Subgroups — #26025428

Order 11392.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19151537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19151534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19151478	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19151471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19151456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#15667991	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	#13083553	—	2	4	no	—
48	#13083553	—	2	4	no	—
49	#13083553	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
109	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	#551	1	2	yes	—
140	C₂×C₈₉	#554	1	2	yes	—
141	#2564	—	89	1	no	maximal, Sylow
142	C₈₉	#2564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	#400	—	89	1	no	—
146	#399	—	89	1	no	—
147	#395	—	89	1	no	—
148	#393	—	89	1	no	—
149	#387	—	89	2	no	—
150	#386	—	89	2	no	—
151	#385	—	89	2	no	—
152	#380	—	89	2	no	—
153	C₂×#95	—	89	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	#95	—	89	2	no	—
173	#95	—	89	1	no	—
174	#95	—	89	1	no	—
175	#95	—	89	2	no	—
176	#95	—	89	2	no	—
177	#95	—	89	2	no	—
178	#95	—	89	2	no	—
179	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
222	C₂³	#13083574	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	356	4	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	89	4	no	—
237	C₂×C₄	—	356	8	no	—
238	C₂×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂×C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₄	—	178	2	no	—
241	C₂×C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂×C₄	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	#15667991	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#41×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	356	2	no	—
273	C₄	—	356	2	no	—
274	C₄	—	356	2	no	—
275	C₄	—	178	4	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#19152144	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#19152157	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#19152277	1	2	yes	—
282	C₂	#19152307	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2564
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667991	C₂	semidirect
2. #19151537	C₂	semidirect
3. #19151534	C₂	semidirect
4. #19151518	C₂	semidirect
5. #19151510	C₂	semidirect
6. #19151482	C₂	semidirect
8. #19151471	C₂	semidirect
9. #19151456	C₂	semidirect
10. C₂×#15667919	C₂	semidirect
57. C₂×D₄×C₈₉	Q₈	semidirect
142. C₈₉	#2564	semidirect
185. C₂×D₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667991	2
#19151537	2
#19151534	2
#19151518	2
#19151510	2
#19151482	2
#19151478	2
#19151471	2
#19151456	2
C₂×#15667919	2
C₂×C₄×D₄×C₈₉	2
#2564	89