Finite Group Databasebeta

← #26025966

Subgroups — #26025966

Order 11392.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151513C214yesmaximal, complemented
5#19151506C214yesmaximal, complemented
6#19151459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#120×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D89C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D89—24no—
12C22×C22⋊D89—24no—
13C22×C22⋊D89—24no—
14C22×C22⋊D89C2214yes—
15C22×C22⋊D89C2212yescomplemented
16C23×Dic89C2211yescharacteristic
17#15667993—24no—
18#15667980—24no—
19C2×#13083553C2212yescomplemented
20C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
23C2×C22⋊Dic89C2214yescomplemented
24C2×#13083551C2212yescomplemented
25C2×#13083551C2214yescomplemented
26#15667919C2214yescomplemented
27C25×C89C2211yescharacteristic
28C22×D4×C89C2211yescharacteristic
29C22×D4×C89C2212yescomplemented
30#120×C89—24no—
31C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C89C2212yescomplemented
33C23×D89—22no—
34C23×D89—22no—
35C23×D89—44no—
36C23×D89D414yescomplemented
37C23×D89C2312yes—
38C2×C22⋊D89—232no—
39C2×C22⋊D89—28no—
40C2×C22⋊D89—28no—
41C2×C22⋊D89—24no—
42C2×C22⋊D89—28no—
43C2×C22⋊D89—44no—
44C22×Dic89—22no—
45C22×Dic89—22no—
46C22×Dic89D414yescomplemented
47C22×Dic89C2312yes—
48C22×Dic89C2312yes—
49C22×Dic89C2312yes—
50#13083553—24no—
51C22⋊Dic89—22no—
52C22⋊Dic89—22no—
53C22⋊Dic89—24no—
54C22⋊Dic89—44no—
55#13083551—24no—
56#13083551—44no—
57C24×C89—22no—
58C24×C89—22no—
59C24×C89—44no—
60C24×C89D414yescomplemented
61C24×C89C2311yescharacteristic
62C24×C89C2312yes—
63C24×C89C2311yescharacteristic
64C2×D4×C89—22no—
65C2×D4×C89—22no—
66C2×D4×C89—22no—
67C2×D4×C89—24no—
68C2×D4×C89—44no—
69C22×C4×C89C2312yes—
70C22×C4×C89C2311yescharacteristic
71C22⋊C4×C89—22no—
72C22⋊C4×C89—24no—
73C23×C89—24no—
74C23×C89—28no—
75C23×C89—22no—
76C23×C89—22no—
77C23×C89—24no—
78C23×C89—24no—
79C23×C89—21no—
80C23×C89—21no—
81C23×C89—21no—
82C23×C89—24no—
83C23×C89—48no—
84C23×C89—48no—
85C23×C89—48no—
86C23×C89C2×D412yes—
87C23×C89C2×D412yes—
88C23×C89C2×D414yes—
89C23×C89C2×D412yes—
90C23×C89C2411yescharacteristic
91C22×D89—28no—
92C22×D89—22no—
93C22×D89—22no—
94C22×D89—24no—
95C22×D89—24no—
96C22×D89—48no—
97C22×D89—48no—
98C22×D89—48no—
99C22×D89C2×D414yes—
100D4×C89—48no—
101D4×C89—44no—
102C2×C4×C89—21no—
103C2×C4×C89—22no—
104C2×C4×C89—21no—
105C2×C4×C89—21no—
106C2×C4×C89—24no—
107C22⋊D89—232no—
108C22⋊D89—48no—
109C2×Dic89—28no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89—22no—
113C2×Dic89—22no—
114C2×Dic89—24no—
115C2×Dic89—24no—
116C2×Dic89C2×D414yes—
117C22×C89—24no—
118C22×C89—24no—
119C22×C89—24no—
120C22×C89—24no—
121C22×C89—24no—
122C22×C89—24no—
123C22×C89—416no—
124C22×C89—44no—
125C22×C89—44no—
126C22×C89—41no—
127C22×C89—42no—
128C22×C89—42no—
129C22×C89—42no—
130C22×C89#12014yes—
131C22×C89C22×D411yescharacteristic
132C22×C89C22×D411yescharacteristic
133C22×C89C22×D411yescharacteristic
134C22×C89H(5,𝔽2)14yes—
135C2×D89—24no—
136C2×D89—24no—
137C2×D89—24no—
138C2×D89—416no—
139C2×D89—44no—
140C2×D89—44no—
141C4×C89—41no—
142C4×C89—42no—
143Dic89—24no—
144Dic89—42no—
145Dic89—42no—
146C2×C89—24no—
147C2×C89—44no—
148C2×C89—81no—
149C2×C89C2×#12011yescharacteristic
150C2×C89#53412yes—
151C2×C89#53412yes—
152C2×C89#53512yes—
153D89—44no—
154#2613—891nomaximal, Sylow
155C89#261311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C23×D4—891no—
157C2×#123—891no—
158C2×#120—891no—
159C2×#120D8911yescharacteristic, complemented
160#394—894no—
161#392—894no—
162#381—891no—
163#379—891no—
164#379—891no—
165C25—891no—
166C25C2×D8911yescharacteristic
