Group #26025424 — subgroups

Subgroups — #26025424

Order 11392.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19151511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#15668011	—	2	4	no	—
14	#15667974	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
32	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₂×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
41	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	#13083553	—	2	4	no	—
43	#13083553	—	2	4	no	—
44	#13083551	—	2	4	no	—
45	#13083551	—	4	4	no	—
46	#13083551	—	4	4	no	—
47	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
81	D₃₅₆	—	2	8	no	—
82	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
83	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
89	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	Dic₈₉	#124	1	4	yes	—
102	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈₉	#554	1	2	yes	—
106	C₂×C₈₉	#555	1	2	yes	—
107	D₈₉	—	4	4	no	—
108	#2563	—	89	1	no	maximal, Sylow
109	C₈₉	#2563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
112	#393	—	89	4	no	—
113	#390	—	89	1	no	—
114	#390	—	89	1	no	—
115	#382	—	89	1	no	—
116	#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#380	—	89	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
123	C₄×D₄	—	178	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	#95	—	89	2	no	—
136	#95	—	89	4	no	—
137	#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
138	C₂⁴	—	89	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
141	C₂×D₄	—	89	4	no	—
142	C₂×D₄	—	178	2	no	—
143	C₂×D₄	—	178	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	89	4	no	—
164	C₄²	—	178	2	no	—
165	C₂³	—	89	4	no	—
166	C₂³	—	178	2	no	—
167	C₂³	—	178	4	no	—
168	C₂³	—	178	2	no	—
169	C₂³	—	178	4	no	—
170	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	356	8	no	—
172	D₄	—	178	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄	—	89	4	no	—
182	C₂×C₄	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄	—	356	8	no	—
184	C₂×C₄	—	178	2	no	—
185	C₂×C₄	—	178	2	no	—
186	C₂×C₄	—	178	2	no	—
187	C₂×C₄	—	178	2	no	—
188	C₂×C₄	—	178	4	no	—
189	C₂×C₄	—	178	2	no	—
190	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#13083574	1	2	yes	—
193	C₂²	—	356	2	no	—
194	C₂²	—	356	4	no	—
195	C₂²	—	356	2	no	—
196	C₂²	—	178	8	no	—
197	C₂²	—	178	4	no	—
198	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#41×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#15668058	1	2	yes	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	—	4	2	no	—
206	C₄	—	89	4	no	—
207	C₄	—	356	2	no	—
208	C₄	—	356	2	no	—
209	C₄	—	178	2	no	—
210	C₄	#15667990	1	4	yes	—
211	C₂	—	356	4	no	—
212	C₂	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#19152166	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#19152304	1	2	yes	—
216	C₂	#19152311	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668011

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667974

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151511

C₂

yes

maximal, complemented

#19151500

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151499

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151463

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151457

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#13083553

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#382×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

—

#15668011

—

#15667974

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

#41

yes

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

100

Dic₈₉

—

101

Dic₈₉

#124

yes

—

102

C₂×C₈₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

103

C₂×C₈₉

C₂×#124

yes

characteristic

104

C₂×C₈₉

#535

yes

characteristic

105

C₂×C₈₉

#554

yes

—

106

C₂×C₈₉

#555

yes

—

107

D₈₉

—

108

#2563

—

maximal, Sylow

109

C₈₉

#2563

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂×C₄⋊Q₈

—

111

C₂×C₄×D₄

—

112

#393

—

113

#390

—

114

#390

—

115

#382

—

116

#382

D₈₉

yes

characteristic, complemented

117

#380

—

118

C₄×C₄⋊C₄

—

119

C₂²×Q₈

—

120

C₂²×D₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₄⋊Q₈

—

178

—

123

C₄×D₄

—

178

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

135

#95

—

136

#95

—

137

#95

C₂×D₈₉

yes

—

138

C₂⁴

—

139

C₂×Q₈

—

356

—

140

C₂×Q₈

—

178

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

178

—

143

C₂×D₄

—

178

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

178

—

149

C₂²×C₄

—

178

—

150

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

178

—

157

C₄⋊C₄

—

178

—

158

C₄⋊C₄

—

178

—

159

C₂²⋊C₄

—

356

—

160

C₂²⋊C₄

—

356

—

161

C₂²⋊C₄

—

178

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

178

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

178

—

167

C₂³

—

178

—

168

C₂³

—

178

—

169

C₂³

—

178

—

170

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

171

Q₈

—

356

—

172

D₄

—

178

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

356

—

184

C₂×C₄

—

178

—

185

C₂×C₄

—

178

—

186

C₂×C₄

—

178

—

187

C₂×C₄

—

178

—

188

C₂×C₄

—

178

—

189

C₂×C₄

—

178

—

190

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

191

C₂×C₄

Q₈×D₈₉

yes

—

192

C₂×C₄

#13083574

yes

—

193

C₂²

—

356

—

194

C₂²

—

356

—

195

C₂²

—

356

—

196

C₂²

—

178

—

197

C₂²

—

178

—

198

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

characteristic

199

C₂²

C₂×Q₈×D₈₉

yes

characteristic

200

C₂²

#41×D₈₉

yes

—

201

C₂²

C₂×#13083574

yes

characteristic

202

C₂²

#15668058

yes

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

356

—

208

C₄

—

356

—

209

C₄

—

178

—

210

C₄

#15667990

yes

—

211

C₂

—

356

—

212

C₂

C₂×#15667990

yes

characteristic

213

C₂

#124×D₈₉

yes

characteristic

214

C₂

#19152166

yes

characteristic

215

C₂

#19152304

yes

—

216

C₂

#19152311

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#382×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2563
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#382×C₈₉

C₂

prime radical

C₂²×D₃₅₆

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668011	C₂	semidirect
3. #19151511	C₂	semidirect
6. #19151463	C₂	semidirect
7. #19151457	C₂	semidirect
8. C₄×#13083553	C₂	semidirect
9. #382×C₈₉	C₂	semidirect
34. C₂×D₃₅₆	Q₈	semidirect
109. C₈₉	#2563	semidirect
116. #382	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15668011

C₂

semidirect

3. #19151511

C₂

semidirect

6. #19151463

C₂

semidirect

7. #19151457

C₂

semidirect

8. C₄×#13083553

C₂

semidirect

9. #382×C₈₉

C₂

semidirect

34. C₂×D₃₅₆

Q₈

semidirect

109. C₈₉

#2563

semidirect

116. #382

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668011	2
C₂×#15667974	2
#19151511	2
#19151500	2
#19151499	2
#19151463	2
#19151457	2
C₄×#13083553	2
#382×C₈₉	2
#2563	89

subgroup

index

#382×C₈₉

Subgroups — #26025424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups