Finite Group Databasebeta

← #26025821

Subgroups — #26025821

Order 11392.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151508C211yesmaximal, characteristic
6#19151487C212yesmaximal, complemented
7#19151476C212yesmaximal, complemented
8#19151476C212yesmaximal, complemented
9#19151472C212yesmaximal, complemented
10#19151465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#400×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2211yescharacteristic
13C22×D356C2212yes—
14C22×C4×D89C2211yescharacteristic
15C22×C4×D89C2212yes—
16#15667974—24no—
17#15667970—24no—
18C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#13083553C2212yes—
20C2×#13083551C2212yes—
21C2×#13083551C2211yescharacteristic
22C2×#13083551C2212yes—
23C2×#13083551C2212yes—
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
29#15667919C2212yes—
30#15667919C2212yes—
31#15667919C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34#95×C89C2211yescharacteristic
35#95×C89C2212yes—
36#95×C89C2212yes—
37C23×D89C2311yescharacteristic
38C23×D89C2312yes—
39C2×D356—24no—
40C2×D356—22no—
41C2×D356—24no—
42C2×D356—24no—
43C2×D356—42no—
44C22×Dic89C2312yes—
45C22×Dic89C2311yescharacteristic
46C22×Dic89C2311yescharacteristic
47C22×Dic89C2311yescharacteristic
48C2×C4×D89—22no—
49C2×C4×D89—22no—
50C2×C4×D89—22no—
51C2×C4×D89—24no—
52C2×C4×D89—42no—
53C2×C4×D89—42no—
54C4⋊Dic89—22no—
55#13083553—42no—
56#13083551—24no—
57#13083551—22no—
58#13083551—24no—
59#13083551—22no—
60#13083551—24no—
61#13083551—42no—
62#13083551—42no—
63C4×Dic89—22no—
64C4×Dic89D414yescomplemented
65C22×C4×C89C2312yes—
66C22×C4×C89C2312yes—
67C22×C4×C89C2311yescharacteristic
68C22×C4×C89C2311yescharacteristic
69C22×C4×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C4×C89—22no—
71C4⋊C4×C89—22no—
72C23×C89C2411yescharacteristic
73C22×D89—21no—
74C22×D89—22no—
75C22×D89—22no—
76C22×D89—21no—
77C22×D89—22no—
78C22×D89—22no—
79C22×D89—22no—
80C22×D89—22no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—22no—
83C22×D89#4114yes—
84C22×D89#4112yes—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—21no—
87C2×C4×C89—22no—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89C2×D412yes—
97C2×C4×C89#4112yes—
98C2×Dic89—21no—
99C2×Dic89—21no—
100C2×Dic89—22no—
101C2×Dic89—21no—
102C2×Dic89—22no—
103C2×Dic89—22no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89C2×D412yes—
107C2×Dic89C2×D412yes—
108D356—28no—
109D356—48no—
110C4×D89—28no—
111C4×D89—48no—
112C22×C89C22×D411yescharacteristic
113C22×C89C2×#4111yescharacteristic
114C22×C89C2×#4112yes—
115C22×C89C2×#4111yescharacteristic
116C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
117C2×D89—22no—
118C2×D89—24no—
119C2×D89—24no—
120C2×D89—24no—
121C2×D89—24no—
122C2×D89—41no—
123C2×D89—42no—
124C2×D89—42no—
125C2×D89—41no—
126C2×D89—42no—
127C2×D89—42no—
128C2×D89—42no—
129C4×C89—22no—
130C4×C89—22no—
131C4×C89—41no—
132C4×C89—42no—
133C4×C89—42no—
134Dic89—22no—
135Dic89—22no—
136Dic89—41no—
137Dic89—42no—
138C2×C89#52511yescharacteristic
139C2×C89#52511yescharacteristic
140C2×C89#53511yescharacteristic
141C2×C89#55112yes—
142C2×C89#55312yes—
143D89—42no—
144D89—44no—
145#2598—891nomaximal, Sylow
