Finite Group Databasebeta

← #26025213

Subgroups — #26025213

Order 11392.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667987C212yesmaximal, complemented
2C2×#15667987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151488C212yesmaximal, complemented
8#19151476C212yesmaximal, complemented
9#19151476C212yesmaximal, complemented
10#95×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#398×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2212yes—
13C22×D356C2212yes—
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×D356C2211yescharacteristic
16C22×C4×D89C2212yes—
17C22×C4×D89C2211yescharacteristic
18C22×C4×D89C2211yescharacteristic
19#15667987—28no—
20#15667987—24no—
21#15667974—24no—
22C2×#13083551C2211yescharacteristic
23C2×#13083551C2212yes—
24C2×#13083551C2212yes—
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2211yescharacteristic
28C2×#13083551C2212yes—
29C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
30#15667919C2212yes—
31#15667919C2211yescharacteristic
32#15667919C2212yes—
33C2×C4⋊C4×C89C2212yes—
34C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36#95×C89C2211yescharacteristic
37#95×C89C2212yes—
38C23×D89C2312yes—
39C23×D89C2311yescharacteristic
40C23×D89C2311yescharacteristic
41C2×D356—22no—
42C2×D356—22no—
43C2×D356—24no—
44C2×D356—24no—
45C2×D356—24no—
46C2×D356—24no—
47C2×D356—22no—
48C2×D356—24no—
49C2×D356—42no—
50C2×D356—42no—
51C2×D356D414yescomplemented
52C22×Dic89C2312yes—
53C22×Dic89C2311yescharacteristic
54C22×Dic89C2311yescharacteristic
55C2×C4×D89—24no—
56C2×C4×D89—24no—
57C2×C4×D89—22no—
58C2×C4×D89—42no—
59C2×C4×D89—42no—
60C2×C4×D89—42no—
61C2×C4×D89D414yescomplemented
62#13083551—22no—
63#13083551—24no—
64#13083551—22no—
65#13083551—24no—
66#13083551—24no—
67#13083551—24no—
68#13083551—42no—
69C4×Dic89—22no—
70C22×C4×C89C2311yescharacteristic
71C22×C4×C89C2312yes—
72C22×C4×C89C2311yescharacteristic
73C22×C4×C89C2311yescharacteristic
74C22×C4×C89C2312yes—
75C4⋊C4×C89—22no—
76C4⋊C4×C89—24no—
77C4⋊C4×C89—22no—
78C23×C89C2411yescharacteristic
79C22×D89—22no—
80C22×D89—22no—
81C22×D89—21no—
82C22×D89—21no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—22no—
91C22×D89—22no—
92C22×D89C2×D412yes—
93C22×D89C2×D412yes—
94C22×D89C2×D412yes—
95C22×D89#4112yes—
96C2×C4×C89—21no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—21no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89—21no—
102C2×C4×C89—22no—
103C2×C4×C89—22no—
104C2×C4×C89—22no—
105C2×C4×C89—22no—
106C2×C4×C89C2×D412yes—
107C2×C4×C89C2×D412yes—
108C2×C4×C89#4114yes—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—21no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89—22no—
113C2×Dic89—22no—
114C2×Dic89—22no—
115C2×Dic89C2×D412yes—
116D356—28no—
117D356—48no—
118D356—44no—
119D356—48no—
120C4×D89—44no—
121C4×D89—44no—
122C4×D89—48no—
123C22×C89C22×D411yescharacteristic
124C22×C89C22×D411yescharacteristic
125C22×C89C2×#4111yescharacteristic
126C22×C89C2×#4112yes—
127C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
128C2×D89—22no—
129C2×D89—22no—
130C2×D89—24no—
131C2×D89—24no—
132C2×D89—22no—
133C2×D89—24no—
134C2×D89—41no—
135C2×D89—41no—
136C2×D89—42no—
137C2×D89—42no—
138C2×D89—42no—
139C2×D89—42no—
140C2×D89—42no—
141C2×D89—42no—
142C2×D89—42no—
143C2×D89—42no—
144C2×D89#12114yes—
145C4×C89—22no—
146C4×C89—22no—
147C4×C89—24no—
148C4×C89—42no—
149C4×C89—41no—
150Dic89—22no—
151Dic89—41no—
152Dic89—42no—
153C2×C89C2×#12111yescharacteristic
154C2×C89#53211yescharacteristic
155C2×C89#53411yescharacteristic
156C2×C89#54612yes—
157C2×C89#55312yes—
158D89—24no—
159D89—42no—
