Finite Group Databasebeta

← #26025819

Subgroups — #26025819

Order 11392.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151507C211yesmaximal, characteristic
6#19151488C212yesmaximal, complemented
7#19151475C212yesmaximal, complemented
8#19151474C212yesmaximal, complemented
9#19151469C212yesmaximal, complemented
10#19151465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#399×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D89C2212yes—
14C23×Dic89C2211yescharacteristic
15C22×C4×D89C2212yes—
16#15667974—24no—
17#15667968—24no—
18C2×#13083553C2211yescharacteristic
19C2×#13083553C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#13083551C2212yes—
22C2×#13083551C2212yes—
23C2×#13083551C2212yes—
24C2×#13083551C2212yes—
25C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
27#15667919C2212yes—
28#15667919C2212yes—
29#15667919C2211yescharacteristic
30#15667919C2212yes—
31#15667919C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C89C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
36#95×C89C2211yescharacteristic
37C23×D89C2312yes—
38C2×D356—24no—
39C2×D356—22no—
40C2×C22⋊D89—24no—
41C2×C22⋊D89—24no—
42C2×C22⋊D89—42no—
43C22×Dic89—22no—
44C22×Dic89—22no—
45C22×Dic89—22no—
46C22×Dic89C2312yes—
47C22×Dic89C2311yescharacteristic
48C22×Dic89C2311yescharacteristic
49C22×Dic89C2311yescharacteristic
50C22×Dic89C2311yescharacteristic
51C2×C4×D89—24no—
52C2×C4×D89—42no—
53C2×C4×D89—42no—
54#13083553—22no—
55#13083553—22no—
56C22⋊Dic89—22no—
57#13083551—24no—
58#13083551—24no—
59#13083551—24no—
60#13083551—42no—
61C4×Dic89—22no—
62C4×Dic89D414yescomplemented
63C24×C89C2311yescharacteristic
64C22×C4×C89C2312yes—
65C22×C4×C89C2312yes—
66C22×C4×C89C2311yescharacteristic
67C22×C4×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C4×C89—22no—
69C4⋊C4×C89—42no—
70C22⋊C4×C89—22no—
71C22⋊C4×C89—42no—
72C23×C89—21no—
73C23×C89—21no—
74C23×C89—22no—
75C23×C89—22no—
76C23×C89#4112yes—
77C23×C89C2411yescharacteristic
78C22×D89—22no—
79C22×D89—22no—
80C22×D89—22no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—22no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89#4114yes—
85C2×C4×C89—22no—
86C2×C4×C89—21no—
87C2×C4×C89—22no—
88C2×C4×C89—22no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89C2×D412yes—
95C22⋊D89—48no—
96C2×Dic89—28no—
97C2×Dic89—21no—
98C2×Dic89—21no—
99C2×Dic89—21no—
100C2×Dic89—21no—
101C2×Dic89—22no—
102C2×Dic89—21no—
103C2×Dic89—22no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89C2×D412yes—
108C2×Dic89C2×D412yes—
109C2×Dic89#4112yes—
110D356—28no—
111C4×D89—48no—
112C22×C89—22no—
113C22×C89—24no—
114C22×C89—41no—
115C22×C89—41no—
116C22×C89—42no—
117C22×C89C22×D411yescharacteristic
118C22×C89C2×#4111yescharacteristic
119C22×C89C2×#4112yes—
120C22×C89C2×#4111yescharacteristic
121C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
122C2×D89—24no—
123C2×D89—24no—
124C2×D89—24no—
125C2×D89—42no—
126C2×D89—42no—
127C2×D89—42no—
128C2×D89—42no—
129C4×C89—22no—
130C4×C89—42no—
131C4×C89—41no—
132C4×C89—42no—
133Dic89—22no—
134Dic89—22no—
135Dic89—22no—
136Dic89—41no—
137Dic89—42no—
138C2×C89—42no—
139C2×C89#52511yescharacteristic
140C2×C89#52511yescharacteristic
141C2×C89#53511yescharacteristic
142C2×C89#55112yes—
143C2×C89#55312yes—
144D89—44no—
145#2598—891nomaximal, Sylow
