Finite Group Databasebeta

← #26025187

Subgroups — #26025187

Order 11392.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667990C212yesmaximal, complemented
3C2×#15667985C212yesmaximal, complemented
4C2×#15667974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151499C212yesmaximal, complemented
9#19151498C212yesmaximal, complemented
10#19151449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#399×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic178C2211yescharacteristic
13C22×D356C2211yescharacteristic
14C22×D356C2212yes—
15C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D89C2212yes—
17C22×C4×D89C2212yes—
18#15667998—24no—
19#15667990—28no—
20#15667985—28no—
21#15667974—24no—
22C2×#13083553C2212yes—
23C2×#13083553C2212yes—
24C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2211yescharacteristic
28C2×#13083551C2212yes—
29C2×#13083551C2212yes—
30C2×#13083551C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic89C2212yes—
32C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
33#15667919C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C89C2212yes—
35C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
37C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#95×C89C2211yescharacteristic
39C23×D89C2311yescharacteristic
40C23×D89C2312yes—
41C2×Dic178—24no—
42C2×Dic178—22no—
43C2×D356—24no—
44C2×D356—22no—
45C2×D356—24no—
46C2×D356—24no—
47C2×D356—42no—
48C2×C22⋊D89—24no—
49C2×C22⋊D89—24no—
50C2×C22⋊D89—24no—
51C2×C22⋊D89—22no—
52C2×C22⋊D89—42no—
53C22×Dic89C2311yescharacteristic
54C22×Dic89C2312yes—
55C22×Dic89C2311yescharacteristic
56C22×Dic89C2311yescharacteristic
57C2×C4×D89—24no—
58C2×C4×D89—24no—
59C2×C4×D89—24no—
60#13083553—24no—
61#13083553D418yescomplemented
62C22⋊Dic89—22no—
63#13083551—24no—
64#13083551—22no—
65#13083551—24no—
66#13083551—24no—
67#13083551—24no—
68#13083551—22no—
69C4×Dic89—42no—
70C4×Dic89D414yescomplemented
71C24×C89C2311yescharacteristic
72C22×C4×C89C2312yes—
73C22×C4×C89C2311yescharacteristic
74C22×C4×C89C2311yescharacteristic
75C22×C4×C89C2312yes—
76C4⋊C4×C89—22no—
77C4⋊C4×C89—24no—
78C22⋊C4×C89—24no—
79C22⋊C4×C89—22no—
80C23×C89—21no—
81C23×C89—22no—
82C23×C89—22no—
83C23×C89—21no—
84C23×C89—21no—
85C23×C89C2411yescharacteristic
86C22×D89—22no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—22no—
91C22×D89—22no—
92C22×D89—21no—
93C22×D89—22no—
94C22×D89—22no—
95C22×D89—21no—
96C22×D89—21no—
97C22×D89#4114yes—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89—21no—
103C2×C4×C89—22no—
104C2×C4×C89—22no—
105C2×C4×C89—22no—
106C2×C4×C89C2×D412yes—
107C2×C4×C89C2×D414yes—
108C22⋊D89—48no—
109C22⋊D89—44no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—21no—
112C2×Dic89—22no—
113C2×Dic89—21no—
114C2×Dic89—21no—
115C2×Dic89—22no—
116C2×Dic89C2×D412yes—
117C2×Dic89C2×D414yes—
118C2×Dic89C2×D412yes—
119C2×Dic89C2×D414yes—
120D356—28no—
121D356—48no—
122C4×D89—48no—
123Dic178—44no—
124C22×C89—41no—
125C22×C89—41no—
126C22×C89—41no—
127C22×C89—42no—
128C22×C89—42no—
129C22×C89C22×D411yescharacteristic
130C22×C89C22×D412yes—
131C22×C89C2×#4112yes—
132C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C892−1+411yescharacteristic
134C2×D89—24no—
135C2×D89—24no—
136C2×D89—24no—
137C2×D89—42no—
138C2×D89—42no—
139C2×D89—42no—
140C2×D89—42no—
141C2×D89—41no—
142C2×D89—41no—
143C2×D89—41no—
144C2×D89—42no—
145C2×D89—42no—
146C4×C89—22no—
147C4×C89—24no—
148C4×C89—41no—
149C4×C89—42no—
150Dic89—22no—
151Dic89—24no—
152Dic89—41no—
153Dic89#12714yes—
154C2×C89—81no—
155C2×C89#52511yescharacteristic
156C2×C89C2×#12711yescharacteristic
157C2×C89#53711yescharacteristic
158C2×C89#54612yes—
159C2×C89#54812yes—
160D89—44no—
