no—
185C2×C4⋊C4—891no—
186C2×C4⋊C4—892no—
187C2×C22⋊C4—892no—
188C2×C22⋊C4—892no—
189C2×C22⋊C4—892no—
190C2×C22⋊C4—891no—
191C2×C22⋊C4—892no—
192C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
194C2×C42—891no—
195#95—892no—
196#95—892no—
197#95—892no—
198#95—891no—
199#95C2×D8911yescharacteristic
200C24—891no—
201C24C22×D8911yescharacteristic
202C24C22×D8912yes—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—894no—
209C2×D4—3562no—
210C2×D4—1782no—
211C2×D4—1782no—
212C2×D4—1784no—
213C2×D4—1784no—
214C22×C4—891no—
215C22×C4—891no—
216C22×C4—892no—
217C22×C4—892no—
218C22×C4—891no—
219C22×C4—3562no—
220C22×C4—3562no—
221C22×C4—1782no—
222C22×C4—1784no—
223C22×C4—1782no—
224C22×C4—1784no—
225C22×C4—1784no—
226C22×C4C22×D8912yes—
227C22×C4C22×D8911yescharacteristic
228C22×C4C22×D8911yescharacteristic
229C4⋊C4—1782no—
230C4⋊C4—1784no—
231C4⋊C4—1782no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—3562no—
235C22⋊C4—1784no—
236C22⋊C4—1784no—
237C22⋊C4—1784no—
238C22⋊C4—1782no—
239C42—894no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—892no—
251C23—1781no—
252C23—1781no—
253C23—1782no—
254C23—1782no—
255C23D4×D8912yes—
256C23#1308357314yes—
257C23C23×D8911yescharacteristic
258D4—28no—
259D4—48no—
260D4—3568no—
261D4—1788no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—892no—
269C2×C4—892no—
270C2×C4—892no—
271C2×C4—892no—
272C2×C4—3564no—
273C2×C4—3568no—
274C2×C4—3564no—
275C2×C4—1782no—
276C2×C4—1781no—
277C2×C4—1782no—
278C2×C4—1782no—
279C2×C4—1782no—
280C2×C4—1782no—
281C2×C4—1782no—
282C2×C4—1782no—
283C2×C4—1782no—
284C2×C4D4×D8912yes—
285C22—24no—
286C22—24no—
287C22—24no—
288C22—22no—
289C22—24no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—3561no—
298C22—3562no—
299C22—3561no—
300C22—1784no—
301C22—1782no—
302C22C2×D4×D8911yescharacteristic
303C22C2×D4×D8911yescharacteristic
304C22#41×D8911yescharacteristic
305C22C2×#1308357312yes—
306C22#1566805712yes—
307C4—22no—
308C4—41no—
309C4—42no—
310C4—894no—
311C4—3561no—
312C4—3562no—
313C4—3562no—
314C4—1782no—
315C2—44no—
316C2—42no—
317C2—3562no—
318C2#121×D8911yescharacteristic
319C2#1915210411yescharacteristic
320C2#1915216111yescharacteristic
321C2#1915223512yes—
322C2#1915229112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#392×C89C2
hypercenter#392D89
hypocenterC89#2535
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667984C2semidirect
2. C2×D4×Dic89C2semidirect
3. C2×#15667972C2semidirect
4. #19151525C2semidirect
5. #19151523C2semidirect
6. #19151506C2semidirect
7. #19151478C2semidirect
8. #19151474C2semidirect
9. #19151462C2semidirect
10. #19151456C2semidirect
11. #392×C89C2semidirect
44. C2×C22⋊D89D4semidirect
65. C4×Dic89D4semidirect
162. C89#2535semidirect
169. #392D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679842
C2×D4×Dic892
C2×#156679722
#191515252
#191515232
#191515062
#191514782
#191514742
#191514622
#191514562
#392×C892
#253589