160D89—82no—
161#2543—891nomaximal, Sylow
162C89#254311yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#121—891no—
164C2×#121—892no—
165C2×C4×D4—891no—
166#398D8911yescharacteristic, complemented
167#397—891no—
168#394—891no—
169#392—891no—
170#388—892no—
171#386—892no—
172#386—892no—
173C2×#95—891no—
174C22×D4—891no—
175C22×D4—891no—
176C22×D4—892no—
177C22×D4—892no—
178C23×C4—891no—
179C23×C4—891no—
180C23×C4—892no—
181#121—1784no—
182#121—1788no—
183C4×D4—1784no—
184C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D8912yes—
186C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—892no—
188C2×C22⋊C4—891no—
189C2×C22⋊C4—891no—
190C2×C22⋊C4—892no—
191C2×C22⋊C4—892no—
192C2×C22⋊C4—892no—
193C2×C22⋊C4—892no—
194C2×C42—891no—
195#95—892no—
196#95—891no—
197#95—892no—
198#95C2×D8911yescharacteristic
199#95C2×D8912yes—
200C24—891no—
201C24—891no—
202C24—892no—
203C2×D4—894no—
204C2×D4—3562no—
205C2×D4—3562no—
206C2×D4—1784no—
207C2×D4—1784no—
208C2×D4—1784no—
209C2×D4—1784no—
210C2×D4—1782no—
211C2×D4—1782no—
212C2×D4—1782no—
213C2×D4—1784no—
214C22×C4—891no—
215C22×C4—894no—
216C22×C4—892no—
217C22×C4—891no—
218C22×C4—3562no—
219C22×C4—3562no—
220C22×C4—3562no—
221C22×C4—1782no—
222C22×C4—1784no—
223C22×C4—1784no—
224C22×C4C22×D8912yes—
225C22×C4C22×D8911yescharacteristic
226C22×C4C22×D8911yescharacteristic
227C22×C4C22×D8911yescharacteristic
228C22×C4C22×D8912yes—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—22no—
232C22⋊C4—3562no—
233C22⋊C4—1784no—
234C22⋊C4—1782no—
235C22⋊C4—1784no—
236C22⋊C4—1782no—
237C22⋊C4—1784no—
238C22⋊C4—1784no—
239C42—1782no—
240C23—892no—
241C23—892no—
242C23—892no—
243C23—892no—
244C23—1782no—
245C23—1782no—
246C23—1782no—
247C23—1782no—
248C23—1782no—
249C23—1782no—
250C23—1782no—
251C23—1781no—
252C23—1781no—
253C23—1782no—
254C23—1782no—
255C23—1782no—
256C23—1782no—
257C23C23×D8911yescharacteristic
258D4—3564no—
259D4—3568no—
260D4—3568no—
261D4—1788no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—892no—
273C2×C4—3568no—
274C2×C4—3564no—
275C2×C4—3564no—
276C2×C4—1781no—
277C2×C4—1782no—
278C2×C4—1782no—
279C2×C4—1782no—
280C2×C4—1782no—
281C2×C4—1782no—
282C2×C4D4×D8912yes—
283C2×C4D4×D8912yes—
284C2×C4#1308357514yes—
285C22—894no—
286C22—3561no—
287C22—3561no—
288C22—3562no—
289C22—3562no—
290C22—3562no—
291C22—3562no—
292C22—3562no—
293C22—3562no—
294C22—3562no—
295C22—3562no—
296C22—1784no—
297C22—1782no—
298C22—1782no—
299C22—1782no—
300C22—1784no—
301C22—1784no—
302C22C2×D4×D8911yescharacteristic
303C22C2×D4×D8911yescharacteristic
304C22#41×D8911yescharacteristic
305C22C2×#1308357512yes—
306C22#1566805812yes—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—41no—
311C4—42no—
312C4—3561no—
313C4—3562no—
314C4—1782no—
315C2—3562no—
316C2—1784no—
317C2—7122no—
318C2#121×D8911yescharacteristic
319C2#1915214911yescharacteristic
320C2#1915215911yescharacteristic
321C2#1915223912yes—
322C2#1915230112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#398×C89C2
hypercenter#398D89
hypocenterC89#2543
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667987C2semidirect
2. C2×#15667987C2semidirect
3. C2×#15667974C2semidirect
4. #19151524C2semidirect
5. #19151515C2semidirect
6. #19151508C2semidirect
7. #19151488C2semidirect
8. #19151476C2semidirect
9. #19151476C2semidirect
10. #95×D89C2semidirect
11. #398×C89C2semidirect
51. C2×D356D4semidirect
61. C2×C4×D89D4semidirect
162. C89#2543semidirect
166. #398D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679872
C2×#156679742
#191515242
#191515152
#191515082
#191514882
#191514762
#95×D892
#398×C892
#254389