Group #26025632 — subgroups

Subgroups — #26025632

Order 11392.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19151471	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19151471	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#15667991	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
20	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	#13083553	—	2	4	no	—
34	#13083553	—	2	8	no	—
35	#13083553	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈₉	#554	1	4	yes	—
97	#2583	—	89	1	no	maximal, Sylow
98	C₈₉	#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
101	#398	—	89	2	no	—
102	#395	—	89	2	no	—
103	#389	—	89	4	no	—
104	#385	—	89	2	no	—
105	#385	—	89	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
122	#95	—	89	2	no	—
123	#95	—	89	4	no	—
124	#95	—	89	4	no	—
125	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
149	C₄²	—	356	2	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
153	C₂³	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	356	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	89	8	no	—
166	C₂×C₄	—	178	2	no	—
167	C₂×C₄	—	178	2	no	—
168	C₂×C₄	—	178	4	no	—
169	C₂×C₄	—	178	4	no	—
170	C₂×C₄	—	178	4	no	—
171	C₂×C₄	—	178	4	no	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#13083574	1	4	yes	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	8	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	#15668010	1	4	yes	—
179	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×#13083574	1	2	yes	—
182	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	356	2	no	—
188	C₄	—	356	2	no	—
189	C₄	—	178	8	no	—
190	C₂	—	2	4	no	—
191	C₂	#19152109	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#19152157	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#19152303	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667991

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151528

C₂

yes

maximal, complemented

#19151518

C₂

yes

maximal, complemented

#19151493

C₂

yes

maximal, complemented

#19151471

C₂

yes

maximal

#19151471

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

#15667991

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

Q₈

yes

complemented

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×Q₈

yes

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#525

yes

characteristic

C₂×C₈₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

#2583

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2583

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

100

C₂²×C₄⋊C₄

D₈₉

yes

characteristic

101

#398

—

102

#395

—

103

#389

—

104

#385

—

105

#385

—

106

C₄×C₂²⋊C₄

—

107

C₂²×Q₈

—

108

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

109

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

110

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

111

C₂²⋊Q₈

—

178

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

118

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₄²

—

122

#95

—

123

#95

—

124

#95

—

125

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

126

C₂×Q₈

—

356

—

127

C₂×Q₈

—

178

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

356

—

144

C₄⋊C₄

—

178

—

145

C₄⋊C₄

—

178

—

146

C₄⋊C₄

—

178

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

178

—

149

C₄²

—

356

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

153

C₂³

Q₈×D₈₉

yes

—

154

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

155

Q₈

—

356

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

178

—

167

C₂×C₄

—

178

—

168

C₂×C₄

—

178

—

169

C₂×C₄

—

178

—

170

C₂×C₄

—

178

—

171

C₂×C₄

—

178

—

172

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

174

C₂×C₄

#13083574

yes

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#15668010

yes

—

179

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×Q₈×D₈₉

yes

—

181

C₂²

C₂×#13083574

yes

—

182

C₂²

#15668057

yes

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

356

—

188

C₄

—

356

—

189

C₄

—

178

—

190

C₂

—

191

C₂

#19152109

yes

characteristic

192

C₂

C₂×#15668010

yes

characteristic

193

C₂

#19152157

yes

characteristic

194

C₂

#19152303

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #19151528	C₂	semidirect
3. #19151518	C₂	semidirect
4. #19151493	C₂	semidirect
37. C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
98. C₈₉	#2583	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19151528

C₂

semidirect

3. #19151518

C₂

semidirect

4. #19151493

C₂

semidirect

37. C₂²⋊Dic₈₉

Q₈

semidirect

98. C₈₉

#2583

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667991	2
#19151528	2
#19151518	2
#19151493	2
#19151471	2
C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#2583	89

subgroup

index

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

#2583

Subgroups — #26025632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups