Finite Group Databasebeta

← #26025963

Subgroups — #26025963

Order 11392.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667980C212yesmaximal, complemented
4#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151514C212yesmaximal, complemented
6#19151512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151506C212yesmaximal, complemented
9#19151460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151453C212yesmaximal, complemented
11#392×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2212yes—
13C22×D356C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D89C2212yes—
15C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D89C2212yescomplemented
17C2×D4×D89—28no—
18C2×D4×D89—24no—
19C22×C4×D89C2211yescharacteristic
20#15667994—24no—
21#15667980—28no—
22C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13083553C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
26C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
27C2×#13083551C2211yescharacteristic
28C2×#13083551C2212yes—
29C2×#13083551C2212yescomplemented
30C2×#13083551C2212yescomplemented
31C2×#13083551C2212yescomplemented
32#15667919C2212yescomplemented
33#15667919C2211yescharacteristic, complemented
34C22×D4×C89C2211yescharacteristic
35C22×D4×C89C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C4×C89C2212yescomplemented
38#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D89—24no—
40C23×D89—24no—
41C23×D89—42no—
42C23×D89—42no—
43C23×D89—42no—
44C23×D89—42no—
45C23×D89D418yescomplemented
46C23×D89C2312yes—
47C23×D89C2311yescharacteristic
48C2×D356—24no—
49C2×D356—22no—
50C2×C22⋊D89—24no—
51C2×C22⋊D89—24no—
52C2×C22⋊D89—24no—
53C2×C22⋊D89—24no—
54C2×C22⋊D89—22no—
55C2×C22⋊D89—24no—
56C2×C22⋊D89—42no—
57C2×C22⋊D89—42no—
58D4×D89—232no—
59C22×Dic89C2311yescharacteristic
60C22×Dic89C2312yes—
61C22×Dic89C2311yescharacteristic
62C22×Dic89C2311yescharacteristic
63C2×C4×D89—24no—
64C2×C4×D89D414yescomplemented
65C4⋊Dic89—22no—
66#13083553—22no—
67C22⋊Dic89—24no—
68C22⋊Dic89—22no—
69C22⋊Dic89—42no—
70#13083551—24no—
71#13083551—24no—
72#13083551—22no—
73#13083551—42no—
74#13083551—42no—
75C24×C89C2311yescharacteristic
76C24×C89C2312yes—
77C2×D4×C89—24no—
78C2×D4×C89—24no—
79C2×D4×C89—22no—
80C2×D4×C89—42no—
81C2×D4×C89—42no—
82C22×C4×C89C2312yes—
83C22×C4×C89C2311yescharacteristic
84C22×C4×C89C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C89—22no—
86C22⋊C4×C89—42no—
87C23×C89—22no—
88C23×C89—22no—
89C23×C89—22no—
90C23×C89—22no—
91C23×C89—22no—
92C23×C89—22no—
93C23×C89—21no—
94C23×C89—22no—
95C23×C89—21no—
96C23×C89—22no—
97C23×C89—21no—
98C23×C89C2×D414yes—
99C23×C89C2411yescharacteristic
100C22×D89—22no—
101C22×D89—21no—
102C22×D89—21no—
103C22×D89—22no—
104C22×D89—22no—
105C22×D89—22no—
106C22×D89—22no—
107C22×D89—22no—
108C22×D89—22no—
109C22×D89—216no—
110C22×D89—48no—
111C22×D89—48no—
112C22×D89—48no—
113C22×D89—48no—
114C22×D89—48no—
115C22×D89—48no—
116C22×D89C2×D414yes—
117C22×D89C2×D414yes—
118C22×D89C2×D412yes—
119D4×C89—28no—
120D4×C89—48no—
121C2×C4×C89—22no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89C2×D412yes—
128C22⋊D89—216no—
129C22⋊D89—48no—
130C22⋊D89—44no—
131C2×Dic89—22no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—22no—
134C2×Dic89—22no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—22no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—22no—
140C2×Dic89C2×D412yes—
141D356—28no—
142C4×D89—28no—
143C22×C89—24no—
144C22×C89—24no—
145C22×C89—24no—
146C22×C89—42no—
147C22×C89—42no—
148C22×C89—42no—
149C22×C89—42no—
150C22×C89—41no—
151C22×C89—42no—
152C22×C89—42no—
153C22×C89—41no—
154C22×C89—41no—
155C22×C89C22×D412yes—
156C22×C89C22×D411yescharacteristic
157C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
158C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D89—24no—
161C2×D89—24no—
162C2×D89—22no—
163C2×D89—22no—
164C2×D89—24no—
165C2×D89—24no—
166C2×D89—24no—
167C2×D89—432no—
168C2×D89—42no—
169C2×D89—42no—
170C2×D89—42no—
171C2×D89—42no—
172C2×D89#12014yes—
173C4×C89—22no—
174C4×C89—42no—
175C4×C89—41no—
176Dic89—22no—
177Dic89—41no—
178Dic89—42no—
179Dic89—41no—
180C2×C89—44no—
181C2×C89—81no—
182C2×C89C2×#12011yescharacteristic
183C2×C89#53412yes—
184C2×C89#53412yes—
185C2×C89#53511yescharacteristic
186C2×C89#53511yescharacteristic
187D89—24no—
188D89—44no—
189#2613—891nomaximal, Sylow
190C89#261311yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23×D4—891no—
192C2×#123—891no—
