Subgroups — #26025190

Order 11392.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19151507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19151499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19151498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15668001	—	2	4	no	—
18	#15667988	—	2	4	no	—
19	#15667987	—	2	4	no	—
20	#15667986	—	2	4	no	—
21	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
63	#13083553	—	2	2	no	—
64	#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	#13083551	—	2	4	no	—
67	#13083551	—	2	2	no	—
68	#13083551	—	2	4	no	—
69	#13083551	—	2	4	no	—
70	#13083551	—	2	4	no	—
71	#13083551	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₈₉	#41	1	2	yes	—
110	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	D₃₅₆	—	4	8	no	—
139	D₃₅₆	—	4	4	no	—
140	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
173	Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
185	D₈₉	—	4	2	no	—
186	D₈₉	—	8	2	no	—
187	#2540	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₈₉	#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×#124	—	89	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#121	—	89	1	no	—
193	C₂×#121	—	89	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
195	#399	—	89	2	no	—
196	#392	—	89	2	no	—
197	#390	—	89	2	no	—
198	#390	—	89	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#124	—	178	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
210	#121	—	178	4	no	—
211	#121	—	178	4	no	—
212	C₄×D₄	—	178	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
228	#95	—	89	2	no	—
229	C₂⁴	—	89	1	no	—
230	C₂⁴	—	89	2	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	356	2	no	—
236	C₂×D₄	—	356	2	no	—
237	C₂×D₄	—	178	4	no	—
238	C₂×D₄	—	178	4	no	—
239	C₂×D₄	—	178	2	no	—
240	C₂×D₄	—	178	4	no	—
241	C₂×D₄	—	178	2	no	—
242	C₂×D₄	—	178	2	no	—
243	C₂×D₄	—	178	2	no	—
244	C₂×D₄	—	178	2	no	—
245	C₂×D₄	—	178	4	no	—
246	C₂×D₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
274	C₄²	—	89	4	no	—
275	C₄²	—	356	2	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	89	2	no	—
283	C₂³	—	178	2	no	—
284	C₂³	—	178	2	no	—
285	C₂³	—	178	2	no	—
286	C₂³	—	178	2	no	—
287	C₂³	—	178	2	no	—
288	C₂³	—	178	2	no	—
289	C₂³	—	178	2	no	—
290	C₂³	—	178	1	no	—
291	C₂³	—	178	1	no	—
292	C₂³	—	178	1	no	—
293	C₂³	—	178	1	no	—
294	C₂³	—	178	1	no	—
295	C₂³	—	178	1	no	—
296	C₂³	#13083575	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	D₄	—	356	8	no	—
300	D₄	—	356	8	no	—
301	D₄	—	356	4	no	—
302	D₄	—	178	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	356	1	no	—
337	C₂²	—	356	1	no	—
338	C₂²	—	356	1	no	—
339	C₂²	—	356	1	no	—
340	C₂²	—	356	2	no	—
341	C₂²	—	356	2	no	—
342	C₂²	—	356	2	no	—
343	C₂²	—	356	2	no	—
344	C₂²	—	356	2	no	—
345	C₂²	—	356	2	no	—
346	C₂²	—	356	2	no	—
347	C₂²	—	178	2	no	—
348	C₂²	—	178	2	no	—
349	C₂²	—	178	2	no	—
350	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#15668060	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	356	1	no	—
361	C₄	—	178	2	no	—
362	C₄	—	178	4	no	—
363	C₄	—	178	2	no	—
364	C₄	#15668008	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	356	2	no	—
367	C₂	—	712	2	no	—
368	C₂	#19152111	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#19152178	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#19152236	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19152239	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#19152258	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#19152259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668001	C₂	semidirect
2. C₂×#15667988	C₂	semidirect
3. C₂×#15667987	C₂	semidirect
4. C₂×#15667986	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
6. #19151533	C₂	semidirect
7. #19151507	C₂	semidirect
8. #19151499	C₂	semidirect
9. #19151498	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
62. C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
73. C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
86. C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
188. C₈₉	#2540	semidirect
191. C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₉	semidirect
265. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668001	2
C₂×#15667988	2
C₂×#15667987	2
C₂×#15667986	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#19151533	2
#19151507	2
#19151499	2
#19151498	2
C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#2540	89