167C22×D4—892no—
168C22×D4—894no—
169C22×D4—1784no—
170C22×D4—1784no—
171C22×D4—1784no—
172C22×D4C2×D8911yescharacteristic
173C22×D4C2×D8912yescomplemented
174C23×C4—891no—
175#123—1784no—
176#120—24no—
177#120—1784no—
178C2×C4⋊C4—892no—
179C2×C22⋊C4—894no—
180C2×C22⋊C4—894no—
181C2×C22⋊C4—891no—
182C2×C22⋊C4—891no—
183C2×C22⋊C4—892no—
184C2×C22⋊C4—892no—
185C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C2×D8912yescomplemented
187#95—894no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—44no—
191C24—894no—
192C24—892no—
193C24—3564no—
194C24—1782no—
195C24—1782no—
196C24C22⋊D8914yescomplemented
197C24C22×D8911yescharacteristic
198C24C22×D8912yes—
199C24C22×D8911yescharacteristic
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—3564no—
206C2×D4—1788no—
207C2×D4—1784no—
208C2×D4—1788no—
209C2×D4—17832no—
210C2×D4—1788no—
211C22×C4—894no—
212C22×C4—892no—
213C22×C4—892no—
214C22×C4—892no—
215C22×C4—1782no—
216C22×C4—1782no—
217C22×C4C22×D8912yes—
218C22×C4C22×D8911yescharacteristic
219C4⋊C4—1784no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—24no—
222C22⋊C4—3564no—
223C22⋊C4—3564no—
224C22⋊C4—1784no—
225C22⋊C4—1784no—
226C22⋊C4—1782no—
227C22⋊C4—1782no—
228C23—24no—
229C23—28no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—24no—
233C23—24no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—24no—
238C23—48no—
239C23—48no—
240C23—48no—
241C23—894no—
242C23—3568no—
243C23—3568no—
244C23—3568no—
245C23—1788no—
246C23—1782no—
247C23—1782no—
248C23—1784no—
249C23—1784no—
250C23D4×D8912yes—
251C23D4×D8912yes—
252C23C2×C22⋊D8914yes—
253C23C2×C22⋊D8912yes—
254C23C23×D8911yescharacteristic
255D4—48no—
256D4—44no—
257D4—3568no—
258D4—17832no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—894no—
265C2×C4—1782no—
266C2×C4—1782no—
267C2×C4—1784no—
268C2×C4—1784no—
269C2×C4—1788no—
270C2×C4—1782no—
271C2×C4—1782no—
272C22—24no—
273C22—24no—
274C22—24no—
275C22—24no—
276C22—24no—
277C22—24no—
278C22—416no—
279C22—44no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—35616no—
286C22—3564no—
287C22—3564no—
288C22—1784no—
289C22—1784no—
290C22—1784no—
291C22#1566798014yes—
292C22C2×D4×D8911yescharacteristic
293C22C2×D4×D8911yescharacteristic
294C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
295C22#1566805714yes—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—3562no—
299C4—3562no—
300C4—1784no—
301C2—24no—
302C2—44no—
303C2—81no—
304C2—3564no—
305C2C2×#1566798011yescharacteristic
306C2#1915215712yes—
307C2#1915215812yes—
308C2#1915216312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
FittingC2×#120×C89C2
hypercenterC2×#120D89
hypocenterC89#2613
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C22⋊D89C2semidirect
2. C2×#15667993C2semidirect
3. C2×#15667980C2semidirect
4. #19151513C2semidirect
5. #19151506C2semidirect
6. #19151459C2semidirect
7. #19151454C2semidirect
8. #19151453C2semidirect
9. C2×#120×C89C2semidirect
15. C22×C22⋊D89C22semidirect
19. C2×#13083553C22semidirect
22. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
24. C2×#13083551C22semidirect
25. C2×#13083551C22semidirect
26. #15667919C22semidirect
29. C22×D4×C89C22semidirect
32. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
36. C23×D89D4semidirect
46. C22×Dic89D4semidirect
60. C24×C89D4semidirect
155. C89#2613semidirect
159. C2×#120D89semidirect
173. C22×D4C2×D89semidirect
186. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
196. C24C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊D892
C2×#156679932
C2×#156679802
#191515132
#191515062
#191514592
#191514542
#191514532
C2×#120×C892
#261389