Group #26025972 — subgroups

Subgroups — #26025972

Order 11392.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667997	C₂	1	3	yes	maximal
3	#19151518	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19151511	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19151509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151460	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#395×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	12	no	—
10	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
12	#15667997	—	2	12	no	—
13	C₂×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
17	#15667919	C₂²	1	3	yes	—
18	#15667919	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
25	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
26	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
27	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	12	yes	—
32	#13083553	—	2	6	no	—
33	#13083551	—	2	6	no	—
34	#13083551	—	2	6	no	—
35	#13083551	—	2	6	no	—
36	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
40	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
41	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
56	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
58	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	D₃₅₆	—	4	4	no	—
60	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
61	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
65	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
66	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
67	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
69	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
70	C₂×D₈₉	#120	1	4	yes	—
71	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
72	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
74	Dic₈₉	—	2	6	no	—
75	Dic₈₉	—	4	3	no	—
76	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈₉	#536	1	3	yes	—
78	C₂×C₈₉	#536	1	3	yes	—
79	D₈₉	—	2	4	no	—
80	D₈₉	—	8	1	no	—
81	#2614	—	89	1	no	maximal, Sylow
82	C₈₉	#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
84	C₂×#123	—	89	3	no	—
85	#395	—	89	3	no	—
86	#395	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#393	—	89	1	no	—
88	#393	—	89	3	no	—
89	#381	—	89	3	no	—
90	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
91	C₂²×Q₈	—	178	12	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
95	#123	—	178	12	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
101	#95	—	89	6	no	—
102	#95	—	89	3	no	—
103	#95	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
104	C₂⁴	—	89	1	no	—
105	C₂⁴	—	89	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
108	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
109	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
110	C₂×D₄	—	178	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
123	C₂³	—	89	6	no	—
124	C₂³	—	178	3	no	—
125	C₂³	—	178	1	no	—
126	C₂³	—	178	3	no	—
127	C₂³	—	178	1	no	—
128	C₂³	—	178	3	no	—
129	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	8	no	—
131	Q₈	—	178	24	no	—
132	D₄	—	356	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	89	6	no	—
139	C₂×C₄	—	178	24	no	—
140	C₂×C₄	—	178	3	no	—
141	C₂×C₄	—	178	6	no	—
142	C₂×C₄	—	178	6	no	—
143	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	6	yes	—
144	C₂²	—	89	4	no	—
145	C₂²	—	356	3	no	—
146	C₂²	—	356	3	no	—
147	C₂²	—	356	1	no	—
148	C₂²	—	178	6	no	—
149	C₂²	—	178	6	no	—
150	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
151	C₂²	#15668059	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#15668060	1	3	yes	—
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	3	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	—	356	3	no	—
157	C₄	—	178	6	no	—
158	C₂	—	178	4	no	—
159	C₂	—	712	1	no	—
160	C₂	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#19152171	1	3	yes	—
162	C₂	#19152173	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Q₈×D₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667997

C₂

yes

maximal

#19151518

C₂

yes

maximal, complemented

#19151511

C₂

yes

maximal, complemented

#19151509

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151460

C₂

yes

maximal, complemented

#395×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

—

#15667997

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

Q₈×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

#120

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#536

yes

—

C₂×C₈₉

#536

yes

—

D₈₉

—

D₈₉

—

#2614

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂×#123

—

#395

—

#395

D₈₉

yes

characteristic, complemented

#393

—

#393

—

#381

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

178

—

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#123

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

#95

—

102

#95

—

103

#95

C₂×D₈₉

yes

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

178

—

108

C₂×Q₈

—

178

—

109

C₂×Q₈

—

178

—

110

C₂×D₄

—

178

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

178

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

178

—

120

C₂²⋊C₄

—

178

—

121

C₂²⋊C₄

—

178

—

122

C₂²⋊C₄

—

178

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

178

—

125

C₂³

—

178

—

126

C₂³

—

178

—

127

C₂³

—

178

—

128

C₂³

—

178

—

129

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

178

—

132

D₄

—

356

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

178

—

140

C₂×C₄

—

178

—

141

C₂×C₄

—

178

—

142

C₂×C₄

—

178

—

143

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

356

—

146

C₂²

—

356

—

147

C₂²

—

356

—

148

C₂²

—

178

—

149

C₂²

—

178

—

150

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

151

C₂²

#15668059

yes

characteristic

152

C₂²

#15668060

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

356

—

157

C₄

—

178

—

158

C₂

—

178

—

159

C₂

—

712

—

160

C₂

#120×D₈₉

yes

characteristic

161

C₂

#19152171

yes

—

162

C₂

#19152173

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#395×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#395	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#395×C₈₉

C₂

prime radical

C₂²×D₃₅₆

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #19151518	C₂	semidirect
4. #19151511	C₂	semidirect
5. #19151509	C₂	semidirect
6. #19151460	C₂	semidirect
7. #395×C₈₉	C₂	semidirect
82. C₈₉	#2614	semidirect
86. #395	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Q₈×D₈₉

C₂

semidirect

3. #19151518

C₂

semidirect

4. #19151511

C₂

semidirect

5. #19151509

C₂

semidirect

6. #19151460

C₂

semidirect

7. #395×C₈₉

C₂

semidirect

82. C₈₉

#2614

semidirect

86. #395

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₈₉	2
C₂×#15667997	2
#19151518	2
#19151511	2
#19151509	2
#19151460	2
#395×C₈₉	2
#2614	89

subgroup

index

C₂²×Q₈×D₈₉

#395×C₈₉

Subgroups — #26025972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups