Group #26025222 — subgroups

Subgroups — #26025222

Order 11392.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#15668008	—	2	4	no	—
14	#15668001	—	2	4	no	—
15	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	#13083553	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	#13083551	—	2	4	no	—
48	#13083551	—	2	4	no	—
49	#13083551	—	4	4	no	—
50	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
75	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
76	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
97	D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
116	Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₉	#546	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₉	#559	1	2	yes	—
126	D₈₉	—	8	2	no	—
127	#2544	—	89	1	no	maximal, Sylow
128	C₈₉	#2544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×#127	—	89	1	no	—
130	C₂×#124	—	89	1	no	—
131	C₂×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
133	#394	—	89	4	no	—
134	#391	—	89	1	no	—
135	#390	—	89	1	no	—
136	#386	—	89	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
143	#127	—	178	4	no	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	#124	—	178	4	no	—
146	C₄×D₄	—	178	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	#95	—	89	2	no	—
158	#95	—	89	4	no	—
159	C₂⁴	—	89	2	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	356	4	no	—
167	C₂×D₄	—	178	8	no	—
168	C₂×D₄	—	178	8	no	—
169	C₂×D₄	—	178	2	no	—
170	C₂×D₄	—	178	2	no	—
171	C₂×D₄	—	178	2	no	—
172	C₂×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	89	4	no	—
191	C₄²	—	178	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	178	2	no	—
197	C₂³	—	178	2	no	—
198	C₂³	—	178	4	no	—
199	C₂³	—	178	2	no	—
200	C₂³	—	178	4	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	4	4	no	—
204	D₄	—	2	8	no	—
205	D₄	—	356	16	no	—
206	D₄	—	356	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄	—	89	4	no	—
216	C₂×C₄	—	356	8	no	—
217	C₂×C₄	—	178	2	no	—
218	C₂×C₄	—	178	4	no	—
219	C₂×C₄	—	178	2	no	—
220	C₂×C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄	—	178	2	no	—
223	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	356	2	no	—
232	C₂²	—	356	2	no	—
233	C₂²	—	356	4	no	—
234	C₂²	—	356	4	no	—
235	C₂²	—	356	2	no	—
236	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#41×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#15668058	1	2	yes	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	356	2	no	—
244	C₄	—	178	2	no	—
245	C₄	—	178	2	no	—
246	C₄	—	178	4	no	—
247	C₄	#15667984	1	4	yes	—
248	C₂	—	4	4	no	—
249	C₂	—	712	2	no	—
250	C₂	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#19152147	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#19152166	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#19152236	1	2	yes	—
254	C₂	#19152330	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668008

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668001

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×Dic₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151513

C₂

yes

maximal, complemented

#19151505

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151500

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151475

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#13083553

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15668008

—

#15668001

—

D₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#124×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

#41

yes

—

D₃₅₆

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

100

C₂²×C₈₉

—

101

C₂²×C₈₉

—

102

C₂²×C₈₉

—

103

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

106

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

107

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

108

C₂×D₈₉

—

109

C₂×D₈₉

—

110

C₂×D₈₉

—

111

C₂×D₈₉

—

112

C₂×D₈₉

—

113

C₄×C₈₉

—

114

C₄×C₈₉

—

115

C₄×C₈₉

#121

yes

—

116

Dic₈₉

—

117

Dic₈₉

—

118

Dic₈₉

—

119

Dic₈₉

—

120

C₂×C₈₉

—

121

C₂×C₈₉

C₂×#121

yes

characteristic

122

C₂×C₈₉

#532

yes

characteristic

123

C₂×C₈₉

#535

yes

characteristic

124

C₂×C₈₉

#546

yes

—

125

C₂×C₈₉

#559

yes

—

126

D₈₉

—

127

#2544

—

maximal, Sylow

128

C₈₉

#2544

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂×#127

—

130

C₂×#124

—

131

C₂×#124

D₈₉

yes

characteristic, complemented

132

C₂×C₄×D₄

—

133

#394

—

134

#391

—

135

#390

—

136

#386

—

137

C₄×C₄⋊C₄

—

138

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

142

C₂³×C₄

—

143

#127

—

178

—

144

#124

—

145

#124

—

178

—

146

C₄×D₄

—

178

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

157

#95

—

158

#95

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

356

—

167

C₂×D₄

—

178

—

168

C₂×D₄

—

178

—

169

C₂×D₄

—

178

—

170

C₂×D₄

—

178

—

171

C₂×D₄

—

178

—

172

C₂×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

356

—

178

C₂²×C₄

—

178

—

179

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

182

C₄⋊C₄

—

178

—

183

C₄⋊C₄

—

178

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

356

—

186

C₂²⋊C₄

—

178

—

187

C₂²⋊C₄

—

178

—

188

C₂²⋊C₄

—

178

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

178

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

178

—

197

C₂³

—

178

—

198

C₂³

—

178

—

199

C₂³

—

178

—

200

C₂³

—

178

—

201

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

202

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

203

Q₈

—

204

D₄

—

205

D₄

—

356

—

206

D₄

—

356

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

356

—

217

C₂×C₄

—

178

—

218

C₂×C₄

—

178

—

219

C₂×C₄

—

178

—

220

C₂×C₄

—

178

—

221

C₂×C₄

—

178

—

222

C₂×C₄

—

178

—

223

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

225

C₂×C₄

#13083573

yes

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

356

—

232

C₂²

—

356

—

233

C₂²

—

356

—

234

C₂²

—

356

—

235

C₂²

—

356

—

236

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

characteristic

237

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

238

C₂²

#41×D₈₉

yes

—

239

C₂²

C₂×#13083573

yes

characteristic

240

C₂²

#15668058

yes

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

356

—

244

C₄

—

178

—

245

C₄

—

178

—

246

C₄

—

178

—

247

C₄

#15667984

yes

—

248

C₂

—

249

C₂

—

712

—

250

C₂

C₂×#15667984

yes

characteristic

251

C₂

#19152147

yes

characteristic

252

C₂

#19152166

yes

characteristic

253

C₂

#19152236

yes

—

254

C₂

#19152330

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15668008	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2544
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₈₉

C₂

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15668001	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #19151513	C₂	semidirect
5. #19151505	C₂	semidirect
6. #19151500	C₂	semidirect
7. #19151475	C₂	semidirect
8. C₄×#13083553	C₂	semidirect
9. C₂×#124×C₈₉	C₂	semidirect
51. C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
128. C₈₉	#2544	semidirect
131. C₂×#124	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15668001

C₂

semidirect

3. C₂×D₄×Dic₈₉

C₂

semidirect

4. #19151513

C₂

semidirect

5. #19151505

C₂

semidirect

6. #19151500

C₂

semidirect

7. #19151475

C₂

semidirect

8. C₄×#13083553

C₂

semidirect

9. C₂×#124×C₈₉

C₂

semidirect

51. C₄×Dic₈₉

D₄

semidirect

128. C₈₉

#2544

semidirect

131. C₂×#124

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668008	2
C₂×#15668001	2
C₂×D₄×Dic₈₉	2
#19151513	2
#19151505	2
#19151500	2
#19151475	2
C₄×#13083553	2
C₂×#124×C₈₉	2
#2544	89

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₈₉

C₂×#124×C₈₉

Subgroups — #26025222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups