Group #26025727 — subgroups

Subgroups — #26025727

Order 11392.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19151538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19151475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19151475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15667986	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
16	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
21	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
36	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	#13083553	—	2	4	no	—
41	#13083553	—	2	4	no	—
42	#13083551	—	2	4	no	—
43	#13083551	—	2	8	no	—
44	#13083551	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈₉	#41	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
80	D₃₅₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈₉	#124	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
89	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
93	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈₉	#553	1	4	yes	—
104	D₈₉	—	8	2	no	—
105	#2591	—	89	1	no	maximal, Sylow
106	C₈₉	#2591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂×#121	—	89	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
109	#400	—	89	2	no	—
110	#394	—	89	2	no	—
111	#388	—	89	4	no	—
112	#386	—	89	2	no	—
113	#386	—	89	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
120	#121	—	178	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
130	#95	—	89	4	no	—
131	#95	—	89	4	no	—
132	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
133	C₂⁴	—	89	2	no	—
134	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄	—	356	2	no	—
136	C₂×D₄	—	178	4	no	—
137	C₂×D₄	—	178	8	no	—
138	C₂×D₄	—	178	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
147	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	178	2	no	—
162	C₂³	—	178	4	no	—
163	C₂³	—	178	4	no	—
164	C₂³	—	178	4	no	—
165	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
166	C₂³	#13083574	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	D₄	—	356	4	no	—
169	D₄	—	356	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	89	4	no	—
177	C₂×C₄	—	356	4	no	—
178	C₂×C₄	—	178	2	no	—
179	C₂×C₄	—	178	2	no	—
180	C₂×C₄	—	178	4	no	—
181	C₂×C₄	—	178	4	no	—
182	C₂×C₄	—	178	8	no	—
183	C₂×C₄	—	178	2	no	—
184	C₂×C₄	—	178	2	no	—
185	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	8	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	356	2	no	—
191	C₂²	—	356	8	no	—
192	C₂²	—	356	2	no	—
193	C₂²	—	356	2	no	—
194	C₂²	#15668000	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#41×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#13083574	1	2	yes	—
198	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	356	2	no	—
203	C₄	—	356	2	no	—
204	C₄	—	178	4	no	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	—	712	2	no	—
207	C₂	#19152110	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#19152160	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#19152297	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667986

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13083553

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151538

C₂

yes

maximal, complemented

#19151516

C₂

yes

maximal, complemented

#19151489

C₂

yes

maximal, complemented

#19151475

C₂

yes

maximal, complemented

#19151475

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667986

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

#41

yes

—

D₃₅₆

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#124

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

100

C₂×C₈₉

#525

yes

characteristic

101

C₂×C₈₉

C₂×#124

yes

characteristic

102

C₂×C₈₉

#534

yes

characteristic

103

C₂×C₈₉

#553

yes

—

104

D₈₉

—

105

#2591

—

maximal, Sylow

106

C₈₉

#2591

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂×#121

—

108

C₂²×C₄⋊C₄

—

109

#400

—

110

#394

—

111

#388

—

112

#386

—

113

#386

—

114

C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

yes

characteristic, complemented

115

C₂²×D₄

—

116

C₂²×D₄

—

117

C₂³×C₄

—

118

C₂³×C₄

—

119

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

120

#121

—

178

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

129

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

—

130

#95

—

131

#95

—

132

#95

C₂×D₈₉

yes

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

135

C₂×D₄

—

356

—

136

C₂×D₄

—

178

—

137

C₂×D₄

—

178

—

138

C₂×D₄

—

178

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

356

—

144

C₂²×C₄

—

178

—

145

C₂²×C₄

—

178

—

146

C₂²×C₄

—

178

—

147

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

178

—

152

C₄⋊C₄

—

178

—

153

C₄⋊C₄

—

178

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

356

—

156

C₂²⋊C₄

—

178

—

157

C₂²⋊C₄

—

178

—

158

C₄²

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

178

—

162

C₂³

—

178

—

163

C₂³

—

178

—

164

C₂³

—

178

—

165

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

—

166

C₂³

#13083574

yes

—

167

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

168

D₄

—

356

—

169

D₄

—

356

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

356

—

178

C₂×C₄

—

178

—

179

C₂×C₄

—

178

—

180

C₂×C₄

—

178

—

181

C₂×C₄

—

178

—

182

C₂×C₄

—

178

—

183

C₂×C₄

—

178

—

184

C₂×C₄

—

178

—

185

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

356

—

191

C₂²

—

356

—

192

C₂²

—

356

—

193

C₂²

—

356

—

194

C₂²

#15668000

yes

—

195

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

196

C₂²

#41×D₈₉

yes

—

197

C₂²

C₂×#13083574

yes

—

198

C₂²

#15668057

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

356

—

203

C₄

—

356

—

204

C₄

—

178

—

205

C₂

—

206

C₂

—

712

—

207

C₂

#19152110

yes

characteristic

208

C₂

C₂×#15668000

yes

characteristic

209

C₂

#19152160

yes

characteristic

210

C₂

#19152297

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15667986	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2591
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

prime radical

C₂×#15667986

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13083553	C₂	semidirect
3. #19151538	C₂	semidirect
4. #19151516	C₂	semidirect
5. #19151489	C₂	semidirect
6. #19151475	C₂	semidirect
7. #19151475	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
106. C₈₉	#2591	semidirect
114. C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#13083553

C₂

semidirect

3. #19151538

C₂

semidirect

4. #19151516

C₂

semidirect

5. #19151489

C₂

semidirect

6. #19151475

C₂

semidirect

7. #19151475

C₂

semidirect

8. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂

semidirect

106. C₈₉

#2591

semidirect

114. C₄×C₂²⋊C₄

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667986	2
C₂²×#13083553	2
#19151538	2
#19151516	2
#19151489	2
#19151475	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#2591	89

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉

Subgroups — #26025727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups