Subgroups — #26025174

Order 11392.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19151521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19151501	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19151494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#15667991	—	2	8	no	—
11	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
38	#13083553	—	2	4	no	—
39	#13083553	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
42	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
106	C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
107	Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
118	#2538	—	89	1	no	maximal, Sylow
119	C₈₉	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
123	#396	—	89	4	no	—
124	#390	—	89	2	no	—
125	#389	—	89	2	no	—
126	#384	—	89	1	no	—
127	#380	—	89	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	#95	—	89	4	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
174	C₄²	—	178	4	no	—
175	C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	178	8	no	—
185	D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	89	4	no	—
193	C₂×C₄	—	178	4	no	—
194	C₂×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄	—	178	4	no	—
196	C₂×C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄	—	178	4	no	—
198	C₂×C₄	—	178	2	no	—
199	C₂×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄	—	178	2	no	—
201	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#13083574	1	2	yes	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#15668059	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	356	2	no	—
225	C₄	—	356	4	no	—
226	C₄	—	178	4	no	—
227	C₄	#15667983	1	4	yes	—
228	C₄	#15667991	1	4	yes	complemented
229	C₂	—	4	4	no	—
230	C₂	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#19152176	1	1	yes	characteristic
233	C₂	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#19152269	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#19152305	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#19152318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667991	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
3. #19151521	C₂	semidirect
5. #19151494	C₂	semidirect
6. #19151468	C₂	semidirect
7. #19151458	C₂	semidirect
30. C₂×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
46. C₂×D₄×C₈₉	Q₈	semidirect
106. C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
119. C₈₉	#2538	semidirect
153. C₂×D₄	Dic₁₇₈	semidirect
228. C₄	#15667991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667991	2
C₂×C₄×Dic₁₇₈	2
#19151521	2
#19151501	2
#19151494	2
#19151468	2
#19151458	2
C₂×C₄×D₄×C₈₉	2
#2538	89