146C89#259811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×C4×D4—891no—
148C2×#117—891no—
149#400—891no—
150#399D8911yescharacteristic, complemented
151#394—891no—
152#392—891no—
153#388—892no—
154#386—892no—
155#386—892no—
156#385—892no—
157#383—891no—
158C22×D4—892no—
159C22×D4—891no—
160C23×C4—891no—
161C23×C4—892no—
162C4×D4—1784no—
163#117—1784no—
164C2×C4⋊C4—891no—
165C2×C4⋊C4—891no—
166C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D8912yes—
168C2×C22⋊C4—892no—
169C2×C22⋊C4—891no—
170C2×C22⋊C4—892no—
171C2×C22⋊C4—892no—
172C2×C22⋊C4—892no—
173C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
175C2×C42—891no—
176C2×C42—891no—
177#95—892no—
178#95—892no—
179#95—891no—
180#95—892no—
181#95—892no—
182#95C2×D8911yescharacteristic
183C24—892no—
184C24C22×D8911yescharacteristic
185C2×D4—3562no—
186C2×D4—1784no—
187C2×D4—1784no—
188C2×D4—1784no—
189C2×D4—1782no—
190C22×C4—891no—
191C22×C4—891no—
192C22×C4—891no—
193C22×C4—892no—
194C22×C4—891no—
195C22×C4—3562no—
196C22×C4—3562no—
197C22×C4—1784no—
198C22×C4—1782no—
199C22×C4—1782no—
200C22×C4—1782no—
201C22×C4C22×D8912yes—
202C22×C4C22×D8912yes—
203C22×C4C22×D8911yescharacteristic
204C22×C4C22×D8911yescharacteristic
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—1782no—
208C4⋊C4—1782no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—3562no—
212C22⋊C4—1784no—
213C22⋊C4—1784no—
214C22⋊C4—1784no—
215C22⋊C4—1782no—
216C42—894no—
217C42—1782no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—894no—
223C23—1782no—
224C23—1782no—
225C23—1782no—
226C23—1782no—
227C23—1782no—
228C23—1782no—
229C23#1308357512yes—
230C23C23×D8911yescharacteristic
231D4—3568no—
232D4—1788no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—892no—
243C2×C4—892no—
244C2×C4—892no—
245C2×C4—3568no—
246C2×C4—1781no—
247C2×C4—1782no—
248C2×C4—1782no—
249C2×C4—1782no—
250C2×C4—1782no—
251C2×C4—1788no—
252C2×C4—1781no—
253C2×C4—1781no—
254C2×C4—1781no—
255C2×C4—1781no—
256C2×C4—1782no—
257C2×C4D4×D8912yes—
258C22—24no—
259C22—22no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—3562no—
264C22—3562no—
265C22—3562no—
266C22—3562no—
267C22—1784no—
268C22—1784no—
269C22—1784no—
270C22C2×D4×D8911yescharacteristic
271C22#41×D8912yes—
272C22#41×D8911yescharacteristic
273C22C2×#1308357511yescharacteristic
274C22#1566805712yes—
275C4—22no—
276C4—42no—
277C4—41no—
278C4—42no—
279C4—3562no—
280C4—3561no—
281C4—1782no—
282C4—1782no—
283C4—1782no—
284C2—42no—
285C2—3564no—
286C2#1915210611yescharacteristic
287C2#1915211111yescharacteristic
288C2#1915216111yescharacteristic
289C2#1915227512yes—
290C2#1915229312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#399×C89C2
prime radical#19151507C2
hypercenter#399D89
hypocenterC89#2598
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667974C2semidirect
2. C2×#15667968C2semidirect
3. #19151536C2semidirect
4. #19151516C2semidirect
6. #19151488C2semidirect
7. #19151475C2semidirect
8. #19151474C2semidirect
9. #19151469C2semidirect
10. #19151465C2semidirect
11. #399×C89C2semidirect
62. C4×Dic89D4semidirect
146. C89#2598semidirect
150. #399D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679742
C2×#156679682
#191515362
#191515162
#191515072
#191514882
#191514752
#191514742
#191514692
#191514652
#399×C892
#259889