Subgroups — #26025173

Order 11392.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19151494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#15667990	—	2	8	no	—
16	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
17	#15667974	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	#13083553	—	2	2	no	—
56	#13083553	—	2	2	no	—
57	#13083553	—	2	4	no	—
58	#13083553	—	2	4	no	—
59	#13083553	—	4	2	no	—
60	#13083551	—	2	4	no	—
61	#13083551	—	2	4	no	—
62	#13083551	—	2	4	no	—
63	#13083551	—	4	2	no	—
64	#13083551	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
114	D₃₅₆	—	2	8	no	—
115	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
116	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
136	Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
148	D₈₉	—	4	4	no	—
149	#2538	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₈₉	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
154	#396	—	89	2	no	—
155	#396	—	89	2	no	—
156	#390	—	89	1	no	—
157	#390	—	89	1	no	—
158	#389	—	89	1	no	—
159	#389	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#384	—	89	1	no	—
161	#380	—	89	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
167	C₄×D₄	—	178	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#95	—	89	2	no	—
187	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂⁴	—	89	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
192	C₂×D₄	—	89	4	no	—
193	C₂×D₄	—	178	2	no	—
194	C₂×D₄	—	178	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	89	4	no	—
225	C₄²	—	178	2	no	—
226	C₂³	—	89	4	no	—
227	C₂³	—	178	2	no	—
228	C₂³	—	178	2	no	—
229	C₂³	—	178	2	no	—
230	C₂³	—	178	2	no	—
231	C₂³	—	178	2	no	—
232	C₂³	—	178	2	no	—
233	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	178	8	no	—
235	D₄	—	178	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄	—	356	8	no	—
253	C₂×C₄	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#13083574	1	2	yes	—
267	C₂²	—	356	2	no	—
268	C₂²	—	356	2	no	—
269	C₂²	—	356	2	no	—
270	C₂²	—	356	2	no	—
271	C₂²	—	178	4	no	—
272	C₂²	—	178	4	no	—
273	C₂²	—	178	4	no	—
274	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#15668060	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	89	4	no	—
286	C₄	—	356	1	no	—
287	C₄	—	356	2	no	—
288	C₄	—	178	2	no	—
289	C₄	—	178	2	no	—
290	C₄	#15667990	1	4	yes	complemented
291	C₂	—	356	4	no	—
292	C₂	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#19152178	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#19152263	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#19152269	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#19152304	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#19152320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#389×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#389	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667990	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
4. #19151522	C₂	semidirect
5. #19151520	C₂	semidirect
8. #19151494	C₂	semidirect
9. #19151467	C₂	semidirect
10. #19151457	C₂	semidirect
11. #389×C₈₉	C₂	semidirect
41. C₂×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
44. C₂×D₃₅₆	Q₈	semidirect
135. C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
150. C₈₉	#2538	semidirect
159. #389	D₈₉	semidirect
290. C₄	#15667990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667990	2
C₂×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#15667974	2
#19151522	2
#19151520	2
#19151500	2
#19151499	2
#19151494	2
#19151467	2
#19151457	2
#389×C₈₉	2
#2538	89