193C2×#120—892no—
194#394—891no—
195#394—892no—
196#394—891no—
197#392—892no—
198#392—891no—
199#392D8911yescharacteristic, complemented
200#381—891no—
201#379—892no—
202C25—892no—
203C22×D4—892no—
204C22×D4—891no—
205C22×D4—892no—
206C22×D4—891no—
207C22×D4—1784no—
208C22×D4—1788no—
209C22×D4C2×D8911yescharacteristic
210C22×D4C2×D8912yescomplemented
211C23×C4—891no—
212#123—1784no—
213#120—1788no—
214C2×C4⋊C4—891no—
215C2×C4⋊C4—891no—
216C2×C22⋊C4—892no—
217C2×C22⋊C4—892no—
218C2×C22⋊C4—892no—
219C2×C22⋊C4—892no—
220C2×C22⋊C4—891no—
221C2×C22⋊C4—892no—
222C2×C22⋊C4—892no—
223C2×C22⋊C4—891no—
224C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
225C2×C22⋊C4C2×D8912yescomplemented
226#95—892no—
227#95—891no—
228#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
229C24—891no—
230C24—898no—
231C24—892no—
232C24—3562no—
233C24—3562no—
234C24—3562no—
235C24—3562no—
236C24—1784no—
237C24—1784no—
238C24C22×D8911yescharacteristic
239C24C22×D8912yes—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—3562no—
246C2×D4—3562no—
247C2×D4—1784no—
248C2×D4—1784no—
249C2×D4—17832no—
250C2×D4—1784no—
251C2×D4—1784no—
252C2×D4—1782no—
253C2×D4—1784no—
254C2×D4—1784no—
255C2×D4—1782no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—894no—
258C22×C4—892no—
259C22×C4—891no—
260C22×C4—891no—
261C22×C4—1784no—
262C22×C4C22×D8912yes—
263C22×C4C22×D8911yescharacteristic
264C22×C4C22×D8911yescharacteristic
265C4⋊C4—1782no—
266C4⋊C4—1782no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—3562no—
270C22⋊C4—3562no—
271C22⋊C4—3562no—
272C22⋊C4—1784no—
273C22⋊C4—1784no—
274C22⋊C4—1782no—
275C22⋊C4—1782no—
276C22⋊C4—1784no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—21no—
288C23—892no—
289C23—894no—
290C23—894no—
291C23—3568no—
292C23—3568no—
293C23—3568no—
294C23—3568no—
295C23—3568no—
296C23—3568no—
297C23—17816no—
298C23—1782no—
299C23—1782no—
300C23—1782no—
301C23—1782no—
302C23—1782no—
303C23—1782no—
304C23—1782no—
305C23—1781no—
306C23—1781no—
307C23D4×D8914yes—
308C23C23×D8911yescharacteristic
309D4—28no—
310D4—48no—
311D4—3564no—
312D4—3568no—
313D4—1788no—
314D4—17816no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—892no—
322C2×C4—1788no—
323C2×C4—1781no—
324C2×C4—1782no—
325C2×C4—1782no—
326C2×C4—1781no—
327C2×C4—1781no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4—1781no—
330C2×C4—1782no—
331C2×C4—1782no—
332C2×C4D4×D8912yes—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—24no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—894no—
346C22—35632no—
347C22—3562no—
348C22—3562no—
349C22—3562no—
350C22—3562no—
351C22—1784no—
352C22—1784no—
353C22—1784no—
354C22—1784no—
355C22—1784no—
356C22—1782no—
357C22—1782no—
358C22C2×D4×D8912yes—
359C22C2×D4×D8911yescharacteristic
360C22#1566805712yes—
361C22#1566805711yescharacteristic
362C22#1566805811yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—3562no—
367C4—3561no—
368C4—3561no—
369C4—1782no—
370C2—44no—
371C2—81no—
372C2—3564no—
373C2—1784no—
374C2#120×D8911yescharacteristic
375C2#1915215612yes—
376C2#1915215812yes—
377C2#1915216111yescharacteristic
378C2#1915216411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#392×C89C2
hypercenter#392D89
hypocenterC89#2613
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D89C2semidirect
2. C2×#15667994C2semidirect
3. C2×#15667980C2semidirect
4. #19151516C2semidirect
5. #19151514C2semidirect
6. #19151512C2semidirect
7. #19151507C2semidirect
8. #19151506C2semidirect
9. #19151460C2semidirect
10. #19151453C2semidirect
11. #392×C89C2semidirect
16. C22×C22⋊D89C22semidirect
22. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
23. C2×#13083553C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
29. C2×#13083551C22semidirect
30. C2×#13083551C22semidirect
31. C2×#13083551C22semidirect
32. #15667919C22semidirect
33. #15667919C22semidirect
35. C22×D4×C89C22semidirect
36. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
37. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
38. #95×C89C22semidirect
45. C23×D89D4semidirect
64. C2×C4×D89D4semidirect
190. C89#2613semidirect
199. #392D89semidirect
210. C22×D4C2×D89semidirect
224. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
225. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
228. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D892
C2×#156679942
C2×#156679802
#191515162
#191515142
#191515122
#191515072
#191515062
#191514602
#191514532
#392×C892
#261389