146C89#259811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×C4×D4—891no—
148C2×#117—891no—
149#400D8911yescharacteristic, complemented
150#399—891no—
151#394—891no—
152#392—891no—
153#388—892no—
154#386—892no—
155#386—892no—
156#385—892no—
157#383—891no—
158C22×D4—892no—
159C22×D4—891no—
160C23×C4—892no—
161C23×C4—891no—
162C4×D4—1784no—
163#117—1784no—
164C2×C4⋊C4—892no—
165C2×C4⋊C4—891no—
166C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—892no—
169C2×C22⋊C4—892no—
170C2×C22⋊C4—891no—
171C2×C22⋊C4—891no—
172C2×C22⋊C4—892no—
173C2×C22⋊C4—892no—
174C2×C22⋊C4—892no—
175C2×C42—891no—
176C2×C42—891no—
177#95—892no—
178#95—892no—
179#95—891no—
180#95C2×D8911yescharacteristic
181#95C2×D8912yes—
182#95C2×D8912yes—
183C24—892no—
184C24—891no—
185C2×D4—3562no—
186C2×D4—1784no—
187C2×D4—1784no—
188C2×D4—1784no—
189C2×D4—1782no—
190C22×C4—891no—
191C22×C4—891no—
192C22×C4—892no—
193C22×C4—891no—
194C22×C4—3562no—
195C22×C4—3562no—
196C22×C4—1784no—
197C22×C4—1782no—
198C22×C4—1782no—
199C22×C4—1782no—
200C22×C4C22×D8912yes—
201C22×C4C22×D8911yescharacteristic
202C22×C4C22×D8912yes—
203C22×C4C22×D8911yescharacteristic
204C22×C4C22×D8911yescharacteristic
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—3562no—
208C4⋊C4—1782no—
209C22⋊C4—3562no—
210C22⋊C4—3562no—
211C22⋊C4—1782no—
212C22⋊C4—1784no—
213C22⋊C4—1784no—
214C22⋊C4—1782no—
215C22⋊C4—1784no—
216C42—894no—
217C42—1782no—
218C23—894no—
219C23—892no—
220C23—1781no—
221C23—1782no—
222C23—1782no—
223C23—1782no—
224C23—1782no—
225C23—1782no—
226C23—1781no—
227C23—1782no—
228C23—1782no—
229C23—1782no—
230C23C23×D8911yescharacteristic
231D4—3568no—
232D4—1788no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—892no—
245C2×C4—892no—
246C2×C4—3568no—
247C2×C4—1788no—
248C2×C4—1781no—
249C2×C4—1782no—
250C2×C4—1782no—
251C2×C4—1782no—
252C2×C4—1782no—
253C2×C4—1781no—
254C2×C4—1781no—
255C2×C4—1782no—
256C2×C4D4×D8912yes—
257C2×C4#1308357512yes—
258C22—3562no—
259C22—3561no—
260C22—3562no—
261C22—3562no—
262C22—3562no—
263C22—3561no—
264C22—3562no—
265C22—1784no—
266C22—1784no—
267C22—1784no—
268C22—1784no—
269C22—1782no—
270C22C2×D4×D8911yescharacteristic
271C22#41×D8911yescharacteristic
272C22#41×D8912yes—
273C22C2×#1308357511yescharacteristic
274C22#1566805812yes—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—3561no—
281C4—3562no—
282C4—1782no—
283C4—1782no—
284C2—3564no—
285C2—3562no—
286C2#1915210611yescharacteristic
287C2#1915211111yescharacteristic
288C2#1915216611yescharacteristic
289C2#1915227312yes—
290C2#1915230112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#400×C89C2
prime radical#19151508C2
hypercenter#400D89
hypocenterC89#2598
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667974C2semidirect
2. C2×#15667970C2semidirect
3. #19151533C2semidirect
4. #19151515C2semidirect
6. #19151487C2semidirect
7. #19151476C2semidirect
8. #19151476C2semidirect
9. #19151472C2semidirect
10. #19151465C2semidirect
11. #400×C89C2semidirect
64. C4×Dic89D4semidirect
146. C89#2598semidirect
149. #400D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679742
C2×#156679702
#191515332
#191515152
#191515082
#191514872
#191514762
#191514722
#191514652
#400×C892
#259889