161D89—81no—
162#2540—891nomaximal, Sylow
163C89#254011yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#124—891no—
165C2×C22⋊Q8—892no—
166C2×#121—892no—
167C2×C4×D4—891no—
168#399—891no—
169#399D8911yescharacteristic, complemented
170#392—891no—
171#392—891no—
172#390—892no—
173#390—892no—
174C4×C4⋊C4—891no—
175C22×Q8—891no—
176C22×D4—892no—
177C22×D4—891no—
178C22×D4—892no—
179C22×D4—891no—
180C23×C4—892no—
181#124—1784no—
182C22⋊Q8—1788no—
183#121—1788no—
184C4×D4—1784no—
185C2×C4⋊C4—892no—
186C2×C4⋊C4—892no—
187C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D8912yes—
189C2×C22⋊C4—891no—
190C2×C22⋊C4—892no—
191C2×C22⋊C4—892no—
192C2×C22⋊C4—892no—
193C2×C22⋊C4—892no—
194C2×C22⋊C4—891no—
195C2×C22⋊C4—891no—
196C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
197C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
198C2×C42—891no—
199C2×C42—892no—
200#95—891no—
201#95C2×D8911yescharacteristic
202C24—892no—
203C24—891no—
204C24C22×D8911yescharacteristic
205C2×Q8—1784no—
206C2×Q8—1782no—
207C2×D4—3562no—
208C2×D4—3562no—
209C2×D4—1784no—
210C2×D4—1784no—
211C2×D4—1784no—
212C2×D4—1784no—
213C2×D4—1782no—
214C2×D4—1784no—
215C2×D4—1784no—
216C2×D4—1782no—
217C22×C4—891no—
218C22×C4—892no—
219C22×C4—891no—
220C22×C4—891no—
221C22×C4—1784no—
222C22×C4—1784no—
223C22×C4—1784no—
224C22×C4C22×D8911yescharacteristic
225C22×C4C22×D8912yes—
226C22×C4C22×D8911yescharacteristic
227C22×C4C22×D8912yes—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—898no—
231C4⋊C4—1784no—
232C22⋊C4—24no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—1784no—
235C22⋊C4—1784no—
236C22⋊C4—1784no—
237C22⋊C4—1782no—
238C22⋊C4—1782no—
239C22⋊C4—1784no—
240C22⋊C4—1782no—
241C42—894no—
242C42—3562no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—894no—
249C23—1781no—
250C23—1782no—
251C23—1782no—
252C23—1781no—
253C23—1781no—
254C23—1782no—
255C23—1782no—
256C23—1782no—
257C23—1782no—
258C23—1782no—
259C23—1782no—
260C23C23×D8911yescharacteristic
261Q8—3564no—
262D4—3568no—
263D4—3564no—
264D4—3568no—
265D4—1788no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—892no—
275C2×C4—894no—
276C2×C4—892no—
277C2×C4—894no—
278C2×C4—3568no—
279C2×C4—1781no—
280C2×C4—1782no—
281C2×C4—1782no—
282C2×C4—1781no—
283C2×C4—1782no—
284C2×C4—1781no—
285C2×C4D4×D8912yes—
286C2×C4D4×D8914yes—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—3562no—
293C22—3562no—
294C22—3562no—
295C22—3562no—
296C22—3561no—
297C22—3561no—
298C22—3562no—
299C22—3562no—
300C22—3561no—
301C22—1784no—
302C22—1784no—
303C22—1784no—
304C22C2×D4×D8911yescharacteristic
305C22C2×D4×D8912yes—
306C22#41×D8912yes—
307C22#1566805811yescharacteristic
308C22#1566806011yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—894no—
314C4—3561no—
315C4—1782no—
316C4—1784no—
317C2—81no—
318C2—3564no—
319C2—7121no—
320C2#1915210611yescharacteristic
321C2#127×D8911yescharacteristic
322C2#1915217811yescharacteristic
323C2#1915224012yes—
324C2#1915225812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#399×C89C2
hypercenter#399D89
hypocenterC89#2540
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667998C2semidirect
2. C2×#15667990C2semidirect
3. C2×#15667985C2semidirect
4. C2×#15667974C2semidirect
5. #19151533C2semidirect
6. #19151508C2semidirect
7. #19151507C2semidirect
8. #19151499C2semidirect
9. #19151498C2semidirect
10. #19151449C2semidirect
11. #399×C89C2semidirect
61. #13083553D4semidirect
70. C4×Dic89D4semidirect
163. C89#2540semidirect
169. #399D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679982
C2×#156679902
C2×#156679852
C2×#156679742
#191515332
#191515082
#191515072
#191514992
#191514982
#191514492
#399×C892
#254089