Subgroups — #26025595

Order 11392.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19151531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19151478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19151471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19151470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19151470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
16	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
46	#13083553	—	2	4	no	—
47	#13083553	—	2	4	no	—
48	#13083553	—	2	4	no	—
49	#13083553	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	#553	1	2	yes	—
141	C₂×C₈₉	#554	1	2	yes	—
142	#2579	—	89	1	no	maximal, Sylow
143	C₈₉	#2579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
146	#398	—	89	2	no	—
147	#396	—	89	2	no	—
148	#387	—	89	2	no	—
149	#386	—	89	1	no	—
150	#386	—	89	1	no	—
151	#385	—	89	2	no	—
152	#385	—	89	1	no	—
153	#385	—	89	1	no	—
154	#380	—	89	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#95	—	89	2	no	—
176	#95	—	89	2	no	—
177	#95	—	89	2	no	—
178	#95	—	89	2	no	—
179	#95	—	89	2	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
224	C₂³	#13083574	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	89	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	4	no	—
239	C₂×C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₄	—	178	2	no	—
241	C₂×C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂×C₄	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄	—	178	8	no	—
249	C₂×C₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	#15667991	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#41×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	356	2	no	—
275	C₄	—	356	2	no	—
276	C₄	—	356	2	no	—
277	C₄	—	178	4	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#19152105	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#19152157	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#19152297	1	2	yes	—
284	C₂	#19152307	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2579
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13083553	C₂	semidirect
2. #19151531	C₂	semidirect
3. #19151521	C₂	semidirect
4. #19151482	C₂	semidirect
7. #19151471	C₂	semidirect
8. #19151470	C₂	semidirect
9. #19151470	C₂	semidirect
10. #19151458	C₂	semidirect
143. C₈₉	#2579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13083553	2
#19151531	2
#19151521	2
#19151482	2
#19151478	2
#19151471	2
#19151470	2
#19151458	2
C₂×C₄×D₄×C₈₉	2
#2579	89